21.1 一元二次方程
一、夯实基础
1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.
（1）； （2）； （3）；
（4）；（5）；（6）.
（提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.）
2、下列方程中不含一次项的是（）
A． B． C． D．
3、方程的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.
4、下列各数是方程解的是（）
A、6 B、2 C、4 D、0
5、根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长.
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长.
（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长.
二、能力提升
1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A、 B、C、 D、
2、是关于的一元二次方程，则的值应为（ ）
A、＝2 B、 C、 D、无法确定
3、根据下列表格对应值：
3.24
3.25
3.26
-0.02
0.01
0.03
4
判断关于的方程的一个解的范围是（）
A、＜3.24 B、3.24＜＜3.25 C、3.25＜＜3.26 D、3.25＜＜3.28
4、若一元二次方程有一个根为1，则_________；若有一个根是-1，则b与、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.
5、下面哪些数是方程的根？
-3、-2、-1、0、1、2、3、
6、若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？
三、课外拓展
1.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为
2．根据下列问题，列出关于的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：
（1）两连续偶数的积是120，求这两个数中较小的数．
（2）绿苑小区住宅设计中，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多11米，那么绿地的长为多少？
（3）某种产品原来成本价是25元，后经过技术改进，连续二次降低成本，现在这种产品的成本价仅16元，试问平均每次降低成本的百分率为多少?
四、中考链接
1.（2013四川宜宾，5，3分已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ）
4
A．-3 B．3 C．0 D．0或3
2．（2016•台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45
答案
◆夯实基础
1、（2）、（3）、（4） （1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足的条件下才是一元二次方程．
2、D 首先要对方程整理成一般形式，D选项为.故选D.
3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式，同时注意系数符号问题.
4、B 将各数值分别代入方程，只有选项B能使等式成立．故选B.
5、解：（1）依题意得，，
化为一元二次方程的一般形式得，.
（2）依题意得，，
化为一元二次方程的一般形式得，.
（3）依题意得，，
化为一元二次方程的一般形式得，.
◆能力提升
1、D A中最高次数是三不是二；B中整理后是一次方程；C中只有在满足的条件下才是一元二次方程；D选项二次项系数恒成立.故根据定义判断D.
2、C 由题意得，，解得.故选D.
3、B 当3.24＜＜3.25时,的值由负连续变化到正,说明在3.24＜＜3.25范围内一定有一个的值,使,即是方程的一个解.故选B.
4、0；；0 将各根分别代入简即可.
5、解：将代入方程，左式=，即左式右式.故不是方程的根.
同理可得时,都不是方程的根.
4
当时,左式=右式.故都是方程的根.
◆课外拓展
1. x（5﹣x）=6
2．（1）[解]设第一个偶数为x，第二个偶数为x+2，依题意得，
整理得；
（2）[解]设宽为x米，长为（x+11）米，依题意得，
整理得；
（3）[解]设每次降低x，依题意得，整理得；
◆中考链接
1、A 将带入方程得，∴.故选A.
2、A【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为x（x﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）=45，故选A．
4
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