山东诗营市垦利区郝家镇九年级数学上册第21章一元二次方程21.2.2解一元二次方程_公式法同步检测题含解析新版新人教版.docx

‎21.2.2解一元二次方程——公式法 一、夯实基础 ‎1.下列关于x的方程有实数根的是( )‎ ‎ A.x2-x+1=0 B.x2+x+1=0 C.(x-1)(x+2)=0 D.(x-1)2+1=0‎ ‎2.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )‎ ‎ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 ‎ C.只有一个实数根 D.没有实数根 ‎3.一元二次方程x2-2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是( )‎ A.m＞1 B.m=1 C.m＜1 D.m≤1‎ ‎4.不解方程，判定下列一元二次方程根的情况：‎ ‎ (1)9x2+6x+1=0； (2)3(x2-1)-5x=0.‎ ‎5.方程x2+x-1=0的一个根是( )‎ ‎ A.1- B. C.-1+ D.‎ ‎6.已知α是一元二次方程x2-x-1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是( )‎ ‎ A.0＜α＜1 B.1＜α＜1.5 C.1.5＜α＜2 D.2＜α＜3‎ ‎7.已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则______.‎ ‎8.用公式法解下列方程：‎ ‎(1)2x2-3x+1=0； (2)1-x=3x2； (3)2x2-3x-1=0； (4)4x2-4x-1=0.‎ 二、能力提升 ‎9.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )‎ ‎ A.x2-3x+1=0 B.x2+1=0 C.x2-2x+1=0 D.x2+2x+3=0‎ ‎10.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是( )‎ A.k＞ B.k≥ C.k＞且k≠1 D.k≥且k≠1‎ ‎11.若一元二次方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为______.‎ ‎12.关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足的条件是______‎ 6‎ ‎13.已知关于x的方程x2+(1-m)x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是______.‎ ‎14.用公式法解一元二次方程：‎ ‎ (1)x2+4x-1=0； (2)x2+2x=0； ‎ ‎(3)x2+10=2x； (4)x(x-4)=2-8x.‎ ‎15.已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.‎ ‎ (1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；‎ ‎ (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.‎ 三、课外拓展 ‎16.已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0).‎ ‎ (1)求证：方程总有两个实数根；‎ ‎ (2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.‎ 四、中考链接 ‎1．（2016·广西桂林·3分）若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＜5 B．k＜5，且k≠‎1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5‎ 6‎ ‎2.（2016·贵州安顺·3分）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（　　）‎ A．b=﹣3B．b=﹣‎2C．b=﹣1D．b=2‎ 6‎ 参考答案 ‎1.C 2.D 3.D ‎4.(1)∵a=9，b=6，c=1，∴Δ=b2-4ac=36-36=0.‎ ‎∴此方程有两个相等的实数根；‎ ‎(2)化为一般形式为：3x2-5x-3=0.‎ ‎∵a=3，b=-5，c=-3，‎ ‎∴Δ=(-5)2-4×3×(-3)=25+36=61＞0.‎ ‎∴此方程有两个不相等的实数根.‎ ‎5.D 6.C 7.a=1或-2.‎ ‎8.(1)x=， x1=1，x2=.‎ ‎(2)3x2+x-1=0，x=， x1=，x2=.‎ ‎(3)x=， x1=，x2=.‎ ‎(4)x=， x1=，x2=.‎ ‎9.A ‎ ‎10.C ‎ ‎11.9. ‎ ‎12.a≥1. ‎ ‎13.0‎ ‎14.(1)x=, x1=-2+，x2=-2-;‎ ‎(2)x=; x1=0,x2=-2；‎ ‎(3)x2-2x+10=0, ∵Δ=(-2)2-4×1×10=-200，‎ ‎∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.‎ ‎16.(1)∵a=m，b=-(m+2)，c=2，‎ ‎∴Δ=b2-4ac=(m+2)2-8m=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2)2≥0.‎ ‎∴方程总有两个实数根.‎ ‎(2)∵x==∴x1=1，x2=.‎ ‎∵方程的两个实数根都是整数，‎ ‎∴是整数.∴m=±1或m=±2.‎ 又∵m是正整数，∴m=1或2.‎ 中考链接：‎ ‎1．（2016·广西桂林·3分）若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＜5 B．k＜5，且k≠‎1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5‎ 解：∵关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴，即，‎ 解得：k＜5且k≠1．‎ 故选B．‎ ‎2.（2016·贵州安顺·3分）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（　　）‎ A．b=﹣3B．b=﹣‎2C．b=﹣1D．b=2‎ 6‎ 解：△=b2﹣4，当b=﹣1时，△＜0，方程没有实数解，‎ 所以b取﹣1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题的反例．‎ 故选C．‎ 6‎