山东诗营市垦利区郝家镇九年级数学上册第21章一元二次方程21.2.3一元二次方程_因式分解同步检测题含解析新版新人教版.docx

‎21.2.3一元二次方程——因式分解法 一、夯实基础 ‎1.方程x(x+2)=0的根是( )‎ A.x=2 B.x=0 C.x1=0，x2=-2 D.x1=0，x2=2‎ ‎2.方程(x-2)(x+3)=0的解是( )‎ A.x=2 B.x=-3 C.x1=-2，x2=3 D.x1=2，x2=-3‎ ‎3.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( )‎ ‎ A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和2‎ ‎4.用因式分解法解下列方程：‎ ‎(1)x2-9=0； (2)x2-2x=0; (3)x2+9x=0；‎ ‎(4)x2-3x=0； (5)(2+x)2-9=0; (6)(自贡中考)3x(x-2)=2(2-x).‎ ‎5.用适当的方法解方程：‎ ‎(1)2(x+1)2=4.5； (2)(徐州中考)x2+4x-1=0;‎ ‎(3)x2=5x； (4)4x2+3x-2=0.‎ ‎6.方程3x(x+1)=3x+3的解为( )‎ A.x=1 B.x=-1 C.x1=0，x2=-1 D.x1=1，x2=-1‎ ‎7.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( )‎ ‎ A.(2x-2)(3x-4)=0化为2x-2=0或3x-4=0‎ ‎ B.(x+3)(x-1)=1化为x+3=0或x-1=1‎ ‎ C.(x-2)(x-3)=2×3化为x-2=2或x-3=3‎ D.x(x+2)=0化为x+2=0‎ 二、能力提升 ‎8.对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b=a2-ab，例如：1※3=12-1×3.若x※4=0，则_____‎ ‎9.若正数a是一个一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，则a的值是_____.‎ 5‎ ‎10.用因式分解法解下列方程：‎ ‎(1)3y2-6y=0； (2)(1+x)2-9=0； (3)(x+2)(x+3)=x+3.‎ ‎11.用适当的方法解下列方程：‎ ‎(1)9(x-1)2=5； (2)6x2+2x=0； ‎ ‎(3)x2-8x+11=0 (4)x2-1=3x+3; (5)(x-3)2+x2=9.‎ ‎12.已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一个根，求这个三角形的周长.‎ 三、课外拓展 ‎13.先阅读下列材料，然后解决后面的问题：‎ 材料：因为二次三项式：‎ x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，‎ 所以方程x2+(a+b)x+ab=0可以这样解:‎ ‎(x+a)(x+b)=0，x+a=0或x+b=0，‎ ‎∴x1=-a,x2=-b. ‎ 问题：‎ ‎(1)如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是( )‎ ‎ A.5.5 B.5 C.4.5 D.4‎ ‎(2)方程x2-3x+2=0的根是_____；‎ ‎(3)对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=,例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42-4×2=8.若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=_____；‎ ‎(4)用因式分解法解方程x2-kx-16=0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为_____；‎ ‎(5)已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0，则代数式x2-x+1的值为_____.‎ 四、中考链接 5‎ ‎1.（2016·四川攀枝花）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（　　）‎ A．﹣1或4 B．﹣1或﹣‎4 C．1或﹣4 D．1或4‎ ‎11.（2016·湖北荆门·3分）已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+‎2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　）‎ A．7 B．10 C．11 D．10或11‎ 答案 ‎1.C ‎ ‎2.D ‎ ‎3.D ‎4.(1)(x+3)(x-3)=0, ∴x1=-3,x2=3.‎ ‎ (2)x(x-2)=0, ∴x1=0,x2=2.‎ ‎ (3)x(x+9)=0, x1=0,x2=-9.‎ ‎ (4)x(x-3)=0, x1=0,x2=3.‎ ‎ (5)(x+5)(x-1)=0, x1=-5,x2=1.‎ ‎ (6)原方程变形为3x(x-2)+2(x-2)=0，即(3x+2)(x-2)=0，解得x1=-，x2=2.‎ ‎5.(1)(x+1)2=2.25.x+1=±1.5. ∴x1=0.5,x2=-2.5.‎ ‎ (2)(x+2)2=5，x+2=±， ∴x1=-2+，x2=-2-.‎ ‎ (3)x2-5x=0, x(x-5)=0.x=0或x-5=0.∴x1=0,x2=.‎ ‎ (4)a=4,b=3,c=-2;b2-4ac=41>0. ∴x1=,x2=.‎ ‎6.D ‎ ‎7.D ‎ ‎8.x=0或4. ‎ ‎9.5.‎ ‎10.(1)3y(y-2)=0， ∴y1=0，y2=2.‎ ‎ (2)(4+x)(x-2)=0, ∴x1=2，x2=-4.‎ 5‎ ‎ (3)(x+3)(x+1)=0， ∴x1=-1，x2=-3.‎ ‎11.(1)x1=,x2=.‎ ‎ (2)x1=0,x2=-.‎ ‎ (3)x1=4+,x2=4-.‎ ‎ (4)原方程可化为(x+1)(x-1)-3(x+1)=0.‎ ‎∴(x+1)(x-4)=0.‎ ‎∴x+1=0或x-4=0.‎ ‎∴x1=-1,x2=4.‎ ‎(5)x1=3,x2=0.‎ ‎12.∵方程x(x-7)-10(x-7)=0，‎ ‎∴x1=7，x2=10.‎ 当x=10时，3+7=10，所以x2=10不合题意，舍去.‎ ‎∴这个三角形的周长为3+7+7=17.‎ ‎13.(1)A (2)1或2； (3)3或-3； (4)-15，-6，0，6，15； (5)7.‎ 中考链接：‎ ‎1.解：根据题意，将x=﹣2代入方程x2+ax﹣a2=0，得：‎ ‎4﹣‎3a﹣a2=0，即a2+‎3a﹣4=0，‎ 左边因式分解得：（a﹣1）（a+4）=0，‎ ‎∴a﹣1=0，或a+4=0，‎ 解得：a=1或﹣4，‎ 故选：C．‎ ‎2.解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+‎2m=0，‎ 解得m=6，‎ 则原方程为x2﹣7x+12=0，‎ 解得x1=3，x2=4，‎ 因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，‎ ‎①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；‎ ‎②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．‎ 5‎ 综上所述，该△ABC的周长为10或11．‎ 故选：D．‎ 5‎