21.2.1一元二次方程
一、夯实基础
1．一元二次方程x2－25＝0的解是( )
A．x1＝5，x2＝0 B．x＝－5
C．x＝5 D．x1＝5，x2＝－5
2．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )
A．x－6＝－4 B．x－6＝4
C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
3．若a为一元二次方程(x－)2＝100的一个根，b为一元二次方程(y－4)2＝17的一个根，且a，b都是正数，则a－b等于( )
A．5 B．6
C. D．10－
4．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为( )
A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0
C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2
5．用配方法解方程x2－x－4＝0时，配方后得( )
A.＝ B.＝－
C.＝ D．以上答案都不对
二、能力提升
6．一元二次方程x2－4＝0的解是____．
7．当x＝____时，代数式(x－2)2与(2x＋5)2的值相等．
8．若x＝2是关于x的方程x2－x－a2＋5＝0的一个根，则a的值为__．
9．把下列各式配成完全平方式：
(1)x2＋6x＋__9__＝(x＋__3__)2；
(2)x2±__x__＋＝.
10．若方程x2＋6x＝7可化为(x＋m)2＝16，则m＝__3__．
11．当m＝__±12__时，x2＋mx＋36是完全平方式．
6
三、课外拓展
12．已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根．则m的取值范围是( )
A．m≥－ B．m≥0 C．m≥－1 D．m≥2
13．已知等腰三角形的两边长分别是(x－3)2＝1的两个解，则这个三角形的周长是( )
A．2或4 B．8
C．10 D．8或10
14．解下列方程：(1)(x－3)2－9＝0；
(2)(2x－3)(2x－3)＝x2－6x＋9；
(3)(2x＋3)2－(1－)2＝0.
15．以大约与水平线成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出距离s(单位：米)与标枪出手的速度v(单位：米/秒)之间根据物理公式大致有如下关系：s＝＋2，如果抛出48米，试求标枪出手时的速度(精确到0.1米/秒)．
16．已知＝，求关于x的方程x2－3m＝0的解．
17．用配方法解方程：
(1)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
(2)5(x2＋17)＝6(x2＋2x)．
18．利用配方法比较代数式3x2＋4与代数式2x2＋4x值的大小．
19．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 的意义是 ＝ad－bc.例如： ＝1×4－2×3＝－2， ＝(－2)×5－4×3＝－22.
(1)按照这个规定请你计算 的值；
(2)按照这个规定请你计算当x2－4x＋4＝0时， 的值．
四、中考链接
1．（2016·山东省菏泽市·3分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m= ．
2.（2016·四川攀枝花）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（ ）
6
A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4
6
参考答案
一、夯实基础
1．D
2．D
3．B
4．D
5．C
二、能力提升
6．±2
7．－7或－1
8．±
【解析】把x＝2代入方程x2－x－a2＋5＝0得22－2－a2＋5＝0，即a2＝7，所以a＝±.
9．(1)9；3(2)x
10．3
11．±12
三、课外拓展
12．B
【解析】 (x＋1)2－m＝0，(x＋1)2＝m，
∵一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，
∴m≥0.
13．C
【解析】开方得x－3＝±1，即x＝4或2，则等腰三角形的三边长只能为4，4，2，则周长为10.故选C.
14．解：(1)(x－3)2＝9，x－3＝±3，∴x1＝0，x2＝6；
(2)原方程可化为(2x－3)2＝(x－3)2，
两边开平方得2x－3＝±(x－3)，
即2x－3＝x－3或2x－3＝－(x－3)，
∴x1＝0，x2＝2；
(3)原方程可化为(2x＋3)2＝(1－)2，
∴2x＋3＝±(1－)．
6
∴2x＋3＝1－或2x＋3＝－(1－)．
∴x1＝－1－，x2＝－2＋.
15．解：把s＝48代入s＝＋2，
得48＝＋2，v2＝46×9.8，
∴v1≈21.2，v2≈－21.2(舍去)．
答：标枪出手时的速度约为21.2米/秒．
16．已知＝，求关于x的方程x2－3m＝0的解．
解：＝，方程两边同时乘m(m－1)，
得2m＝3(m－1)，解得m＝3，
经检验m＝3是原方程的解．
将m＝3代入方程x2－3m＝0，
则x2－9＝0，解得x＝±3，
即关于x的方程x2－3m＝0的解为x1＝3，x2＝－3.
17．解：(1)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7，
4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，x2－6x＝－8，
(x－3)2＝1，x－3＝±1，
x1＝2，x2＝4.
(2)5(x2＋17)＝6(x2＋2x)，
整理得：5x2＋85＝6x2＋12x，x2＋12x－85＝0，
x2＋12x＝85，x2＋12x＋36＝85＋36，
(x＋6)2＝121，
x＋6＝±11，
x1＝5，x2＝－17.
18．解：∵(3x2＋4)－(2x2＋4x)
＝3x2＋4－2x2－4x
＝x2－4x＋4
＝(x－2)2≥0，
∴3x2＋4≥2x2＋4x.
6
19．解：(1) ＝5×8－7×6＝－2；
(2)由x2－4x＋4＝0得x＝2，
＝ ＝3×1－4×1＝－1.
四、中考链接
1．6 ．
【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，
∴m2﹣2m﹣3=0，
∴m2﹣2m=3，
∴2m2﹣4m=6，
故答案为：6．
2.【解答】解：根据题意，将x=﹣2代入方程x2+ax﹣a2=0，得：
4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，
左边因式分解得：（a﹣1）（a+4）=0，
∴a﹣1=0，或a+4=0，
解得：a=1或﹣4，
故选：C．
6
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