22.2.2二次函数与一元二次方程之间的关系
一、夯实基础
1.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列选项正确的是( )
A.a>0 B.c>0 C.ac>0 D.bc-1 B.b>0 C.2a+b≠0 D.9a+c>3b
5.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1.①b2＞4ac；②4a-2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若(-2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.上述4个判断中，正确的是( )
A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④
6.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是( )
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二、能力提升
7.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( )
A.k>- B.k>-且k≠0 C.k≥- D.k≥-且k≠0
8.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论：①abc0.其中正确的结论有( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
9.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点(2，0).下列说法：①abc0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A,B，点A的坐标是(1，0).
(1)求c的值;
(2)求a的取值范围.
13.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)，B(3,2).
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接写出答案)；
(3)若M(a,y1),N(a+1,y2)两点都在抛物线y=x2+bx+c上，试比较y1与y2的大小.
四、中考链接
1．（2016•鄂州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：
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①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c（a≠0）有一个根为﹣
其中正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2016•南宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（ ）
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定
3．（2016•孝感）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①a﹣b+c＞0；
②3a+b=0；
③b2=4a（c﹣n）；
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是（ ）
7
A．1 B．2 C．3 D．4
答案
1.C
2.C
3.D
4.D
5.B
6.D
7.D
8.B
9.A
10.B
11.0.
12.(1)c=1.
(2)由图象过C(0，1)，A(1，0)得a＋b＋1=0,∴b=-a-1.
由b2-4ac＞0，可得(-a-1)2-4a＞0,即(a-1)2＞0,故a≠1.又a＞0，
∴a的取值范围是a＞0且a≠1.
挑战自我
13.(1)∵直线y=x+m经过点A(1,0)，∴0=1+m.∴m=-1.
∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0)，B(3,2)，∴0=1+b+c,
2=9+3b+c.解得b=-3,c=2.
∴抛物线的解析式为y=x2-3x+2.
(2)x>3或x1时，y1
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