山东诗营市垦利区郝家镇九年级数学上册第22章二次函数22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质2同步检测题含解析新版新人教版.docx

‎22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（2）‎ 一、夯实基础 ‎1.已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )‎ A.y=2(x+1)2+8 B.y=18(x+1)2-8 C.y=(x-1)2+8 D.y=2(x-1)2-8‎ ‎2.如图所示，抛物线的函数表达式是( )‎ A.y=x2-x+4 B.y=-x2-x+4 C.y=x2+x+4 D.y=-x2+x+4‎ ‎3.已知二次函数y=ax2+bx+c经过点(-1,0)，（0，-2），(1,-2).则这个二次函数的解析式为______.‎ ‎4.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y=1；当x=-1时，y=6；当x=1时，y=0.求这个二次函数的解析式.‎ ‎5.已知抛物线的顶点坐标为(4,-1)，与y轴交于点(0,3)，求这条抛物线的解析式.‎ ‎6.已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(-1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，-2)，则该二次函数的解析式为______.‎ ‎7.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )‎ 6‎ A.y＝x2-x-2 B.y＝-x2-x+2 ‎ C.y＝-x2-x+1 D.y＝-x2+x+2‎ 二、能力提升 ‎8.二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点是(-1，-3)，则b，c的值分别是( )‎ A.b=2，c=4 B.b=2，c=-4 C.b=-2，c=4 D.b=-2，c=-4‎ ‎9.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(-1，0)，B(0，-3)两点，则这条抛物线所对应的函数关系式为______.‎ ‎10.设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为______.‎ ‎11.如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.‎ ‎(1)求此抛物线的解析式；‎ ‎(2)当PA+PB的值最小时，求点P的坐标.‎ 三、课外拓展 ‎12.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，-3).‎ ‎(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；‎ 6‎ ‎(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式.‎ ‎13.如图，2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点.抛物线l的解析式为y=(-1)nx2+bx+c(n为整数).‎ ‎(1)n为奇数，且l经过点H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线上的顶点；‎ ‎(2)n为偶数，且l经过点A(1，0)和B(2，0)，通过计算说明点F(0，2)和H(0，1)是否在抛物线上；‎ ‎(3)若l经过这九个格点中的三个，直接写出满足这样条件的抛物线条数.‎ 6‎ 四、中考链接 ‎1．（2016•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（　　）‎ A．y1＜y2B．y1＞y2‎ C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4‎ ‎2.（2016·四川眉山·3分）若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（　　）‎ A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+‎5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4‎ ‎3. （2016河南）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是　　．‎ 答案 ‎1.D ‎2.D ‎3.y=x2-x-2.‎ ‎4.由题意，得a+b+c=0,a-b+c=6,c=1.解得a=2,b=-3,c=1.‎ ‎∴二次函数的解析式为y=2x2-3x+1.‎ ‎5.依题意，设y=a(x-h)2+k.将顶点坐标(4,-1)和与y轴交点(0,3)代入，得3=a(0-4)2-1.解得a=.‎ ‎∴这条抛物线的解析式为y=(x-4)2-1.‎ ‎6.y=x2-x-2.‎ ‎7.D ‎ ‎8.D ‎ 6‎ ‎9.y＝x2-2x-3. ‎ ‎10.y=x2-x+2或y=-x2+x+2.‎ ‎11.‎ ‎(1)∵抛物线顶点坐标为(1,4)，∴设y=a(x-1)2+4.‎ ‎∵抛物线过点B(0，3)，∴3=a(0-1)2+4，解得a=-1.‎ ‎∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4，即y=-x2+2x+3.‎ ‎(2)作点B关于x轴的对称点E(0，-3)，连接AE交x轴于点P.‎ 设AE解析式为y=kx+b，则k+b=4,‎ b=-3,解得k=7,b=-3.∴yAE=7x-3.‎ ‎∵当y=0时，x=，∴点P的坐标为(，0).‎ ‎12.(1)∵A(1，0)，B(3，0)，‎ ‎∴设抛物线解析式为y=a(x-1)(x-3).‎ ‎∵抛物线过(0，-3)，∴-3=a(-1)×(-3).解得a=-1.∴y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3.‎ ‎∵y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1，∴顶点坐标为(2，1).‎ ‎(2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=-x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y=-x上.‎ ‎13.(1)因为n为奇数，则抛物线解析式为y=-x2+bx+c.‎ ‎ 将H(0，1)和C(2，1)代入上式，得b=2，c=1.‎ ‎ 所以抛物线解析式为y=-x2+2x+1.‎ ‎ 化为顶点式为y=-(x-1)2+2，其顶点坐标为(1，2)，‎ ‎ 所以顶点所在的格点为E.‎ ‎ (2)因为n为偶数，则抛物线的解析式为y=x2+bx+c.‎ ‎ 将A(1，0)和B(2，0)代入上式，得b=-3，c=2.‎ ‎ 所以抛物线解析式为y=x2-3x+2.‎ ‎ 将x=0代入上式可得y=2，所以F点在该抛物线上，H点不在该抛物线上.‎ 6‎ ‎(3) 8.‎ 中考链接：‎ ‎1解：y=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），‎ 则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1．‎ 又y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，‎ ‎∴该抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．‎ A、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；‎ B、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；‎ C、y的最小值是﹣4，故本选项错误；‎ D、y的最小值是﹣4，故本选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎2.解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，‎ ‎∵y=（x﹣1）2+2，‎ ‎∴原抛物线图象的解析式应变为y=（x﹣1+1）2+2﹣3=x2﹣1，‎ 故答案为C．‎ ‎3．解：∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，‎ ‎∴代入得：，‎ 解得：b=2，c=3，‎ ‎∴y=﹣x2+2x+3‎ ‎=﹣（x﹣1）2+4，‎ 顶点坐标为（1，4），‎ 故答案为：（1，4）．‎ 6‎