22.1.1二次函数
一、夯实基础
1.下列函数中，是二次函数的有( )
①y=1-x2；②y=；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是( )
A.S是R的正比例函数 B.S是R的一次函数
C.S是R的二次函数 D.以上答案都不对
3.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为( )
A.y=36(1-x) B.y=36(1+x) C.y=18(1-x)2 D.y=18(1+x2)
4.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是( )
A.y=-x2+5x B.y=-x2+10x C.y=x2+5x D.y=x2+10x
5.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是________.
6.已知二次函数y=1-3x+5x2，则二次项系数a=_______，一次项系数b=_______，常数项c=_______.
7.已知两个变量x,y之间的关系式为y=(a-2)x2+(b+2)x-3.
(1)当_______时，x,y之间是二次函数关系；
(2)当_______时，x,y之间是一次函数关系.
8.已知两个变量x、y之间的关系为y=(m-2)+x-1，若x、y之间是二次函数关系，求m的值.
二、能力提升
9.边长为20 cm的正方形铁片，中间剪去一个边长是x(cm)的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系是_______.
10.某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式_______，它_______(填“是”或“不是”)二次函数.
11.
4
如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.
(1)求S与x的函数关系式；
(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米?
12.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是( )
A.m，n为常数，且m≠0
B.m，n为常数，且m≠n
C.m，n为常数，且n≠0
D.m，n可以为任何常数
13.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )
A.88米 B.68米 C.48米 D.28米
14.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是( )
A.5 B.3 C.3或-5 D.-3或5
三、课外拓展
15.判断函数y=(x-2)(3-x)是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由.
16.一块矩形的草地，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若要使草地的面积增加32 m2，长和宽都增加多少米?
4
17.某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围.
四、中考链接
1.（2015·兰州中考）下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )
A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c
C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+1x
2.（2014·江苏苏州中考）已知二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a－b的值为（
A．－3 B．－1 C．2 D．5
答案
1.C
2.C
3.C
4.A
5.a≠-2.
6.5，-3，1.
7.(1)a≠2 (2)a=2且b≠-2.
8.根据题意，得
m2-2=2且m-2≠0.
解得m=-2.
即m的值为-2.
9.y=400-x2.
4
10.y=x2-x，是
11.(1)S=x(24-3x)，即S=-3x2+24x.
(2)当S=45时，-3x2+24x=45.
解得x1=3，x2=5.
又∵当x=3时，BC＞10(舍去)，∴x=5.
答：AB的长为5米.
12.B
13.A
14.C
15.y=(x-2)(3-x)=-x2+5x-6，它是二次函数，它的二次项系数为-1，一次项系数为5，常数项为-6.
16.(1)y=x2+14x.
(2)当y=32时，x2+14x=32.
解得x1=2，x2=-16(舍去).
答：长和宽都增加2米.
17.降低x元后，所销售的件数是(500+100x)，
则y=(13.5-2.5-x)(500+100x).
即y=-100x2+600x+5 500(0
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