22.3.1 实际问题与二次函数
一、夯实基础
1.用一根长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，那么a的值不可能为( )
A.20 B.40 C.100 D.120
2.用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( )
A. m2 B. m2 C. m2 D.4 m2
3.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是( )
4.如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围一个矩形场地.当AD=______ m时，矩形场地的面积最大，最大值为______.
5.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8 cm，BC=6 cm，点P从点A开始沿AB向B点以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1 cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积为最大时，运动时间t为______s.
6.将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是______cm2.
二、能力提升
7.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为
6
20 cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AB=12 cm，点P是AB边上的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥AC于点F,当PB=6 cm时，四边形PECF的面积最大，最大值为______
9.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边)，设AB=x m.
(1)若花园的面积为192 m2,求x的值；
(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值.
10.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
6
(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？
三、课外拓展
11.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米.
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由.
12.如图，正方形ABCD的边长为2 cm，△PMN是一块直角三角板(∠N=30°)，PM＞2 cm，PM与BC均在直线l上，开始时M点与B点重合，将三角板向右平行移动，直至M点与C点重合为止.设BM=x cm，三角板与正方形重叠部分的面积为y cm2.
下列结论：
② 当0≤x≤时，y与x之间的函数关系式为y=x2；
②当
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