2019年春八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定（一）练习（新版）新人教版.doc

‎18.1.2　‎平行四边形的判定 第1课时　平行四边形的判定(一)‎ ‎1.下面给出的是四边形ABCD中,AB,BC,CD,DA的长度之比,其中能满足四边形ABCD是平行四边形的是(　C　)‎ ‎(A)1∶2∶3∶4 (B)2∶2∶3∶3‎ ‎(C)2∶3∶2∶3 (D)2∶3∶3∶2‎ ‎2.在下列条件中,不能确定四边形ABCD为平行四边形的是(　D　)‎ ‎(A)∠A=∠C,∠B=∠D ‎(B)∠A=∠B=∠C=90°‎ ‎(C)∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°‎ ‎(D)∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°‎ ‎3.下列结论正确的是(　C　)‎ ‎(A)对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形 ‎(B)一边长为‎5 cm,两条对角线长分别是‎4 cm和‎6 cm的四边形是平行四边形 ‎(C)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 ‎(D)对角线相等的四边形是平行四边形 ‎4.关于四边形ABCD:①两组对边分别相等;②一组对边平行且相等;③一组对边平行且另一组对边相等;④两条对角线相等.以上四种条件中,可以判定四边形ABCD是平行四边形的有(　B　)‎ ‎(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 ‎5.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,‎ BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为(　D　)‎ ‎(A)6 (B)12 (C)20 (D)24‎ ‎6.四边形ABCD中,若∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC,且∠D=52°,则∠B=‎ ‎　52°　. ‎ ‎7.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠D,AB=4,BC=6,EF是AC的垂直平分线,分别交AD,AC于E,F,连接CE,则△CDE的周长是　10　. ‎ ‎8.(2018禹州期中)如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD和∠BCD的平分线AE,CF分别交DC,BA的延长线于点E,F,交边BC,AD于点H,G.‎ 4‎ 求证:四边形AECF是平行四边形.‎ 证明:因为四边形ABCD为平行四边形,‎ 所以AD∥BC,∠BAD=∠BCD.‎ 因为AE,CF分别平分∠BAD和∠BCD,‎ 所以∠BCG=∠BCD,∠HAD=∠BAD,‎ 所以∠BCG=∠HAD.‎ 因为AD∥BC,所以∠BCG=∠CGD,‎ 所以∠CGD=∠HAD,所以AE∥CF.‎ 又因为AF∥CE,‎ 所以四边形AECF是平行四边形.‎ ‎9.(2018兴化模拟)如图,在△ABC中,点D是BC边的中点,分别过点B,C作射线AD的垂线,垂足分别为E,F,连接BF,CE.‎ 求证:四边形BECF是平行四边形.‎ 证明:因为点D是BC的中点,所以BD=CD.‎ 因为BE⊥AE,CF⊥AE,‎ 所以∠BED=∠CFD=90°.‎ 在△BED与△CFD中 ‎∠BED=∠CFD,∠BDE=∠CDF,BD=CD,‎ 所以△BED≌△CFD,‎ 所以ED=FD.‎ 所以四边形BECF是平行四边形.‎ ‎10.(2018浦东期中)在平行四边形ABCD中,分别以AD,BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF,连接BE,DF.求证:四边形BEDF是平行四边形.‎ 证明:因为四边形ABCD是平行四边形,‎ 所以AB=CD,AD=CB,∠DAB=∠BCD.‎ 因为△ADE和△CBF都是等边三角形,‎ 所以DE=BF,AE=CF.∠DAE=∠BCF=60°.‎ 因为∠BAE=∠DAB-∠DAE,∠DCF=∠BCD-∠BCF,所以∠BAE=∠DCF.‎ 在△ABE与△CDF中,‎ 4‎ AE=CF,∠BAE=∠DCF,AB=CD,‎ 所以△BAE≌△DCF.‎ 所以BE=DF.‎ 所以四边形BEDF是平行四边形.‎ ‎11.如图,以△ABC的各边向同侧作等边△ABD,△BCF,△ACE.‎ 求证:四边形AEFD是平行四边形.‎ 证明:因为△ABD和△FBC都是等边三角形,‎ 所以∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°,BD=BA,BF=BC,‎ 所以∠DBF=∠ABC.‎ 所以在△ABC与△DBF中,‎ 所以△ABC≌△DBF(SAS),‎ 所以AC=DF=AE,‎ 同理可证△ABC≌△EFC,‎ 所以EF=AB=AD,‎ 所以四边形AEFD是平行四边形.‎ ‎12.(核心素养—推理能力)已知在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形.‎ 请你思考下面的证法对吗?如果不对,错在何处并请给出另一种证明过程.‎ 证明:如图,连接BD,则∠1+∠3=180°-∠A,∠2+∠4=180°-∠C.‎ 因为∠A=∠C,所以∠1+∠3=∠2+∠4.‎ 因为∠ABC=∠ADC,所以∠1=∠4,∠2=∠3.‎ 所以AB∥CD,AD∥BC.‎ 所以四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).‎ 解:证法不完整.因为推出∠1+∠3=∠2+∠4后,而由∠ABC=∠ADC不能直接导出∠1=∠4,∠2=∠3,‎ 证明:因为∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°,且∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,‎ 所以2∠A+2∠ABC=360°,‎ 即∠A+∠ABC=180°.‎ 所以AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).‎ 同理,∠A+∠ADC=180°.所以AB∥CD.‎ 所以四边形ABCD为平行四边形.‎ 4‎ 4‎