第2课时 菱形的判定
1.下列四边形中不一定为菱形的是( A )
(A)对角线相等的平行四边形
(B)每条对角线平分一组对角的四边形
(C)对角线互相垂直的平行四边形
(D)用两个全等的等边三角形拼成的四边形
2.(2018日照)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是( B )
(A)AB=AD (B)AC=BD
(C)AC⊥BD (D)∠ABO=∠CBO
3.如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,则四边形ABCD需满足的条件是( D )
(A)AB=AD (B)AC=BD
(C)AD=BC (D)AB=CD
4.四个点A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③AC⊥BD;④AD=BC;⑤AD∥BC,这五个条件中任选三个,能使四边形ABCD是菱形的选法有( D )
(A)1种 (B)2种 (C)3种 (D)4种
5.如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120 cm2,对角线AC=24 cm,则四边形ABCD的周长为( A )
(A)52 cm (B)40 cm
(C)39 cm (D)26 cm
6.如图,在▱ABCD中,AB=5,AC=6,当BD= 8 时,四边形ABCD是菱形.
第6题图
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7.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是 8 .
第7题图
8.(2018黑龙江)如图,在平行四边形ABCD中,添加一个条件 AB=BC或AC⊥BD(答案不唯一) 使平行四边形ABCD是菱形.
第8题图
9.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD,且交AB于点E,交AC于点F,试判断四边形AEDF的形状?并说明理由.
解:四边形AEDF是菱形.理由如下:
因为EF垂直平分AD,所以AE=DE,AF=DF,所以∠EAD=∠EDA,∠FAD=
∠FDA.
因为AD平分∠BAC,所以∠EAD=∠FAD,
所以∠EDA=∠FAD,∠EAD=∠FDA.
所以DE∥AF,AE∥DF,
所以四边形AEDF是平行四边形,
又因为AE=ED,
所以四边形AEDF是菱形.
10.(2018广西)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF.
(1)求证:▱ABCD是菱形;
(2)若AB=5,AC=6,求▱ABCD的面积.
(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,
所以∠B=∠D.
因为AE⊥BC,AF⊥CD,
所以∠AEB=∠AFD=90°.
在△ABE与△ADF中,∠B=∠D,
BE=DF,∠AEB=∠AFD,
所以△AEB≌△AFD,所以AB=AD,
所以四边形ABCD是菱形.
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(2)解:如图,连接BD交AC于点O.
因为四边形ABCD是菱形,AC=6,所以AC⊥BD,AO=OC=AC=×6=3.
因为AB=5,AO=3,
在Rt△AOB中,由勾股定理得
BO===4,
所以BD=2BO=8,
所以S平行四边形ABCD=AC·BD=×6×8=24.
11.(核心素养—模型思想)四边形的四条边长分别为a,b,c,d,满足条件a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad,则此四边形一定是 菱形 .
12.(动点问题)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=100 cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t s(0
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