§1 周期现象
课后篇巩固探究
1.如果今天是星期三,那么7k-6(k∈N+)天后的那一天是( )
A.星期三
B.星期四
C.星期五
D.星期六
解析因为7k-6=7(k-1)+1,所以7k-6天后的那一天是星期四.
答案B
2.下列函数图像中,不具有周期性的是( )
解析C中,x∈[-2,2]之间的图像在前后都没有重复出现.
答案C
3.0.428 571 428 571…的小数点后第545位上的数字是( )
A.5 B.4
C.8 D.7
解析由题意知数字重复出现的周期为6,而545=6×90+5,故小数点后第545位上的数字是7.
答案D
4.探索下图所呈现的规律,判断2 015至2 017箭头的方向是( )
解析观察题图可知每增加4个数字就重复相同的位置,则2 015 至2 017箭头的方向与3至5箭头的方向是相同的.故选D.
答案D
5.导学号93774000四个小动物换座位,开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在①,②,③,④号位置上(如图),第1次前后排动物互换位置,第2次左右列互换座位,……这样交替进行下去,则第2 017次互换座位后,小兔的位置对应的是( )
①猴
②兔
③
④
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猫
鼠
开始
①猫
②鼠
③猴
④兔
第1次
①鼠
②猫
③兔
④猴
第2次
①兔
②猴
③鼠
④猫
第3次
A.编号① B.编号② C.编号③ D.编号④
解析由已知和题图得,小兔自第1次交换位置后座位的编号依次为④→③→①→②→④…,得到每4次一个循环.因为2 016÷4=504,所以第2 017次交换位置后,小兔的位置和第1次交换的位置相同,即编号为④.
答案D
6.在如图所示的y=f(x)的图像中,若f(0.005)=3,则f(0.025)= .
解析由图像知周期为0.02,
∴f(0.025)=f(0.005+0.02)=f(0.005)=3.
答案3
7.十字路口处红绿灯亮灭的情况如下:1 min亮绿灯,接着10 s亮黄灯,再接着1 min亮红灯,10 s亮黄灯,1 min亮绿灯……则刚开始亮绿灯时,某人过路口,10 min后又回到此路口,此时应该亮 灯.
解析红绿灯的亮灭以140 s为一个周期,600=140×4+40,所以是绿灯.
答案绿
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8.导学号93774001已知奇函数y=f(x)(x∈R),且f(x)=f(x+4),f(1)=2,则f(2)+f(3)+f(4)= .
解析∵y=f(x)(x∈R)是奇函数,
∴f(0)=0.
又f(x)=f(x+4),
∴f(4)=f(0)=0,f(3)=f(-1+4)=f(-1)=-f(1)=-2,
而f(-2)=f(-2+4)=f(2),f(-2)=-f(2),
∴f(2)=0,
故f(2)+f(3)+f(4)=-2.
答案-2
9.古希腊数学家毕达哥拉斯的故事:一次毕达哥拉斯处罚学生,要他来回数戴安娜神庙的七根柱子(分别标记为A,B,C,D,E,F,G),一直到指出第1 999个数的柱子的标号是哪一个,才能够停止.你能帮助这名学生尽快结束处罚吗?
解A B C D E F G
1 2 3 4 5 6 7
13 12 11 10 9 8
14 15 16 17 18 19
25 24 23 22 21 20
…
易知从“A”开始数,周期为12,而1 999=12×166+7.
故标号为G的柱子就是数到第1 999个数的那根柱子.
10.如图是一单摆,摆球从点B到点O,再到点C用时1.6 s(不计阻力).若从摆球在点B处开始计时,经过1 min后,请估计摆球相对于点O的位置.
解由题意知,该摆球摆动一个来回需用时3.2 s,
因为1 min=60 s=(18×3.2+2.4)s,而2.4 s-1.6 s=0.8 s,
所以1 min后摆球在点O处.
11.导学号93774002若弹簧振子相对平衡位置的位移x(单位:cm)与时间t(单位:s)的函数关系如图所示.
(1)求该函数的周期;
(2)求当t=10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移.
解(1)由题图可知,该函数的周期为4 s.
(2)设x=f(t),由函数的周期为4 s,
可知f(10.5)=f(2.5+2×4)=f(2.5)=-8 cm,
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当t=10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移为-8 cm.
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