第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
1．下列方程，是关于x的一元二次方程的是( )
A．x2＋＝0 B．ax2＋bx＋c＝0
C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝0
2．若关于x的方程ax2－3x＋2＝0是一元二次方程，则 ( )
A．a≤0 B．a≠0
C．a为任意实数 D．a≥0
3．已知0和－1都是下面某个方程的解，此方程是( )
A．x2－1＝0 B．x(x＋1)＝0
C．x2－x＝0 D．x2＝x＋1
4．[2017·兰州]王叔叔从市场上买一块长80 cm、宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图2111，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm2的无盖长方体工具箱．根据题意列方程为( )
图2111
A．(80－x)(70－x)＝3 000
B．80×70－4x2＝3 000
C．(80－2x)(70－2x)＝3 000
D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3 000
5．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.
方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
4y2＝5－3y
(3x＋1)2－2x＝0
x2＋x2－2x＝1
6.将下列方程化为一般形式，并分别写出它们的二次项系数a、一次项系数b和常数项
4
c的值．
(1)(2x－5)(x＋2)＝1；
(2)－2x(x－5)＝3－x；
(3)(2x－1)(x＋5)＝6x.
7．一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给其他好友发了1条消息，这样一共产生了756条消息．
(1)列出关于x的方程；
(2)将方程化为ax2＋bx＋c＝0的形式，并指出a，b，c的值．
8．若方程(m－1)x2＋x－1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是( )
A．m＝1 B．m≠0
C．m≥1 D．m≠1
9．[2018·盐城]已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为( )
A．－2 B．2
C．－4 D．4
10．[2018·南充]若2n(n≠0)是关于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，则m－n＝________.
11．[2018·扬州改编]若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，求6m2－9m＋2 016的值．
4
12．如图2112，在一幅长80 cm、宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，求x满足的方程．
图2112
13．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)
如果设门的宽为x尺，那么这个门的高为(x＋6.8)尺，根据题意，得________________，整理、化简，得_______________________________．
参考答案
第二十一章 一元二次方程
21．1 一元二次方程
【分层作业】
1．C 2.B 3.B 4.C 5.略
6．解：(1)2x2－x－11＝0，a＝2，b＝－1，c＝－11.
(2)－2x2＋11x－3＝0，a＝－2，b＝11，c＝－3.
(3)2x2＋3x－5＝0，a＝2，b＝3，c＝－5.
7．(1)x(x－1)＝756.
(2)x2－x－756＝0，a＝1，b＝－1，c＝－756.
4
8．D 9.B 10.
11．2 019
12．x2＋65x－350＝0
13．x2＋(x＋6.8)2＝102 x2＋6.8x－26.88＝0
4
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