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课时作业(十一) 宇宙航行
一、单项选择题
1．若人造地球卫星在高度不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．人造地球卫星做匀速圆周运动的线速度均小于或等于第一宇宙速度7.9 km/s
B．人造地球卫星的运行半径越大，运行周期就越短
C．地球同步卫星的周期大于月球绕地球转动的周期
D．地球同步卫星可相对地面静止在北京的上空
答案：A
2．如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( )
A.＝ B.＝
C.＝2 D.＝2
解析：对人造卫星，根据万有引力提供向心力＝m，可得v＝.所以对于a、b两颗人造卫星有＝，故选项A正确．
答案：A
3．中国计划在2020年发射火星探测器，并在10年后实现火星的采样返回．已知火星的质量约为地球的，火星的半径约为地球的.下列关于火星探测器的说法正确的是( )
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度，可以小于第三宇宙速度
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的2倍
解析：火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度，可以小于第三宇宙速度，故A、B错误，C正确．由G＝m得v＝
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，已知火星的质量约为地球的，火星的半径约为地球的，则火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的，火星探测器环绕火星运行的最大速度为火星的第一宇宙速度，故D错误．
答案：C
4．(2017·金华高一检测)2015年12月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102 km的预定轨道．“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动．已知地球半径R＝6.4×103 km.下列说法正确的是( )
A．“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小
B．“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小
C．“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小
D．“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小
解析：同步地球卫星距地表36 000 km，由v＝可知，“悟空”的线速度要大，所以A错．由ω＝可知，“悟空”的角速度要大，即周期要小，由a＝可知，“悟空”的向心加速度要大，因此B、D错，C对．
答案：C
5．登上火星是人类的梦想．“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )
行星
半径/m
质量/kg
轨道半径/m
地球
6.4×106
6.0×1024
1.5×1011
火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011
A.火星的公转周期较小
B．火星做圆周运动的加速度较小
C．火星表面的重力加速度较大
D．火星的第一宇宙速度较大
解析：根据G＝mr，得＝，结合表中数据，可算出火星的公转周期较大，A错；根据G＝ma，得a＝G，可判断火星的加速度较小，B对；根据g＝G
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，可算出火星表面的重力加速度较小，C错；第一宇宙速度v＝，可算出火星的第一宇宙速度较小，D错．
答案：B
6．在地球的卫星中有两类卫星的轨道比较特殊，一是极地卫星，二是同步卫星．已知某极地卫星的运行周期为12 h，则下列关于对极地卫星和同步卫星的描述正确的是( )
A．该极地卫星的运行速度一定小于同步卫星的运行速度
B．该极地卫星的向心加速度一定大于同步卫星的向心加速度
C．该极地卫星的发射速度一定大于同步卫星的发射速度
D．该极地卫星和同步卫星均与地面相对静止
解析：由G＝m＝ma得v＝，a＝，同步卫星的周期为24 h，则同步卫星的周期大于极地卫星的周期，由周期与轨道半径的关系知，同步卫星的轨道半径较大，则同步卫星的线速度较小，加速度较小，故A错误、B正确；同步卫星的高度高，所以同步卫星的发射速度大，C错误；极地卫星不是地球同步卫星，所以相对于地面不静止，D错误．
答案：B
7．一探月卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的，月球半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为( )
A．0.4 km/s B．1.8 km/s
C．11 km/s D．36 km/s
解析：对于环绕地球或月球的人造卫星，其所受万有引力即为它们做圆周运动所需向心力，即G＝m，所以v＝，第一宇宙速度指的是最小发射速度，同时也是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星来说，其轨道半径近似等于地球半径，所以＝＝＝，所以v月＝v地＝×7.9 km/s＝1.8 km/s.故正确答案为B.
答案：B
二、多项选择题
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8．(2017·景德镇高一检测)如图所示，三颗人造卫星正在围绕地球做匀速圆周运动，则下列有关说法中正确的是( )
A．卫星可能的轨道为a、b、c
B．卫星可能的轨道为a、c
C．同步卫星可能的轨道为a、c
D．同步卫星可能的轨道为a
解析：卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必须与地心重合，所以卫星可能的轨道为a、c，选项A错误、B正确；同步卫星位于赤道的上方，可能的轨道为a，选项C错误、D正确．
答案：BD
9．关于人造地球卫星，下列说法正确的是( )
A．运行的轨道半径越大，线速度也越大
B．其发射速度可以达到16.7 km/s
C．卫星绕地球做匀速圆周运动的速度不能大于7.9 km/s
D．卫星在降落过程中向下减速时处于超重状态
解析：由v＝知，卫星的轨道半径越大，线速度越小，A错．人造地球卫星的发射速度在7.9 km/s到11.2 km/s之间，B错．卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于或等于7.9 km/s，C对．卫星向下减速时的加速度方向向上，处于超重状态，D对．
答案：CD
10．设两人造地球卫星的质量比为1:2，到地球球心的距离比为1:3，则它们的( )
A．周期比为3:1
B．线速度比为:1
C．向心加速度比为1:9
D．向心力之比为9:2
解析：设地球质量为M、人造地球卫星质量m，由F万＝F向得＝m得v＝，故＝＝，选项B正确；由a＝得＝2＝，选项C错误；由F向＝ma得＝＝×＝，选项D正确；由T＝2π得＝＝，选项A错误．
答案：BD
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三、非选择题
11．已知海王星和地球的质量之比为M:m＝16:1，它们的半径比为R:r＝4:1，求：
(1)海王星和地球的第一宇宙速度之比；
(2)海王星表面和地球表面的重力加速度之比．
解析：(1)设卫星的质量为m′，对绕海王星和绕地球运动的卫星，分别有
G＝，G＝
联立解得＝＝2.
(2)对海王星表面的物体，有G＝m″g1
对地球表面的物体，有G＝m″g2
联立解得g1:g2＝＝1.
答案：(1)2:1 (2)1:1
12．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)求卫星B的运行周期；
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得
G＝m(R＋h)①
G＝mg②
联立①②得TB＝2π③
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④
由③得ωB＝⑤
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由④⑤得t＝
答案：(1)2π (2)
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