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课时作业(十七) 机械能守恒定律
一、单项选择题
1．如图所示，距离地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体．不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法正确的是( )
A．物体在c点比在a点具有的重力势能大
B．物体在c点比在a点具有的动能大
C．物体在a点比在b点具有的动能大
D．物体在a、b、c三点具有的动能一样大
解析：物体在下落过程中，重力势能减小，动能增大，所以物体在a点的重力势能大于在c点的重力势能，在b、c点的动能大于在a点的动能，B对，A、C、D错．
答案：B
2．如图，质量为m的苹果，从离地面H高的树上由静止开始落下，树下有一深度为h的坑．若以地面为零势能参考平面，则当苹果落到坑底时的机械能为( )
A．－mgh B．mgH
C．mg(H＋h) D．mg(H－h)
解析：苹果下落过程机械能守恒，开始下落时其机械能为E＝mgH，落到坑底时机械能仍为mgH.
答案：B
3．(2017·中山高一检测)如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( )
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A．物体的重力势能增加，动能减小
B．斜面体的机械能不变
C．斜面对物体的弹力垂直于接触面，不对物体做功
D．物体和斜面组成的系统机械能守恒
解析：物体沿斜面下滑，重力势能减少，动能增加，所以A项错误；斜面体除受重力外，还会在物体对它的压力的作用下向右运动，故其机械能不守恒，B项错误；由于只有系统内的动能和重力势能互相转化，无其他形式能量转化，故系统机械能守恒，D项正确；系统机械能守恒，而斜面体的机械能增加，所以物体的机械能减少，即斜面体对物体做负功，C项错误．
答案：D
4．(2017·合肥高一检测)以水平面为零势能面，小球水平抛出时重力势能等于动能的2倍，那么在抛体运动过程中，当其动能和势能相等时，水平速度和竖直速度之比为( )
A.1 B．11
C．1 D.1
解析：开始抛出时：mgh＝2·mv，当动能和势能相等时：mgh1＝mv2，此时小球的竖直速度vy＝＝＝，解得＝，选项D正确．
答案：D
5．如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10 m/s2)( )
A．10 J B．15 J
C．20 J D．25 J
解析：由h＝gt2和vy＝gt得vy＝ m/s，落地时，tan60°＝，可得v0＝＝ m/s，由弹簧与小球组成的系统机械能守恒得Ep＝，可求得Ep＝10 J，A正确．
答案：A
二、多项选择题
6．下列物体中，机械能守恒的是( )
A．做自由落体运动的物体
B．被匀速吊起的集装箱
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C．光滑曲面上自由运动的物体
D．物体以加速度g竖直向下做匀减速运动
解析：物体做自由落体运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，只有重力做功，机械能守恒，选项A、C正确；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，机械能不守恒，选项B错误；选项D中的物体由牛顿第二定律知其必受到竖直向上的大小为2mg的外力作用，故机械能不守恒．正确选项为A、C.
答案：AC
7．(2017·大理高一检测)关于这四幅图示的运动过程中物体机械能守恒的是( )
A．图甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑
B．图乙中，过山车关闭油门后通过不光滑的竖直圆轨道
C．图丙中，小球在水平面内做匀速圆周运动
D．图丁中，石块从高处被斜向上抛出后在空中运动(不计空气阻力)
答案：ACD
8．如图所示，长木板乙放在光滑的水平面上，滑块甲由长木板的左端以水平向右的速度滑上，滑块与长木板之间存在摩擦力，假设长木板足够长．则( )
A．滑块甲的机械能不守恒
B．长木板乙的机械能不守恒
C．滑块甲和长木板乙组成的系统机械能守恒
D．滑块甲和长木板乙组成的系统机械能增大
解析：由于滑块与长木板之间存在摩擦力，因而有内能产生，因此对于滑块甲和长木板乙本身以及二者组成的系统来说机械能都不守恒，A、B正确，C、D错误．
答案：AB
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9．两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图所示．如果它们的初速度都为0，则下列说法正确的是( )
A．下滑过程中重力所做的功相等
B．它们到达底部时动能相等
C．它们到达底部时速率相等
D．它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等
解析：小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，则由mgH＝mv2得v＝，所以A和B到达底部的速率相等，故C、D正确；由于A和B的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故A、B错误．
答案：CD
三、非选择题
10．如图所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3，求：
(1)物体在A点时的速度大小；
(2)物体离开C点后还能上升多高．
解析：(1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点为零势能点．设物体在B处的速度为vB，则mg·3R＋mv＝mv，
得v0＝.
(2)设从B点上升到最高点的高度为HB，由机械能守恒可得mgHB＝mv，HB＝4.5R
所以离开C点后还能上升
HC＝HB－R＝3.5R.
答案：(1) (2)3.5R
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11．如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5 m，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离x(g取10 m/s2)．
解析：物块由C到A过程中，只有重力做功，机械能守恒，则
ΔEp＝－ΔEk，即2mgR＝mv－mv2.
物块从A到D过程中做平抛运动，则
竖直方向上有2R＝gt2.
水平方向上有x＝vt.
综合三式并代入数据得x＝1 m.
答案：1 m
12．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点．已知h＝2 m，x＝ m．取重力加速度大小g＝10 m/s2.
(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；
(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小．
解析：(1)设小环在b点的速度为v，小环恰与bc无相互作用，满足
h＝gt2，x＝vt
得v＝x＝ m/s
小环由a点到b点满足机械能守恒，则
mgR＝mv2
得R＝0.25 m.
(2)若小环从b点由静止开始运动，到c点时的速度为v′，
则mgh＝mv′2
得v′＝2 m/s
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设到c点时速度方向与水平方向的夹角为θ，则
tanθ＝＝＝2
在c点的水平分速度vx＝v′cosθ＝ m/s
答案：(1)0.25 m (2) m/s
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