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课时作业(九) 万有引力定律
一、单项选择题
1．重力是由万有引力产生的，以下说法中正确的是( )
A．同一物体在地球上任何地方其重力都一样
B．物体从地球表面移到高空中，其重力变大
C．同一物体在赤道上的重力比在两极处小些
D．绕地球做圆周运动的飞船中的物体处于失重状态，不受地球的引力
解析：由于地球自转同一物体在不同纬度受到的重力不同，在赤道最小，两极最大，C正确．
答案：C
2．关于万有引力定律和引力常量的发现，下面说法中正确的是( )
A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的
B．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
C．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的
D．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
解析：本题考查物理学史．万有引力定律是牛顿发现的，卡文迪许首先精确的测定了引力常量，D正确．
答案：D
3．精确地测量重力加速度的值为g，由月球与地球之间的距离和月球公转的周期可计算出月球运动的向心加速度为a.又已知月球的轨道半径为地球半径的60倍，若计算出＝，则下面的说法中正确的是( )
A．地球物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力
B．地面物体所受地球的引力与力不是同一种性质的力
C．地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G＝mg
D．月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关
解析：通过完全独立的途径得出相同的结果，证明了地球表面上的物体所受地球的引力和星球之间的引力是同一种性质的力．物体的运动规律是由所受力的规律决定的，相同性质的力产生相同性质的加速度．
答案：A
4．在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m1和m2，球心间的距离为r，若测得两金属球间的万有引力大小为F，则此次实验得到的引力常量为( )
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A. B.
C. D.
解析：根据万有引力定律可得F＝G，所以G＝，B正确，A、C、D错误．
答案：B
5．(2017·福州高一检测)火箭在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则火箭离地面的高度与地球半径之比为( )
A．(＋1)：1 B．(－1)：1
C.：1 D．1：
解析：设地球半径为R，火箭的高度为h，由万有引力定律得在地面上所受的引力F1＝G，在高处所受的引力F2＝G，F2＝F1，即＝，所以h＝(－1)R.故选项B正确．
答案：B
6．如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F.如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为( )
A. B.
C. D.
解析：利用填补法来分析此题．原来物体间的万有引力为F，挖去半径为的球的质量为原来球的质量的，其他条件不变，故剩余部分对质点P的引力为F－＝F，故选项C正确．
答案：C
二、多项选择题
7．下列对万有引力和万有引力定律的理解正确的有( )
A．不能看作质点的两物体之间不存在相互作用的引力
B．可看作质点的两物体间的引力可用F＝G计算
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C．由F＝G知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，万有引力无穷大
D．引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，约等于6.67×10－11 N·m2/kg2
解析：只有可看作质点的两物体间的引力可用F＝G计算，但是不能看作质点的两个物体之间依然有万有引力，只是不能用此公式计算，选项A错误、B正确；万有引力随物体间距离的减小而增大，但是当距离比较近时，计算公式就不再适用，所以说万有引力无穷大是错误的，选项C错误；引力常量的大小首先是由卡文迪许通过扭秤装置测出来的，约等于6.67×10－11 N·m2/kg2，选项D正确．
答案：BD
8．(2017·厦门高一检测)如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．P、Q受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D．P受地球引力大于Q所受地球引力
解析：计算均匀球体与质点间的万有引力时，r为球心到质点的距离，因为P、Q到地球球心的距离相同，根据F＝G，P、Q受地球引力大小相等．P、Q随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据Fn＝mrω2，P、Q做圆周运动的向心力大小不同．综上所述，选项A、C正确．
答案：AC
9．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R.下列说法正确的是( )
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A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
解析：地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A错误，选项B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线成120°角，间距为r，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为，选项C正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D错误．
答案：BC
10．据报道，美国发射的“月球勘测轨道器”(LRO)每天在50 km的高度穿越月球两极上空10次．若以T表示LRO在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，则( )
A．LRO运行时的向心加速度为
B．LRO运行时的向心加速度为
C．月球表面的重力加速度为
D．月球表面的重力加速度为
解析：向心加速度a＝r2，其中r为匀速圆周运动的轨道半径，所以LRO运行时的向心加速度为，故A错误、B正确．根据万有引力提供向心力得G＝m(R＋h)，根据万有引力等于重力得G＝m′g，解得月球表面的重力加速度g＝，故C错误、D正确．
答案：BD
11．月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，一个质量为600 kg的飞行器到达月球后( )
A．在月球上的质量仍为600 kg
B．在月球表面上的重力为980 N
C．在月球表面上方的高空中重力小于980 N
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D．在月球上的质量将小于600 kg
解析：物体的质量与物体所处的位置及运动状态无关，故A对、D错；由题意可知，物体在月球表面上受到的重力为地球表面上重力的，即F＝mg＝×600×9.8 N＝980 N，故B对；在星球表面，物体的重力可近似认为等于物体所受的万有引力，由F＝G知，r增大时，引力F减小．故C对．
答案：ABC
三、非选择题
12．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′.
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地＝1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地．
解析：(1)依据竖直上抛运动规律可知，地面上竖直上抛小球落回原地经历的时间为t＝.
在该星球表面上竖直上抛的小球落回原地所用时间为5t＝，所以g′＝g＝2 m/s2.
(2)该星球表面物体所受重力等于其所受该星球的万有引力，则有mg＝G
所以M＝，可解得M星：M地＝1：80.
答案：(1)2 m/s2 (2)1：80
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