浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题152019051601168.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题15‎ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。‎ 考生注意：‎ ‎1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。‎ ‎2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。‎ 参考公式：‎ 球的表面积公式 锥体的体积公式 ‎ ‎ 球的体积公式 其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高 ‎ 台体的体积公式 其中R表示球的半径 ‎ 柱体的体积公式 其中Sa，Sb分别表示台体的上、下底面积 V=Sh h表示台体的高 其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高 选择题部分（共40分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.[原创] 设集合，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.[原创] 已知，则“”是“”成立的（ ）条件 ‎ A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3.[原创] 已知i 为虚数单位，则复数的模等于（ ）‎ A.2 B.1 C. D.‎ ‎4.[改编自2018全国高考III] 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(   )‎ A. B.‎ C. D. （第4题图） ‎ ‎5.[原创] 为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）‎ ‎ A. 左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 ‎ C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 ‎6. [原创] 若满足约束条件则的最大值是（ ）‎ A.80 B.85 C.90 D.100 ‎ ‎7.[原创] 已知非零向量，满足•=0，||=3，且与+的夹角为，则||=（　　） A.6       B.3       C.2       D.3‎ ‎8.[改编自优化方案] 过双曲线左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9.[改编自步步高] 如图中，，直线过点且垂直于平面，动点，当点逐渐远离点时，的大小（  ）‎ A．不变 B．变小 C．变大 D．先变大，再变小 ‎ ‎ (第9题图) ‎ 中，满足的时候，可以取的整数为（ ）‎ A. 9 B.10 C.11 D.12‎ 非选择部分（共110分）‎ 二、 填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。‎ ‎11.[原创] 已知函数，则_______,若＝－3，则等于_________。‎ ‎12.[改编自优化方案] 随机变量ξ的分布列如下，其中a, b，c成等差数列。若=，则的值为_______。‎ ξ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P a b c ‎13.[原创] 多项式的展开式中常数项_______，是项的系数是_______。‎ ‎14.[原创] 已知直线若直线与直线平行，则m的值为________，动直线被圆截得的弦长最短为________‎ ‎15. [改编自2018浙江高考卷] 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6，中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位偶数（用数字作答）‎ ‎16.[改编自2018杭州市高三期末考试] 若函数 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 不存在零点，则的取值范围是______________。‎ ‎17.[改编自2018年浙江省高中数学竞赛] 设=10.若平面上点P满足对任意的t∈R，有≥3，则的最小值为 ，此时||=________。‎ 二、 解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18.[改编自必修五1.3课后练习] （本题满分14分）已知分别是的三个内角的对边，且满足。‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）当为锐角时，求函数的最大值。 ‎ ‎ ‎ ‎19.[改编自2016学年温州十校文科数学期初联考]（本题满分15分）已知正四棱锥中，底面是边长为的正方形，高为,为线段的中点。‎ A B D C M P N 第19题图 ‎(1) 求证：∥平面；‎ ‎(2) 为的中点，求与平面所成角的正弦值。‎ ‎20.[改编自2016年2月海宁市高三期初测试]（本题15分）已知各项均为正数的等比数列满足，。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求数列的通项公式和前n项和；‎ ‎（2）在（1）的条件下，设数列的前n项积为，求所有的正整数，使得对任 意的n∈N*，不等式恒成立。‎ ‎21．[改编自2018苏州模拟]（本题满分15分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点(1，)，一个焦点为(，0)．‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)若直线y＝k(x－1)(k≠0)与x轴交于点P，与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q，求的取值范围．‎ ‎22.[改编自2017学年杭州七校高三第一学期期末模拟联考]（本题15分）已知函数 ‎（1）若，解方程；‎ ‎（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）若，且不等式对一切实数恒成立，求实数的取值集合。‎ ‎2019年高考模拟试卷(答题卷) 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 二、填空题：本题共有7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。‎ 11. ‎___________；_____________； 12. ___________； ‎ ‎ ‎ ‎13._____________；_____________； 14._____________；_____________；‎ ‎15._______________ 16. _____________ 17. ______________；_____________‎ 三．解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18.（本题满分14分）已知分别是的三个内角的对边，且满足。‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）当为锐角时，求函数的最大值。 ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A B D C M P N 第19题图 ‎19.（本题满分15分）已知正四棱锥中，底面是边长为的正方形，高为,为线段的中点。‎ ‎(1) 求证：∥平面；‎ ‎(2) 为的中点，求与平面所成角的正弦值。‎ ‎20.（本题15分）已知各项均为正数的等比数列满足，。‎ ‎（1）求数列的通项公式和前n项和；‎ ‎（2）在（1）的条件下，设数列的前n项积为，求所有的正整数，使得对任 意的n∈N*，不等式恒成立。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（本题满分15分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点(1，)，一个焦点为(，0)．‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)若直线y＝k(x－1)(k≠0)与x轴交于点P，与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点Q，求的取值范围．‎ ‎22.本题15分）已知函数 ‎（1）若，解方程；‎ ‎（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若，且不等式对一切实数恒成立，求实数的取值集合。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一．选择题（每小题4分，共40分）‎ 1. B 2.D 3.A 4.C 5.D ‎ 6. D 7.D 8.C 9.C 10.D 二． 填空题（多空题每题6分，单空题每题4分）‎ ‎12. ；-2 11. 13. 0； 27 14. -1；‎ 三． ‎660 16. 17. -16,‎ 三．解答题 ‎18．（本题14分）本题主要考查正、余弦定理及三角函数的性质等基础知识，同时考查运算求解能力。‎ 解：（1） 由正弦定理， ‎ 得：,…………………3分 所以， …………………5分 所以，或 …………………7分 ‎（2） 得： …………………9分 ‎ ………………12分 所以，所求函数的最大值为2 ………………14分 ‎19．（本题15分）本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成角等基础知识，同时考 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 查空间想象能力和推理论证能力。‎ A B D C M P N ‎(第19题)‎ O E 解： (1)证明：在四棱锥P－ABCD中，连结AC交BD于点O，连结OM，PO。‎ 由条件可得PO＝，AC＝2，PA＝PC＝2，CO＝AO＝．‎ 因为在△PAC中，M为PC的中点，O为AC的中点，‎ 所以OM为△PAC的中位线，得OM∥AP，…………3分 又因为AP平面MDB，OM平面MDB，‎ 所以PA∥平面MDB． …………6分 ‎(2) 解：设NC∩MO＝E，由题意得BP＝BC＝2，且∠CPN＝90°．‎ 因为M为PC的中点，所以PC⊥BM，‎ 同理PC⊥DM，故PC⊥平面BMD．…………9分 所以直线CN在平面BMD内的射影为直线OM，‎ ‎∠MEC为直线CN与平面BMD所成的角，…………11分 又因为OM∥PA，所以∠PNC＝∠MEC．‎ 在Rt△CPN中，CP＝2，NP＝1，所以NC＝‎ 所以tan∠PNC＝，‎ 故直线 CN与平面BMD所成角的正弦值为 …………15分 ‎20.（本题15分）本题主要考查等比数列的通项公式及等差、等比数列的求和公式、不等式 等基础知识，同时考查运算求解能力。‎ 解：（1）设等比数列的首项为，公比为，‎ 则由条件得， ……………… 3分 解得，则 ………… 5分 由等比数列前n项和公式得 ………………7分 ‎（2）由（Ⅰ）知 又 ………………10分 若存在正整数，使得不等式对任意的n∈N*都成立，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则，即，正整数只有取………………15分 ‎21．(1)由题意得解得a＝2，b＝1.‎ ‎ 所以椭圆C的方程是＋y2＝1. …………………4分 ‎ (2)由得(1＋4k2)x2－8k2x＋4k2－4＝0.‎ ‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 ‎ x1＋x2＝，x1x2＝， ‎ ‎ y1＋y2＝k(x1＋x2－2)＝. ‎ ‎ 所以线段AB的中点坐标为(，)，…………8分 ‎ y－＝－(x－)． 若y＝0，则x＝.‎ ‎ 于是，线段AB的垂直平分线与x轴的交点Q(，0)， ………10分 ‎ 又点P(1,0)， 所以|PQ|＝|1－|＝.‎ ‎ 又|AB|=＝ ………12分 ‎ 于是，＝＝4 ＝4 . ………14分 ‎ 因为k≠0，所以1