浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题172019051601169.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题17 ‎ ‎2019年试卷命题双向细目表 题序 考查内容 ‎ 分值 难易程度 ‎1‎ 复数的运算以及复数模的概念 ‎4‎ 容易题 ‎2‎ 命题的充分条件、必要条件和充要条件 ‎4‎ 容易题 ‎3‎ 等差数列前n项和公式及等差数列性质应用 ‎ ‎4‎ 中档题 ‎4‎ 平面向量的基本定理的应用 ‎4‎ 容易题 ‎5‎ 双曲线离心率，渐近线概念，直线垂直的位置关系 ‎4‎ 中档题 ‎6‎ 三视图和直观图 ‎ ‎4‎ 容易题 ‎7‎ 线性规划中的最值及数形结合的思想方法 ‎ ‎4‎ 中等偏难题 ‎8‎ 二面角及线面成角 ‎ ‎4‎ 中档题 ‎9‎ 函数零点及函数数形结合思想 ‎4‎ 中等偏难题 ‎10‎ 导数定义，利用导数求函数的单调性 ‎4‎ 较难题 ‎11‎ 集合交集，真子集概念 ‎ ‎5‎ 容易题 ‎12‎ 二项式定理应用 ‎5‎ 容易题 ‎13‎ 基本不等式求最值，向量数量积运算 ‎5‎ 中等偏难题 ‎14‎ 三角函数的变换 ‎5‎ 容易题 ‎15‎ 函数导数的几何意义，求解曲线切线方程 ‎ ‎5‎ 中等偏难题 ‎16‎ 椭圆的标准方程，概率的定义 ‎ ‎5‎ 中档题 ‎17‎ 组合、概率、分布列与数学期望 ‎5‎ 中等偏难题 ‎18‎ 三角函数的图象与性质、三角变换 ‎15‎ 容易题 ‎19‎ 空间中线面平行，垂直的判断及性质，‎ 用向量、几何法求线面角 ‎15‎ 中等偏难题 ‎20‎ 等差数列和等比数列综合应用，错位相减法求前n项和 ‎15‎ 中档题 ‎21‎ 椭圆的几何性质，直线与椭圆的定值定点 ‎15‎ 中等偏难题 ‎22‎ 导数运算法则、导数应用 ‎15‎ 较难题 难度系数 ‎150‎ ‎0.65—0.70‎ 说明：题型及考点分布按照《2019年考试说明》‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2019年高考模拟试卷数学卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。‎ 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。‎ 注意事项：‎ ‎ 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。‎ ‎ 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。‎ 参考公式：‎ 如果事件，互斥，那么 棱柱的体积公式 ‎ ‎ 如果事件，相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 ‎ 棱锥的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 ‎ 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 ‎ 棱台的体积公式 球的表面积公式 ‎ 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积，‎ ‎ 其中表示球的半径 表示棱台的高 选择题部分（共40分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.(原创）已知复数实部和虚部相等，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎（命题意图：考查复数的概念及复数模的求法，属容易题）‎ ‎2.（原创）已知，则“”是“”成立的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎（命题意图：考查充分条件、必要条件与充要条件的意义，属容易题）‎ ‎3.（原创）已知等差数列的前项和为，若，则=（ ）‎ A．36 B．72 C．91 D．182‎ ‎（命题意图：考查等差数列前n项和的公式及等差数列性质的应用，属中档题）‎ ‎4.（根据惠州市2017届第二次调研考试改编）如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个四等分点（F是靠近B处的），‎ 那么＝(　　) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎（命题意图：考查平面向量基本定理的应用，属容易题）‎ ‎5.（原创）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B. C. D.‎ ‎（命题意图：考查双曲线的离心率概念，渐近线表示及直线垂直位置关系的表示，属中档题）‎ ‎6.（根据山东省济南市2017届高三一模考试改编）已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的表面积为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎（命题意图：考查三视图，直观图，属容易题）‎ ‎7.（原创）设变量满足不等式组，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（命题意图：考查线性规划中的最值及数形结合的思想方法，中等偏难题）‎ ‎8.（原创）在正四棱锥中，，二面角的平面角为，则与底面所成角的正弦值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（命题意图：考查空间二面角及直线和平面所成角，属中档题）‎ ‎9.（根据浙江省宁波市2016届高三适应性考试改编）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎（命题意图：考查函数零点的定义，及函数数形结合思想应用，属中等偏难题）‎ ‎10.（根据广东省惠州市2017届高三二模考试改编）‎ 定义在上的函数满足，若，且，则有 ( )‎ A． ‎ B． C．       D．不确定 ‎ （命题意图：考查函数的导数定义，利用导数求函数的单调性，属较难题）‎ ‎ 非选择题部分（共110分）‎ 注意事项：‎ ‎1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。‎ ‎2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。‎ 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。‎ ‎11.（原创）已知集合,则集合非空真子集的个数为_______‎ ‎（命题意图：考查简单集合交集求法，及真子集概念，属容易题）‎ 12. ‎(原创）在的展开式中，项的系数为 ．（用数字作答） ‎ ‎（命题意图：考查二项式定理应用，属容易题） ‎ 13. ‎（原创）已知a，b为正实数，向量，向量，若，则最小值为___________． ‎ ‎（命题意图：考查基本不等式求最值及向量数量积运算，属中等偏难题）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 12. ‎（原创）将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式为_________.‎ ‎（命题意图：考查三角函数变换，属容易题）‎ 13. ‎（原创）函数，则此函数的图像在点的切线方程是________.‎ ‎（命题意图：考查函数导数的几何意义，求曲线的切线方程，属中档偏难题）‎ ‎16.（原创）若实数∈{-1，1,2,3}，且，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是________．‎ ‎（命题意图：考查椭圆的标准方程，概率的定义，属中档题）‎ ‎17.（根据2010年新课标全国卷改编）某种种子每粒发芽的概率都为0.8，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种3粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为_________.‎ ‎（命题意图：考查组合、概率、分布列与数学期望，属中等偏难题）‎ 三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18.（本题满分15分）‎ ‎（原创）已知函数 ‎（1）求单调递增区间；‎ ‎（2）若，求的最大值与最小值，并写出取得最值时的值。‎ ‎（命题意图：考查三角函数的图象与性质、三角变换等基础知识，同时考查运算求解能力，属容易题）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19. （本题满分15分）（根据吉林省2017届二模考试改编）‎ 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，分别为 的中点,平面底面，且 .‎ ‎（1）求证：∥平面 ‎（2）求与底面所成角的正切值。‎ ‎（命题意图：考查空间由面面垂直推出线面垂直，利用面面 垂直线面垂直找到线面所成角的问题，还有线面平行的判定 方法，属中等偏难题）‎ ‎20.（本题满分15分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（原创）已知数列{}的前n项和，且成等比数列．‎ ‎（1）求数列{}的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列{}的前n项和．‎ ‎（命题意图：考查等差数列与等比数列综合应用问题，及错位相减法求前n项和，属中档题）‎ ‎21.（本题满分15分）‎ ‎（根据甘肃省天水兰州市2017届高三一模考试改编）‎ 已知椭圆经过点，且离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设是椭圆上的点，直线与（为坐标原点）的斜率之积为．若动点满足，试探究是否存在两个定点，使得为定值？若存在，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 求的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（命题意图：考查椭圆的标准方程及几何性质，直线与椭圆的定值定点，及解析几何的基本思想方法同时考查运算能力，属中等偏难题）‎ ‎22.（本题满分15分）‎ ‎（根据河北省邯郸市2017届高三上学期期末考试改编）‎ 已知函数（）．‎ ‎（1）当时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；‎ ‎（2）讨论函数f（x）的单调性；‎ ‎（3）当函数f（x）有极值时，若对，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎（命题意图：考查利用导数研究函数的单调性等性质的基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论思想等综合解题能力和创新意识，属较难题）‎ ‎2019年高考模拟试卷 数学卷 答题卷 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题: 本大题共7小题, 每小题5分, 共35分。‎ ‎11 ______ __ 12 ___ _____. 13_____ ___ 14_____ ___.‎ ‎15______ __. 16___________. 17________.‎ 三、解答题: 本大题共5小题, 共75分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。‎ ‎18．（本小题15分）‎ ‎（原创）已知函数 ‎（1）求单调递增区间；‎ ‎（2）若，求的最大值与最小值，并写出取得最值时的值。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19. （本题满分15分）（根据吉林省2017届二模考试改编）‎ 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，分别为 的中点,平面底面，且 .‎ ‎（1）求证：∥平面 ‎（2）求与底面所成角的正切值。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.（本题满分15分）‎ ‎（原创）已知数列{}的前n项和，且成等比数列．‎ ‎（1）求数列{}的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列{}的前n项和．‎ ‎21.（本题满分15分）‎ ‎（根据甘肃省天水兰州市2017届高三一模考试改编）‎ 已知椭圆经过点，且离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设是椭圆上的点，直线与（为坐标原点）的斜率之积为．若动点满足，试探究是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22.（本题满分15分）‎ ‎（根据河北省邯郸市2017届高三上学期期末考试改编）‎ 已知函数（）．‎ ‎（1）当时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；‎ ‎（2）讨论函数f（x）的单调性；‎ ‎（3）当函数f（x）有极值时，若对，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎2019年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准 说明：‎ 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。‎ 二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。‎ 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。‎ 四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。‎ 一、选择题:每小题4分, 满分40分。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C A C D C D C A D B 二、 填空题：每小题5分，满分35分。‎ ‎11、6 12、-280 13、8 14、‎ 15、 ‎ 16、 17、‎ 三、解答题（本大题有5小题, 共75分）‎ ‎18.本题满分15分 解：（1）......2分 ‎......4分 ‎......5分 所以的单调增区间解法如下：‎ ‎......7分 由此求出单调增区间为......8分 （2） 当时，......11分 ‎ 当时，即时，......12分 取最小值=......13分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当时，即时，......14分 取最大值=......15分 19. 本题满分15分 （1） 证明：底面ABCD是正方形，连接AC与BD交于F，F为AC的中点，E也为PC的中点，EF为PAC的中位线，,......3分 又......5分 ‎......6分 （2） 解：取AD的中点为M，连接PM，......7分 又，......9分 连接MB，则PB在面ABCD的射影为MB,则PB与面ABCD所成的角为......11分 设,则AD=1......12分 在中，......13分 在中，......14分 在中，......15分 20. 本题满分15分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：（1）当时，......2分 ‎......3分 ‎......4分 当时，，而 则......5分 ‎......6分 又成等比数列，则......7分 则......8分 ‎（2）‎ ‎......9分 ‎ ‎ ‎ ......11分 得，......12分 ‎......14分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎......15分 ‎21.本题满分15分 解：(1)∵ ∴......1分 又∵椭圆经过点 ∴......3分 解得：，......5分 所以椭圆的方程为......6分 ‎（2）设，，，则由得 即，，......7分 因为点在椭圆上，‎ 所以，......8分 故......9分 ‎ ......10分 设，分别为直线与的斜率，由题意知，‎ ‎，因此......11分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以，......12分 故点是椭圆上的点，......13分 所以由椭圆的定义知存在点，满足为定值......14分 又因为，‎ 所以坐标分别为、．......15分 ‎22.本题满分15分 解：（1）当a＝2时，，......2分 ‎∴．......3分 ‎（2）（x＞0），......5分 令g（x）＝x2＋（2－a）x＋1，‎ ‎①当0≤a≤4时，Δ＝（2－a）2－4≤0，g（x）≥0，即f′（x）≥0，函数f（x）在（0，＋∞）上单调递增．......7分 ‎②当a＞4时，Δ＞0，令f′（x）＝0，则，‎ 在（0，）和（，＋∞）上，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；......9分 在（，）上，f′‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（x）＜0，函数f（x）单调递减．......10分 ‎（3）由（2）可知，当a＞4时，函数f（x）在（0，＋∞）上有极值．‎ 可化为ax3≤x－1－lnx＋2018x3......11分 ‎∵x＞0，∴，......12分 设h（x）＝x－1－lnx（x＞0），则，‎ 当0＜x＜1时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减；当x＞1时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增．......14分 ‎∴当x＞0时，h（x）≥h（1）＝0，∴，所以a≤2018．......15分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费