浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题182019051601170.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题18‎ 命题双向细目表 题型 题号 内容领域/知识内容 知识深度 测量目标/行为目标 预估难度 单项选择 ‎1‎ 结合绝对值性质考查集合运算 了解 认识 ‎ ‎0.90‎ 单项选择 ‎2‎ 结合重要不等式考查充要条件 了解 认识 ‎0.80‎ 单项选择 ‎3‎ 考查复数的概念、复数的运算 了解 认识 ‎ ‎0.80‎ 单项选择 ‎4‎ 考查线性规划 理解 认识 ‎0.80‎ 单项选择 ‎5‎ 考查三视图与补形、切割技术 理解 认识 ‎ ‎0.72‎ 单项选择 ‎6‎ 考查双曲线定义、离心率 运用 认识 ‎0.72‎ 单项选择 ‎7‎ 考查指数运算与基本不等式 掌握 再认 ‎0.67‎ 单项选择 ‎8‎ 考查期望与方差、分布列 理解 认识 ‎ ‎0.69‎ 单项选择 ‎9‎ 考查函数图像运用 掌握 再认 ‎0.69‎ 单项选择 ‎10‎ 考查构造函数单调性比较大小能力 运用 再认 ‎0.40‎ 填空题 ‎11‎ 考查求抛物线焦点与准线方程 理解 认识 ‎0.90‎ 填空题 ‎12‎ 考查余弦、正弦定理与三角恒等变换 理解 认识 ‎ ‎0.85‎ 填空题 ‎13‎ 考查二项式定理 理解 认识 ‎0.82‎ 填空题 ‎14‎ 考查等比数列、求数列的前n项积最值 理解 再认 ‎0.72‎ 填空题 ‎15‎ 考查计数原理、排列组合 掌握 再认 ‎0.74‎ 填空题 ‎16‎ 换个视角考查直线与圆位置关系 运用 再认 ‎ ‎0.44‎ 填空题 ‎17‎ 考查平面向量最值与范围问题 运用 再认 ‎0.44‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解答题 ‎18‎ 简单考查三角函数综合问题 理解 认识 ‎0.90‎ 解答题 ‎19‎ 考查立体几何线线垂直，线面所成角 理解 认识 ‎0.70‎ 解答题 ‎20‎ 考查数列定义，求数列通项，求数列前n和 掌握 再认 ‎0.80‎ 解答题 ‎21‎ 考查直线与椭圆中有关范围问题 掌握 再认 ‎0.53‎ 解答题 ‎22‎ 考查导数中的分类讨论，交点点问题转化为函数零点问题的综合处理能力 运用 再认 ‎0.41‎ ‎2019年高考模拟数学试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。‎ 参考公式： ‎ 柱体的体积公式： 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 ‎ 锥体的体积公式： 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 台体的体积公式： 其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高 球的表面积公式： 球的体积公式：，其中表示球的半径 ‎ 选择题部分（共40分）‎ 一．选择题（本大题共10小题, 每题4分, 共40分）‎ ‎1．（原创）若集合，则集合=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（改编）已知，“”是“”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3.（原创）设复数，满足则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（改编）不等式组，所表示的平面区域的面积等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（引用）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．（原创）如图，中，，，若以为焦点的双曲线经过点，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．（改编）若正实数满足，则取得最小值时，（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（引用）一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机 等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次 取出两个小球时，记取出的红球数为，则（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ 9． ‎（改编）点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形是（ ）‎ ‎10．（原创）设，则与的大小关系正确的是（ ）‎ A． B． C． D．不确定 非选择题部分（共110分）‎ 二． 填空题（本大题共7小题, 前4小题每题6分, 后3小题每题4分,共36分）．‎ ‎11．（改编）抛物线的焦点坐标为__________ ，准线方程为__________．‎ ‎12．（原创）在中，角的对边分别为，若，则__________，__________．‎ ‎13．（改编）的展开式的中间一项的二项式系数为_______，系数为______．（用数字作答） ‎ ‎14．（原创）已知正项等比数列中，，则_______，数列 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的前项积的最大值是_________．‎ ‎15．（原创）展开式共有_________项？‎ ‎16．（改编）若实数为实常数，是实数，且满足 ‎，若，则的最大值为 ．‎ ‎17. （改编）已知则的取值范围是 ．‎ 三、 解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎18. （原创）(本题满分14分）已知函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的单调递增区间．‎ ‎19.（原创）（本题满分15分）如图，在四棱锥中，‎ ‎，，‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求与平面所成角的正弦值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.（原创）（本题满分15分）已知.‎ ‎（1）求证：数列是等比数列,并求出；‎ ‎（2）若求数列的前项和.‎ ‎21.（改编）（本题满分15分）已知椭圆上任意一点到椭圆右焦点的距离最大值为，最小值为，直线，设直线与椭圆相交于两点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线的斜率成等差数列（其中为坐标原点），求的面积的取值范围.‎ ‎22．（改编）（本题满分15分）设，已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间； ‎ ‎（2）若, 证明：和的图象必有两个交点.‎ ‎2019年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准 一、选择题 （本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D A C B D A B B C C 二、填空题：(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)‎ ‎11． 12. 13. ,‎ ‎14． 15． 2029095 16. 1 17. ‎ 三、解答题：本大题共5小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎18. 解（1）化简得……………………………4分 ‎ ……………………………7分 ‎（2）‎ 由，……………………………10分 解得函数的单调递增区间.………………14分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19.（本题满分15分）（1）因为，‎ 所以≌，所以 取的中点，连接，‎ 所以 所以，又 所以…………………7分 ‎（2）在中，根据余弦定理，得 ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以，又因为，所以，，‎ 所以，即…………………9分 方法一：设点到平面的距离为，与平面所成角为，‎ 因为，即，‎ 所以 所以，‎ 所以与平面所成角的正弦值为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎.…………………15分 方法二：建系做.‎ ‎20.（本题满分15分）‎ 解（1）因为，所以数列是等比数列.……4分 ‎ ‎,即;……7分 ‎（2）由（1）可知……8分 ‎……10分 得 化简得……13分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以数列的前项和为 ‎.……15分 ‎21. （本小题满分15分）‎ 解（1）由题意可得，即椭圆…5分 ‎（2）设，则 ‎，‎ 设直线的斜率为，又直线的斜率成等差数列，‎ 所以，又 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以，即 因为 原点到直线的距离 所以 所以的面积的取值范围. ……………15分 ‎22. （本小题满分15分）‎ 解：（1）‎ 判别式 当，即时，，即在 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 上单调递增；‎ 当，即时，‎ 方程有两根 当时，因为，所以 所以时，即在上单调递增 当时，因为，所以 所以时，即在区间和上单调递增；时，即在区间 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 上单调递减.……………6分 ‎（2）令 在上递减，在上递增 所以 又时，；时，，记 要证明和的图象必有两个交点，即只需要证明 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 有两个零点，即证明，‎ 令 在上区间递增，在上区间递减 所以的最大值为，即 所以 所以和的图象必有两个交点.. ……………15分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费