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浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题13
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。
第I卷（共40分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式：
球的表面积公式 棱柱的体积公式
球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高
棱台的体积公式
其中表示球的半径
棱锥的体积公式 其中分别表示棱台的上、下底面积，
表示棱台的高
其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 如果事件互斥，那么
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（原创）设函数 若，则=（ ）
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A．– 3 B．±3 C．– 1 D．±1
2. （原创）复数为纯虚数的充要条件是( )
A. B. C. D.
3. （原创）甲,乙两人分别独立参加某高校自主招生考试,若甲,乙能通过面试的概率都为,则面试结束后通过的人数的数学期望是( )
A. B. C.1 D.
4. （改编）复数 (i为虚数单位)的共轭复数是
A． B． C． D．
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5. （改编）已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：
①；②；③
（第6题）
其中假命题的个数为（ ）
6. （改编）已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
7. （原创）等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是( )
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A. B. C. D.
8. （改编）已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．3
9. （原创）已知满足不等式,且目标函数最大值的变化范围,则t的取值范围( )
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A. B. C. D.
10. （改编）若函数,则对于不同的实数,则函数的单调区间个数不可能是( )
A.1个 B. 2个 C.3个 D.5个
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11. （改编）《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有个人分个橘子，他们分得的橘子个数成公差为的等差数列，问人各得多少橘子．”根据这个问题，得到橘子最多的人所得的橘子个数是 ；得到橘子最少的人所得的橘子个数是 .
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（第13题图）
12. （原创）若的展开式中含项，则最小自然数是 ，此时 .
13.一个三棱锥的三视图如图所示，则其体积为 ，其外接球的体积是 ．
14．（原创）函数的最大值为 ，最大值与最小值之差等于 ．
15. （改编）已知奇函数是定义在R上的增函数,数列是一个公差为2的等差数列满足,则的值
16. （原创）如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，
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，为坐标原点，则的取值范围是 .
17. （原创）设集合A(p,q)=,当实数取遍的所有值时，所有集合A(p,q)的并集为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
P
A
B
C
D
Q
M
18. （改编）（本小题14分）已知函数
(1)求的单调递增区间;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
19．（改编）（本小题15分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，,平面⊥底面，为
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的中点，是棱上的点，，
,．
（I）求证：平面⊥平面；
（II）若二面角为30°，设,试确定的值
20. （原创）（本小题15分）已知数列的前n项和是(),且(1)求数列的通项公式;
.
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21. （原创）（本小题15分）在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于、两点.
（I）设，求的最小值；
（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.
22．（改编）（本小题15分）已知函数(R).
(1)当时，求f(x)在区间上的最大值和最小值；
(2)如果函数，在公共定义域上，满足
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，那么就称 为的“活动函数”．
已知函数.
若在区间上，函数是的“活动函数”，
求的取值范围;
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