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浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题14
本试卷分为选择题和非选择题两部分。考试时间120分种。请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。
参考公式：
球的表面积公式 柱体的体积公式
V=Sh
球的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
台体的体积公式：
其中表示球的半径 V=h（）
棱锥的体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，
V=Sh h表示台体的高
其中S表示锥体的底面积， 如果事件互斥，那么
h表示锥体的高
第I卷（选择题 共40分）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请在答题卡指定区域内作答。
1.【原创】在复平面内，复数对应的点位于 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．【原创】盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是
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的事件为 ( )
A．恰有1只是坏的 B．恰有2只是好的 C．4只全是好的 D．至多有2只是坏的
3.【原创】在的展开式中,的幂指数是整数的项共有 （ ）
A．3项 B．4项 C．5项 D．6项
4.【原创】已知集合，，则下列选项中不是的充分条件的是 （ ）
A． B． C． D．
5．一个多面体的三视图如图所示，正视图为等腰直角三角形，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该多面体的表面积为 （ ）
A． B．
C． D．2
6.【原创】将函数f(x)＝(cos x－2sin x)＋sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)，则g(x)具有性质 ( )
A．在(0，)上单调递增，为奇函数 B．周期为π，图象关于(，0)对称
C．最大值为，图象关于直线x＝对称 D．在(－，0)上单调递增，为偶函数
7.经过双曲线=1（a＞b＞0）的右焦点为F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于M，N两点，若O是坐标原点，△OMN的面积是，则该双曲线的离心率是
（ ）
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A．2 B． C． D．
8.【原创】设等差数列的前项和为，若,则满足的正整数的值为 （ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
9.已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10.【原创】已知三点共线，为平面直角坐标系原点，且满足,,若函数，，其中，记为的最小值，则当时，的取值范围为（ ）
A. B． C． D．
第II卷（非选择题 共110分）
一、 填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。请在答题卡指定区域内作答。
11.【原创】设，则的定义域为 ，的值为 ______.
12.【改编自2015·课标全国Ⅰ】已知函数，若，则等于_________.
13.已知点,点在抛物线上，且为正三角形，若满足条件的唯一，则此时的面积为___________.
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14.【原创】（x,y）满足不等式组，则直线将表示的平面区域的面积分为相等的两部分时的值为_____，若的最大值是，则正数的值是____.
15．兄弟三人同在某单位上班，该单位规定，每位职工可以在每周7天中任选2天休息，一旦选定以后不再改动，则兄弟三人恰有两人休息日完全一致的概率为________；设兄弟三人中休息日完全一致的人数为X，则随机变量X的数学期望是____________.
16.已知数列是首项为a1＝，公比为q＝的等比数列，设＋2＝3log(n∈N*)，数列满足.则=________,= ___________,数列{cn}的前n项和Sn＝________________.
17.【改编】与中，,,则=_______.
一、 解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。请在答题卡指定区域内作答。
18. 【改编自清远市2016届高三上期末】(本小题满分14分)
已知函数,设的内角的对应边分别为，且.
（1）求C的值.
（2）若向量与向量共线，求的面积.
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19.【改编】(本小题满分15分)
在几何体ABCDE中，BCDE为矩形，BC=AB=1，∠ABC=90°，直线EB⊥平面ABC，P是线段AD上的点，且AP=2PD，M为线段AC的中点.
(1)证明：BM//平面ECP；
(2)求二面角A-EC-P的余弦值.
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20.(本小题满分15分)
(2018·温州模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝，2Sn＝(n＋1)an＋1(n≥2)．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn＝(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn
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