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中考数学模试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。）
1．（4 分）下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A．5 B．﹣3 C．0 D．﹣2
2．（4 分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a5 B．（﹣a2）3=a6 C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a5
3．（4 分）在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（ ）
A．圆锥 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
4．（4 分）王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了 10 名学生，他们每
人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，
2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这 10 个数据的平均数和众数分别是（ ）
A．2.4，2.5 B．2.4，2 C．2.5，2.5 D．2.5，2
5．（4 分）已知∠α=35°，那么∠α 的余角等于（ ）
A．35° B．55° C．65° D．145°
6．（4 分）不等式组 的解集为（ ）
A．x＞ B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜ D．x＞﹣
7．（4 分）计算 ，其结果是（ ）
A．2 B．3 C．x+2 D．2x+6
8．（4 分）如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，BD 是△ABC 的角平分线．若在边 AB 上截
取 BE=BC，连接 DE，则图中等腰三角形共有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
9．（4 分）如图，点 A，B，C，在⊙O 上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC 等于（ ）2
A．60° B．70° C．120° D．140°
10．（4 分）A，B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为 A（x+a，y），
B（x，y+b），下列结论正确的是（ ）
A．a＞0 B．ab＜0 C．ab＞0 D．b＜0
11．（4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4．点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H
在对角线 AC 上．若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
12．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，点 D 的坐标为
（﹣2，6），点 B 是动点，反比例函数 y= （x＜0）经过点 D，若 AC 的延长线交 y 轴于点
E，连接 BE，则△BCE 的面积为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 .把答案填在答题卡的横线上。）3
13．（4 分）﹣3 的相反数是 ．
14．（4 分）已知一粒大米的质量约为 0.000021 千克，这个数用科学记数法表示为
千克．
15．（4 分）如图，正方形 ODBC 中，OC=1，OA=OB，则数轴上点 A 表示的数是 ．
16 ．（ 4 分 ） 如 图 ， 与 抛 物 线 y=x2﹣2x﹣3 关 于 直 线 x=2 成 轴 对 称 的 函 数 表 达 式
为 ．
17．（4 分）如图，是将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90°，180°，270°
后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为 ．
18．（4 分）把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，
14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32）…现用等式 AM=（i，j）表示正偶数 M 是第
i 组第 j 个数（从左往右数），如 A8=（2，3），A12=（3，2），则 A2018= ．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
19．（6 分）因式分解：m3n﹣4m2n+4mn
20．（6 分）解方程：x2﹣4x﹣5=0．
21．（6 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、CD 上，且 AE=DF，连接 BE，AF，求
证：BE=AF．4
22．（8 分）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，
每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵 1.8 元，花 30 元购买粽子的个
数与花 12 元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？
23．（8 分）如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30°，以 BC 为直径的⊙O 与底边 AB 交于
点 D，过 D 作 DE⊥AC，垂足为 E．
（1）证明：DE 为⊙O 的切线；
（2）连接 OE，若 BC=4，求△OEC 的面积．
24．（10 分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有 A、B、C、
D、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出 2017 年“五•一”长假期间旅游情况统计图，
根 据 以 下 信 息 解 答 下 列 问 题 ：
（1）2017 年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中 A 景点
所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计 2018 年“五•一”节将有 80 万游客选择该5
市旅游，请估计有多少万人会选择去 E 景点旅游？
（3）甲、乙两个旅行团在 A、B、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用
画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．
25．（10 分）太阳能光伏发电因其清洁、安全 、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关
注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，
太阳能电池板与支撑角钢 AB 的长度相同，均为 300cm，AB 的倾斜角为 30°，BE=CA= 50cm，
支撑角钢 CD，EF 与底座地基台面接触点分别为 D、F，CD 垂直于地面，FE⊥AB 于点 E．两个
底座地基高度相同（即点 D，F 到地面的垂直距离相同），均为 30cm，点 A 到地面的垂直距
离为 50cm，求支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是多少 cm（结果保留根号）．
26．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点
P 从点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点 C 从点 B 出发，沿射线
BO 方向以每秒 2 个单位的速度运动，以 CP，CO 为邻边构造▱PCOD，在线段 OP 延长线上取点
E，使 PE=AO，设点 P 运动的时间为 t 秒．
（1）当点 C 运动到线段 OB 的中点时，求 t 的值及点 E 的坐标；
（2）当点 C 在线段 OB 上时，求证：四边形 ADEC 为平行四边形；
（3）在线段 PE 上取点 F，使 PF=1，过点 F 作 MN⊥PE，截取 FM=2，FN=1，且点 M，N 分别在
一，四象限，在运动过程中，设▱PCOD 的面积为 S．
①当点 M，N 中有一点落在四边形 ADEC 的边上时，求出所有满足条件的 t 的值；
②若点 M，N 中恰好只有一个点落在四边形 ADEC 的内部（不包括边界）时，直接写出 S 的取
值范围．6
27．（12 分）如图，抛物线 y=a（x+2）2+k 与 x 轴交于 A，0 两点，将抛物线向上移动 4 个
单位长度后得到一条新抛物线，它的顶点在 x 轴上，新抛物线上的 D，E 两点分别是 A，O 两
点平移后的对应点．设两条抛物线、线段 AD 和线段 OE 围成的面积为 S．P（m，n）是新抛
物线上一个动点，且满足 2m2+2m﹣n﹣w=0．
（1）求新抛物线的解析式．
（2）当m=﹣2 时，点 F 的坐标为（﹣2w，w﹣4），试判断直线 DF 与 AE 的位置关系，并说明
理由．
（3）当 w 的值最小时，求△AEP 的面积与 S 的数量关系．
7
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。）
1．
【考点】18：有理数大小比较；15：绝对值．
【分析】根据绝对值的概念，可得出距离原点越远，绝对值越大，可直接得出答案．
【解答】解：|5|=5，|﹣3|=3，|0|=0，|﹣2|=2，
∵5＞3＞2＞0，
∴绝对值最大的数是 5，
故选：A．
【点评】本题考查了实数的大小比较，以及绝对值的概念，解决本题的关键是求出各数的绝
对值．
2．
【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则逐一判断即可得．
【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项正确；
B、（﹣a2）3=﹣a6，此选项错误；
C、a2 与 a3 不是同类项，不能合并，此选项错误；
D、（a2）3=a6，此选项错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法
则、积的乘方．
3．
【考点】U1：简单几何体的三视图．
【分析】主视图、左视图分别从物体正面、左面看所得到的图形．
【解答】解：A、主视图与左视图都是等腰三角形；8
B、主视图与左视图都是正方形；
C、主视图为长方形，左视图为三角形，不相同；
D、主视图与左视图都是矩形；
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体
的左面看得到的视图．
4．
【考点】W5：众数；W1：算术平均数．
【分析】根据平均数的定义，以及众数的定义就可以解决．
【解答】解：因为这 10 名学生每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：
小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5，则根据平均数的计算公式可得：
=2.4．
这组数据中，2.5 出现了 4 次，是出现次数最多的，即这组数据的众数是 2.5．
故选：A．
【点评】本题考查数据的分析．解题的关键是理解平均数与众数的意义．
5．
【考点】IL：余角和补角．
【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角计
算．
【解答】解：∵∠α=35°，
∴它的余角等于 90°﹣35°=55°．
故选：B．
【点评】本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键．
6．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即9
可．
【解答】解： ，
由①得：x＞ ，
由②得：x＞﹣1，
不等式组的解集为：x＞ ，
故选：A．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取
小；大小小大中间找；大大小小找不到．
7．
【考点】6B：分式的加减法．
【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式= = =2．
故选：A．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．
【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．
【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出
图中的等腰三角形．
【解答】解：∵AB=AC，
∴△ABC 是等腰三角形；
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD 是△ABC 的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC=36°，
∴∠A=∠ABD=36°，10
∴BD=AD，
∴△ABD 是等腰三角形；
在△BCD 中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，
∴∠C=∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴△BCD 是等腰三角形；
∵BE=BC，
∴BD=BE，
∴△BDE 是等腰三角形；
∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，
∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，
∴∠A=∠ADE，
∴DE=AE，
∴△ADE 是等腰三角形；
∴图中的等腰三角形有 5 个．
故选：D．
【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和
定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不
要遗漏．
9．
【考点】K8：三角形的外角性质；KH：等腰三角形的性质．
【分析】过 A、O 作⊙O 的直径 AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC 中，根据三角形外角的性
质求出 θ=2α+2β．
【解答】解：过 A 作⊙O 的直径，交⊙O 于 D；
在△OAB 中，OA=OB，11
则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，
同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，
故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD
及∠BOD 的度数．
10．
【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F3：一次函数的图象．
【分析】根据一次函数的性质可以判断出 a、b 的正负，从而可以判断选项中的式子是否正
确．
【解答】解：由图象可知，
该函数 y 随 x 的增大而增大，
∵A，B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为 A（x+a，y），B（x，
y+b），
∴x+a＜x，y＜y+b，
解得，a＜0，b＞0，故选项 A、D 错误，
∴ab＜0，故选项 B 正确，选项 C 错误，
故选：B．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象，解答本题的关键是明确
题意，利用数形结合的思想解答．
11．
【考点】L8：菱形的性质；LB：矩形的性质．
【分析】连接 EF 交 AC 于 O，由四边形 EGFH 是菱形，得到 EF⊥AC，OE=OF，由于四边形 ABCD12
是矩形，得到∠B= ∠D=90° ，AB ∥CD ，通过△CFO ≌△AOE ，得到 AO=CO ，求出 AO=
AC=2 ，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．
【解答】解；连接 EF 交 AC 于 O，
∵四边形 EGFH 是菱形，
∴EF⊥AC，OE=OF，
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
在△CFO 与△AOE 中， ，
∴△CFO≌△AOE，
∴AO=CO，
∵AC= =4 ，
∴AO= AC=2 ，
∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，
∴△AOE∽△ABC，
∴ ，
∴ ，
∴AE=5．
故选：C．
【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟
练运用定理是解题的关键．
12．
【考点】G5：反比例函数系数 k 的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．13
【分析】依据点 D 的坐标为（﹣2，6），CD⊥CO，即可得出 CO=2，CD=6=AB，进而得到 CO×AB=12，
再根据 = ，可得 BC•EO=AB•CO=12，进而得到△BCE 的面积= ×BC×OE=6．
【解答】解：∵点 D 的坐标为（﹣2，6），CD⊥CO，
∴CO=2，CD=6=AB，
∴CO×AB=12，
∵AB∥OE，
∴ = ，
即 BC•EO=AB•CO=12，
∴△BCE 的面积= ×BC×OE=6，
故选：C．
【点评】本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比
例定理的综合应用．解题的关键是将△BCE 的面积与点 D 的坐标联系在一起，体现了数形结
合的思想方法．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.把答案填在答题卡的横线上。）
13．
【考点】14：相反数．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：﹣（﹣3）=3，
故﹣3 的相反数是 3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个
正 数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．学生易把相反数的意义
与倒数的意义混淆．
14．
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数
的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面14
的 0 的个数所决定．
【解答】解：0.000 021=2.1×10﹣5．
故答案为：2.1×10﹣5．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n
为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
15．
【考点】KQ：勾股定理；29：实数与数轴．
【分析】在直角三角形中根据勾股定理求得 OB 的值，即 OA 的值，进而求出数轴上点 A 表示
的数
【解答】解：∵OB= = ，
∴OA=OB= ，
∵点 A 在数轴上原点的左边，
∴点 A 表示的数是﹣ ，
故答案为：﹣ ．
【点评】本题考查了实数与数轴、勾股定理的综合运用．
16．
【考点】H6：二次函数图象与几何变换．
【分析】根据抛物线关于直线对称的函数的顶点关于直线对称，可得答案．
【解答】解：y=x2﹣2x﹣3 的顶点是（1，﹣4），
（1，﹣4）关于 x=2 的对称点是（3，﹣4），
y=x2﹣2x﹣3 关于直线 x=2 成轴对称的函数表达式为 y=（x﹣3）2﹣4，
故答案为：y=（x﹣3）2﹣4．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用抛物线关于直线对称的函数的顶点关于
直线对称得出抛物线的顶点是解题关键．
17．
【考点】R2：旋转的性质；L8：菱形的性质．15
【分析】根据菱形的性质得出 DO 的长，进而求出 S 正方形 DNMF，进而得出 S△ADF 即可得出答
案．
【解答】解：如图所示：连接 AC，BD 交于点 E，连接 DF，FM，MN，DN，
∵将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90°，180°，270°后形成的图形，∠
BAD=60°，AB=2，
∴AC⊥BD，四边形 DNMF 是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC= ，
∴∠AOE=45°，ED=1，
∴AE=EO= ，DO= ﹣1，
∴S 正方形 DNMF=2（ ﹣1）×2（ ﹣1）× =8﹣4 ，
S△ADF= ×AD×AFsin30°=1，
∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S 正方形 DNMF=4+8﹣4 =12﹣4 ．
故答案为：12﹣4 ．
【点评】此题主要考查了菱形的性质以及旋转的性质，得出正确分割图形得出 DO 的长是解
题关键．
18．
【考点】37：规律型：数字的变化类．
【分析】先计算出 2018 是第 1009 个数，然后判断第 1009 个数在第几组，进一步判断是这
一组的第几个数即可．
【解答】解：2018 是第 1009 个数，
设 2018 在第 n 组，则 1+3+5+7+（2n﹣1）= ×2n×n=n2，
当 n=31 时，n2=961，
当 n=32 时，n2=1024，
故第 1009 个数在第 32 组，
第 32 组第一个数是 961×2+2=1924，16
则 2018 是第 +1=48 个数，
故 A2018=（32，48）．
故答案为：（32，48）．
【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用
规律解决问题是关键．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
19．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式 mn，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：原式=mn（m2﹣4m+4）
=mn（m﹣2）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题
关键．
20．
【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】因式分解法求解可得．
【解答】解：（x+1）（x﹣5）=0，
则 x+1=0 或 x﹣5=0，
∴x=﹣1 或 x=5．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：
直接开平 方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的 方法是
解题的关键
21．
【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】由正方形的性质，结合条件证明△ABE≌△DAF 即可证得结论．
【解答】证明：17
∵四边形 ABCD 为正方形，
∴AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°，
在△ABE 和△DAF 中
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴BE=AF．
【点评】本题主要考查正方形的性质，证得△ABE≌△DAF 是解题的关键．
22．
【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】设咸鸭蛋的价格为 x 元，则粽子的价格为（1.8+x）元，根据花 30 元购买粽子的个
数与花 12 元购买咸鸭蛋的个数相同，列出分式方程，求出方程的解得到 x 的值，即可得到
结果．
【解答】解：设咸鸭蛋的价格为 x 元，则粽子的价格为（1.8+x）元，
根据题意得： = ，
去分母得：30x=12x+21.6，
解得：x=1.2，
经检验 x=1.2 是分式方程的解，且符合题 意，
1.8+x=1.8+1.2=3（元），
故咸鸭蛋的价格为 1.2 元，粽子的价格为 3 元．
【点评】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关
键．航行问题常用的等量关系为：花 30 元购买粽子的个数与花 12 元购买咸鸭蛋的个数相
同．
23．
【考点】MD：切线的判定；KH：等腰三角形的性质；KX：三角形中位线定理；M5：圆周角定
理．
【分析】（1）首先连接 OD，CD，由以 BC 为直径的⊙O，可得 CD⊥AB，又由等腰三角形 ABC18
的底角为 30°，可得 AD=BD，即可证得 OD∥AC，继而可证得结论；
（2）首先根据三角函数的性质，求得 BD，DE，AE 的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE 以
及△ABC 的面积，继而求得答案．
【解答】（1）证明：连接 OD，CD，
∵BC 为⊙O 直径，
∴∠BDC=90°，
即 CD⊥AB，
∵△ABC 是等腰三角形，
∴AD=BD，
∵OB=OC，
∴OD 是△ABC 的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵D 点在⊙O 上，
∴DE 为⊙O 的切线；
（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，
∴CD= BC=2，BD=BC•cos30°=2 ，
∴AD=BD=2 ，AB=2BD=4 ，
∴S△ABC= AB•CD= ×4 ×2=4 ，
∵DE⊥AC，
∴DE= AD= ×2 = ，
AE=AD•cos30°=3，
∴S△ODE= OD•DE= ×2× = ，
S△ADE= AE•DE= × ×3= ，
∵S△BOD= S△BCD= × S△ABC= ×4 = ，19
∴S△OEC=S△ABC﹣S△BOD﹣S△ODE﹣S△ADE=4 ﹣ ﹣ ﹣ = ．
【点评】此题考查了切线的判定、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理以
及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应
用．
24．
【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计
图．
【分析】（1）根据 A 景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；
先求得 A 景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×
360°进行计算即可；根据 B 景点接待游客数补全条形统计图；
（2）根据 E 景点接待游客数所占的百分比，即可估计 2018 年“五•一”节选择去 E 景点旅
游的人数；
（3）根据甲、乙两个旅行团在 A、B、D 三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概
率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．
【解答】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），
A 景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，
B 景点接待游客数为：50×24%=12（万人），
补全条形统计图如下：20
故答案为：50，108°；
（2）∵E 景点接待游客数所占的百分比为： ×100%=12%，
∴2018 年“五•一”节选择去 E 景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；
（3）画树状图可得：
∵共有 9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结
果有 3 种，
∴同时选择去同一个景点的概率= = ．
【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计算的综合应
用，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键．当有两个元素时，可用树形图列举，
也可以列表列举．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
25．
【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【分析】过 A 作 AG⊥CD 于 G，在 Rt△ACG 中，求得 CG=25，连接 FD 并延长与 BA 的延长线交
于 H，在 Rt△CDH 中，根据三角函数的定义得到 CH=90，在 Rt△EFH 中，根据三角函数的定
义即可得到结论．
【解答】解：过 A 作 AG⊥CD 于 G，则∠CAG=30°，
在 Rt△ACG 中，CG=ACsin30°=50× =25，
∵GD=50﹣30=20，∴CD=CG+GD=25+20=45，21
连接 FD 并延长与 BA 的延长线交于 H，则∠H=30°，
在 Rt△CDH 中，CH= =2CD=90，
∴EH=EC+CH=AB﹣BE﹣AC+CH=300﹣50﹣50+90=290，
在 Rt△EFH 中，EF=EH•tan30°=290× = ，
答：支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是 45cm， cm．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造
直角三角形并解直角三角形，难度适中．
26．
【考点】LO：四边形综合题．
【分析】（1）由 C 是 OB 的中点求出时间，再求出点 E 的坐标，
（2）连接 CD 交 OP 于点 G，由▱PCOD 的对角线相等，求四边形 ADEC 是平行四边形．
（3）当点 C 在 BO 上时，第一种情况，当点 M 在 CE 边上时，由△E MF∽△ECO 求解，第二种
情况，当点 N 在 DE 边上时，由△EFN∽△EPD 求解；
当点 C 在 BO 的延长线上时，第一种情况，当点 M 在 DE 边上时，由 EMF∽△EDP 求解，第二
种情况，当点 N 在 CE 边上时，由△EFN∽△EOC 求解；
②当 1≤t＜ 时和当 ＜t≤5 时，分别求出 S 的取值范围，
【解答】解：（1）∵OB=6，C 是 OB 的中点，
∴BC= OB=3，
∴2t=3 即 t= ，
∴OE= +3= ，E（ ，0）；
（2）如图，连接 CD 交 OP 于点 G，22
在▱PCOD 中，CG=DG，OG=PG，
∵AO=PE，
∴AG=EG，
∴四边形 ADEC 是平行四边形．
（3）①（Ⅰ）当点 C 在 BO 上时，
第一种情况：如图，当点 M 在 CE 边上时，
∵MF∥OC，
∴△EMF∽△ECO，
∴ = ，即 = ，
∴t=1，
第二种情况：当点 N 在 DE 边时，
∵NF∥PD，23
∴△EFN∽△EPD，
∴ = ，即 = ，
∴t= ，
（Ⅱ）当点 C 在 BO 的延长线上时，
第一种情况：当点 M 在 DE 边上时，
∵MF∥PD，
∴△EMF∽△EDP，
∴ = 即 = ，
∴t= ，
第二种情况：当点 N 在 CE 边上时，
∵NF∥OC，
∴△EFN∽△EOC，
∴ = 即 = ，
∴t=5．
② ＜S≤ 或 ＜S≤20．24
当 1≤t＜ 时，
S=t（6﹣2t）=﹣2（t﹣ ）2+ ，
∵t= 在 1≤t＜ 范围内，
∴ ＜S≤ ，
当 ＜t≤5 时，S=t（2t﹣6）=2（t﹣ ）2﹣ ，
∴ ＜S≤20．
【点评】本题主要是考查了四边形的综合题，解题的关键是正确分几种不同种情况求解．
27．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）抛物线向上平移 4 个单位后得到的抛物线顶点在 x 轴上，那么原抛物线顶点纵
坐标为﹣4，可先将原抛物线解析式设为顶点式，再代入原点坐标，即可确定原抛物线解析
式；最后根据“左加右减、上加下减”的平移规律求出新抛物线的解析式．
（2）由 m 的值（即点 P 横坐标），可求出 n 的值，再代入关于 m、n、w 的方程可求出 w 的值，
由此能得到点 P、F 的坐标，而点 A、D、E 的坐标易知，根据这些点的特点即可判断出 DF、
AE 的位置关系．
（3）第一步，先求出 S 的值；由于新抛物线是原抛物线平移所 得，若连接 DE，那么将下面
的曲线部分补偿到 x 轴上方，S 所表示的面积正好等于四边形 AOED 的面积．
第二步，求出△AEP 的知；点 P 在新抛物线的图象上，可得出 m、n 的关系式，代入题干给
出的方程，即可得到关于 m、w 的函数关系式，根据函数的性质即可确定当 w 最小时，m 的
值，即可确定点 P 的坐标，通过观察 A、E、P 三点坐标，可过 P 作 x 轴的垂线，△AEP 的面
积可视为：大直角三角形的面积减去小直角三角形与直角梯形的面积和．
综合上面两步，可得到△AEP 的面积与 S 的数量关系．
【解答】解：（1）由题意可知，原抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣4），可设其抛物线解析
式为：y=a（x+2）2﹣4，代入原点坐标，得：
a（0+2）2﹣4=0，a=1
∴原抛物线解析式：y=（x+2）2﹣4=x2+4x；
那么，新抛物线解析式为 y=x2+4x+4．25
（2）直线 DF 与 AE 的位置关系为 DF∥AE．理由如下：
当 m=﹣2 时，P（﹣2，0）；
把点 P（﹣2，0）代入 2m2+2m﹣n﹣w=0 中，可得：8﹣4﹣0﹣w=0，w=4，所以点 F（﹣8，
0）；
易求得 A（﹣4，0）、D（﹣4，4）、E（0，4）；
那么 ，∴△DAF≌△EOA；
∴∠DFA=∠EAO，则 DF∥AE．
（3）连接 DE，则新抛物线与 DE 围成的图形的面积等于原抛物线与 AO 围成的图形的面积；
所以 S=S 四边形 AOED=4×4=16．
因为点 P（m，n）是新抛物线上的一点，所以 n=m2+4m+4，
又因为点 P 的坐标满足 2m2+2m﹣n﹣w=0，所以 w=2m2+2m﹣n=2m2+2m﹣（m2+4m+4）=（m﹣1）
2﹣5．
当 m=1 时，w 取最小值﹣5，此时 n=9，即点 P 的坐标为（1，9）．
过点 P 作 PH⊥x 轴于 H，如右图；
S△AEP=S△APH﹣S△AOE﹣S 梯形 EOHP
= ×5×9﹣ ×4× 4﹣ （4+9）×1
=8；
所以 S△AEP= S．26
【点评】题目主要考查了函数解析式的确定、函数图象的平移、全等三角形的判定和性质以
及图形面积的解法．需要熟记的是函数图象的平移规律“上加下减、左加右减”；（3）题中，
通过图形间的“割补”，得出 S 与正方形 AOED 面积的等量关系是解题的关键所在．
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