1
6.5 相似三角形的性质（2）
教学目标
1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出：相似三角形对应线段（高、中线、
角平分线）的比等于相似比；
2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；
3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有
条理的表达能力．
教学重点 探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比．
教学难点 利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
回顾旧知
如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC 与
△A′B′C′的相似比是 2:3，则△ABC 与
△A’B’C’的面积比是多少？你的依据是什么？
回顾“相似三角形的面积比等于相似比的平方”
这个结论的探究过程，你有什么发现？
运 用 上 节 课 的 知 识 解 决 问
题．
引导学生回
忆上节课所学的
相似三角形的性
质相关内容，为
学习新知识铺垫．
发现新知
相似三角形对应高的比等于相似比．
三角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具
有类似的性质呢？你有何猜想？
总结结论，并猜想三角形中其
他的特殊线段所具有的性质．
通过已有知
识的学习，进行
大胆的猜想．
提出问题
问题一：
△ABC∽△A′B′C′ ， AD 和 A′D′ 分 别 是
△ABC 和△A′B′C′的中线，设相似比为 k，那么 独立思考后小组交流．
?' '
AD
A D
=
A A′
B′B C C′2
问题二：
△ABC∽△A′B′C′ ， AD 和 A′D′ 分 别 是
△ABC 和△A′B′C′的角平分线，设相似比为 k，
那么
你能用所学知识有条理地表达理由吗？
按照要求，进行观察、对比和
思考，尝试说出其中的推理过
程．
解决问题
问题一：
△ABC∽△A′B′C′ ， AD 和 A′D′ 分 别 是
△ABC 和△A′B′C′的中线，设相似比为 k，那么
∵△ABC∽△A′B′C′，
运用所学知识进行有条理的
说理．
小组合作、
师生合作相结合，
培养学生有条理
的思考、说理的
能力．
?' '
AD
A D
=
?' '
AD
A D
=
A
B D
A′
D′B′C C′
C
A
B D
C′
A′
D′B′
C
A
B D
C′
A′
D′B′3
∴△ABD∽△A′B′D′，
．
问题二：
△ABC∽△A′B′C′ ， AD 和 A′D′ 分 别 是
△ABC 和△A′B′C′的角平分线，设相似比为 k，
那么
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠BAC＝∠B′A′C′，∠B＝∠B′．
∵AD 和 A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的
角平分线，
，
∴∠BAD＝∠B′A′D′，
∴△ABD∽△A′B′D，
∴ ．
归纳结论
相似三角形对应中线的比等于相似比．
1 1
2 2
AB BC k B BA B B C
AD A D ABC A B C
BD BC B D B C
BD BC kB D B C
AB BD kA B B D
∴ = = ∠ = ∠ ′′ ′ ′ ′
′ ′ ∆ ∆ ′ ′ ′
∴ = ′ ′ = ′ ′
∴ = =′ ′ ′ ′
∴ = =′ ′ ′ ′
， ，
和 分别是 和 的中线，
， ，
，
，
kDA
AD =∴
''
?' '
AD
A D
=
1 1, ' ' ' ' ' '2 2BAD BAC B A D B A C∴∠ = ∠ ∠ = ∠
' '
AD kA D
=
C
A
B D C′
A′
D′B′4
相似三角形对应角平分线的比等于相似比．
一般地，如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k，
点 D、D′分别在 BC、B′C′上，且 ，那么
．
你能类比刚才的方法说理吗？
总结：相似三角形对应线段的比等于相似比．
根据之前的探究总结出相应
的结论并将结论推广到一般情况．
师生互动，
培养学生归纳、
总结和有条理的
表达能力．
例题精讲
如图，D、E 分别在 AC、AB 上，∠ADE＝∠B，
AF⊥BC，AG⊥DE，垂足分别是 F、G，若 AD＝3，AB＝
5，求：
（1） 的值．
（2） △ADE 与△ABC 的周长的比，面积的
比．
积极思考，尝试解决，小组交
流，进一步规范书写过程．
通过例题的
研究，促使学生
理解刚才推导出
的结论．
尝试运用
1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对
应角平分线之比为_______，周长之比为_______，
面积之比为_________
kDB
BD =
''
kDA
AD =
''
AG
AF
C
A
B D C′
A′
D′B′5
2．若两个相似三角形面积之比为16:9，则它们
的对高之比为_____，对应中线之比为_____
3．如图，△ABC∽△DBA，D为BC上一点，E、F
分别是AC、AD的中点，且AB＝28cm，BC＝36cm，则
BE:BF＝________
4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝36cm，BC＝
60cm，延长两腰BA，CD交于点O，OF⊥BC，交AD于E，
EF＝32cm，求OF的长．
独立完成，分组展示． 在研究例题
的基础上，进行
适当的巩固性练
习，促使学生更
加熟练的掌握所
学知识．
拓展提高
如图，△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC
＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，
使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，
这个正方形的零件的边长为多少？
独立思考后小组交流，有条理
的写出过程．
在学生已经
较好的掌握基础
知识的前提下，
安排适当的拓展
题，锻炼学生思
维的灵活性，提
高学生灵活运用
所学知识的能力．6
总结归纳
回顾证明过程，再次感受相似
三角形的用法．
师生互动，
总结学习成果，
锻炼学生的口头
表达能力，培养
学生归纳小结的
能 力 ， 体 验 成
功．
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