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7.3 特殊角的三角函数
教学目标
1．能通过推理得 30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义；
2．会计算含有 30°、45°、60°角的三角函数值；
3．能根据 30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小； 4．经历探索 30°、
45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生推理能力和计算能力．
教学重点
通过推理得 30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义．
教学难点
特殊角的三角函数的运用．
教学过程课前专训
1. ∠A＝30°，∠C＝30°，a=6， b=______，c=______∠A＝45°，∠C＝90°，b=2，
a=______，c=_____.
新课引入——温故知新
如图，在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，如何表示∠A 的三种三角函数？
教师出示问题，根据学生回答，同时板书．
正弦
三角函数 余弦
正切
c
aAA =∠=
斜边
的对边sin
c
bAA =∠=
斜边
的邻边cos
b
aAA =∠=
邻边
的对边tan
CA b
ac
B
CA b
6c
B2
探索活动——想一想
你能分别说出 30°、45°、60°角的三角函数值吗？
1．除了可以用计算器计算，是否可以通过手里的三角板来求值呢？
2．是否还有其他的方法呢？
探索活动——试一试
如图，在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，∠A＝30°．
1．请说出 BC:AB:AC＝( )；
2．若设 BC＝1，则 AC＝( ) AB＝( )；
3．你能求出 sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？
教师引导学生完成 30°角的三角函数值的求解过程，并对其求解方法进行总结．
4．若∠A＝45°，你能求出 sin45°，cos45°，tan45°的函数值吗？
5．若∠A＝60°，你能求出它的三角函数值吗？教师指名学生板书，师生共同评价．
探索活动——填一填
1．根据计算结果，填写表格：
ａ
三角函
数值
30° 45° 60°
Sinθ
cosθ
tanθ
教师出示表格，学生试着填写．
认真观察上面表格，你能发现什么规律？如何快速记忆？
迁移运用
1.已知角，求值．
（1）2sin30°＋3tan30°＋tan45°；
C
B
A3
（2）cos 45°＋tan60°cos30°.
2.已知值，求角．
（1）已知 tanA＝ ，求锐角 A 的度数．
（2）已知 2cosA－ ＝0 ，求锐角 A 的度数．
3.确定值的范围．
（1）在 Rt△ABC 中∠C＝90°，当锐角 A＞45°时，sinA 的值（ ）
A． B．
C． D．
（2）在 Rt△ABC 中∠C＝90°，当锐角 A＞30°时，cosA 的值（ ）
A． B．
C． D．
4.确定角的范围．
（1）当∠A 为锐角，tanA 值大于 时，则∠A 取值范围是（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜90°
C．0°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
（2）当∠A 为锐角，当 时，则∠A 取值范围是（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A≤60° D．60°＜∠A≤90°
师生共同分析，解决问题，强调范围类题目解题方法.
能力提升
如图，在△ABC 中，已知 BC＝1＋ ，∠B＝60°，∠C＝45°，求 AB 的长．
2
3
3
2
2sin0
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