6.7 用相似三角形解决问题（2）
教学目标：1．掌握中心投影的概念，对比、总结平行投影与中心投影的区别；
2．运用相似三角形的知识，建构中心投影的数学模型，辅助解决实际问题；
3．感受相似三角形的运用价值，深化对核心数学知识的理解，培养学习兴趣，
增强合作意识．
教学重点：掌握中心投影的相关知识，用相似三角形的知识解决问题．
教学难点：将实际问题抽象、建模，辅助解题．
教学过程：
一、课前专训
1．如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别与 AB，AC 相交于点 D，E，若 AD=4，DB=2，则 DE：
BC 的值为（ ）
A． B． C． D．
要求：相似形三角形的判定是学习本章的基础。
三、新知：
1．情景引入
夜晚，当人在路灯下行走时，会看到一个有趣的现象：在灯光照射范围内，离开路灯越
远，影子就越长．
你有过类似经历吗？说说你的感受．
要求：从生活中的情境出发，展示问题，引导学生积极思考．思考教师出示的问题，紧密联系生活，组织学生认真回答问题．
2．探究活动
活动一、 自主学习讨论分享
阅读“中心投影”的概念，了解中心投影，说说自己的体会．
中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．
结论：一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，它的高与影长不成比例．
要求：学生通过实验探究物体影长和物高之间的关系．展示中心投影的显示情景．阅读概念，
认识中心投影，引导学生感悟得到相关结论，发展学生合情推理的能力．
四、例题
1．尝试交流
如图，某人身高 CD＝1.6m，在路灯 A 照射下影长为 DE，他与灯杆 AB 的距离 BD＝5m．
（1）AB＝6m，求 DE（精确到 0．01m）；
（2）DE＝2.5m，求 AB．
通过研究中心投影的数学模型，掌握用相似三角形的知识解决问题的基本办法．
要求：引导学生构建“中心投影”的数学模型，学会应用相似三角形的知识，解决生活中的
问题．
2．如图，河对岸有一灯杆 AB，在灯光下，小丽在点 D 处测得自己的影长 DF＝3m，沿 BD 方
向前进到达点 F 处测得自己的影长 FG＝4 m．设小丽的身高为 1.6m，求灯杆 AB 的高度．
构建两个时刻的中心投影数学模型，利用活动二中的知识，解决例题中复杂的问题．
要求：引导学生做到以下几点：1．正确建构数学模型；
2．准确找到等量关系；
3．规范证明过程，注意科学说理．渗透用方程思想解决问题的数学思想．
五、练一练
1．3 根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第 1、第 2 根旗杆在同一灯光下的影子
如图．请在图中画出光源的位置，并画出第 3 根旗杆在该灯光下的影子（不写画法）．
要求：与上节课中的数学情景对比，通过比较异同的过程，深化对本章知识的理解．引
导学生合理建模，提高学生的作图能力．
2．如图，某同学身高 AB＝1.70m，在灯光下，他从灯杆底部点 D 处沿直线前进 4m 到达
点 B 时，测得他的影长 PB＝2m．求灯杆 CD 的高度．
要求：学以致用，在不断与同一个数学模型的接触过程中，夯实相似三角形的相关知识，
提高解决实际问题的能力．引导学生学会动态的思考问题，在练习和巩固中，夯实对中心投
影知识的理解．
3．如图，圆桌正上方的灯泡 O（看成一个点）发出的光线照射到桌面后，在地上形成
影．设桌面的半径 AC＝0.8m，桌面与地面的距离 AB＝1m，灯泡与桌面的距离 OA＝2m，求地
面上形成的影的面积．
要求：科学建构数学模型，学会用相似三角形的知识解决相对复杂的问题．引导学生转
换模型，变通数学知识，必要时通过实例向学生解释说明，可让学生多做几道练习，熟悉应用方法．另一方面，在提高解题能力的同时，要注意转化思想的渗透．
六、总结：
1．通过本节课的学习，你获得了哪些收获？
2．请你思考，本节课的数学知识可以用在生活中的哪些场合？
要求：学生回顾本节课的知识，达到温故而知新的目的，引导学生梳理本节课的知识点，
将新知夯实、打牢．
七、课堂作业
1、如图，某同学身高 AB=1.60 米，他从路灯底部的 D 点处沿直线前进 4 米到点 B 时，
其影长 PB=2 米，求路灯杆 CD 的高度．
2、如图，直立在点 B 处的标杆 AB=2.5m，站立在点 F 处的观测者从点 E 看到标杆顶 A，
树顶 C 在同一直线上（点 F，B，D 也在同一直线上）．已知 BD=10m，FB=3m，人的高度
EF=1.7m，则树高 DC 是 ．（精确到 0.1m）
3、如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根 2m 长的
竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点 A 竖起竹竿（AE 表示），这时他量了
一下竹竿的影长 AC 正好是 1m，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度（即 4m）
到点 B，他又竖起竹竿（BF 表示），这时竹竿的影长 BD 正好是一根竹竿的长度（即 2m），此
时，王刚同学抬头若有所思地说道：“噢，原来路灯有 10m 高呀”．你觉得王刚同学的判断
对吗？若对，请给出解答，若不对，请说明理由．课后作业
1、如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端 E、F，不断调整站立
的位置，使在点 D 处恰好能看到铁塔的顶部 B 和底部 A，设小明的手臂长 l=45cm，小尺长
a=15cm，点 D 到铁塔底部的距离 AD=42m，则铁塔的高度是 m．
2、如图是一个照相机成像的示意图，如果底片 XY 宽 35mm，焦距是 50mm，能拍摄 5m 外的景
物有多宽？如果焦距是 70mm 呢？
4、小明用这样的方法来测量建筑物的高度：如图所示，在地面上（E 处）放一面镜子，他
刚好从镜子中看到建筑物（AB）的顶端 B，他的眼睛离地面 1.25 米（CD=1.25 米），如果小
明离镜子 1.50 米（CE=1.50 米），与建筑物的距离是 181.50 米（CA=181.50 米）．那么建筑
物的高是多少米？5、如图，竖立在点 B 处的标杆 AB 高 2.5m，站立在点 F 处的观察者从点 E 处看到标杆顶 A、
树顶 C 在一条直线上．测得 BD=9m，FB=3m，EF=1.7m，求树高 CD．
6、如图所示，晚上小亮走在大街上，他发现当他站在大街上高度相等的两盏路灯 AB 和 CD
之间时，自己右边的影子 NE 的长为 3m，左边的影子 ME 的长为 1.5m，又知小亮的身高 EF
为 1.80m，两盏路灯 AC 之间的距离为 12m，点 A、M、E、N、C 在同一条直线上，问：路灯的
高为多少米？
7 一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的
深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的
测量对象，测量方案如下：
①先测出沙坑坑沿的圆周长 34.54 米；
②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于 B
时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点 A 看到坑底 S（甲同学的视线起点 C 与点 A，点 S
三点共线），经测量：AB=1.2 米，BC=1.6 米．
根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高）．（ð 取 3.14，结果精确到 0.1 米）
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