1
6.6 图形的位似
教学目标：1．通过“观察——操作——思考”的活动过程，认识位似图形；
2．会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小．
教学重点：掌握位似图形的性质，利用位似图原理将一个图形放大或缩小．
教学难点：利用位似图原理将一个图形放大或缩小．
教学过程：
一、 课前专训
1. 小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段 AB 在乙图中的对应线段是
( )
A. FG B. FH C. EH D. EF
二、
2. 已知 △ ABC 的三边长分别为 6 cm，7.5 cm，9 cm， △ DEF 的一边长为 4 cm，当
△ DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似 ( )
A. 2 cm，3 cm B. 4 cm，5 cm C. 5 cm，6 cm D. 6 cm，7 cm
3. 如图，Rt △ ABC 中，∠ABC = 90∘，DE 垂直平分 AC，垂足为 O，AD ∥ BC，且 AB = 3，
BC = 4，则 AD 的长为 ．
4. △ ABC 与 △ AʹBʹCʹ 都是等腰三角形，∠A 与 ∠Aʹ 分别是顶角，如果 ∠B = ∠Bʹ，则
△ ABC 与 △ AʹBʹCʹ （填“相似”或“不相似”）．
要求： 三角形相似判定专训，为后续知识学习作铺垫。2
二、复习
1、相似三角形有哪些判定方法？
2、相似三角形有哪些性质？
三、新知：
1．操作思考
操作：（1）如图，已知点 O 和△ABC．画射线 OA、OB、OC，分别在 OA、OB、OC 上取点 A′、
B′、C′，使 ．
（2）画△A′B′C′．
2．观察：通过刚才的操作，你发现了 .
3．思考：你能否再编一个问题，把△ABC 放大？
完成导学案第一部分．
要求：通过自学，发现画位似图形的操作方法，并让学生编制习题，充分激发学生对课本中
题目多角度、多方面的探索欲望，培养学生解决实际问题的能力，增强学生学习的信心．
4．巩固练习
阅读课本 P76-77，解决下面问题：
1．下列说法中，错误的是 （ )
A．位似图形一定是相似图形；
B．相似图形不一定是位似图形；
C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；
D．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行．
2． 如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且位似比是 1:2，若 AB＝2cm，则 A′B′
＝ ，请在图中画出位似中心 O．
完成巩固练习．
要求：在学生阅读课本中的内容后，通过 2 个问题，检测学生是否掌握了本节课的基础知
识．
四、例题
1
2
OA OB OC
OA OB OC
′ ′ ′= = =3
1、（1）如图所示△ABC 与△A′B′C′及△ABC 与△A′′B′′C′′是否分别相似？
（2）△ABC 与△A′B′C′及△ABC 与△A′′B′′C′′中，对应顶点所在的直线，在位置
上有什么特点？
（3）对应边在位置上又有什么特点？
（4）位似形定义：
如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点所在直线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似
形，这个点叫做位似中心．如上图，△ABC 与△A′B′C′及△ABC 与△A′′B′′C′′是
位似形，点 O 是位似中心．利用位似可以按所给相似比把一个图形放大或缩小．
通过观察、猜想，总结出位似图形的定义
要求：教师在学生猜想的基础上，将学生的猜想用数学语言呈现出来，便于学生说理证
明．
2．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别为 O(0，0)、A（5，4）、B（3，0），
分别将点 A，B 的横坐标、纵坐标都乘 2．得到相应的点 A′，B′坐标．
（1）画△OA′B′；
（2）△OA′B′与△OAB 是位似形吗？为什么？
积极思考，尝试解决，小组交流，进一步规范书写过程．
要求：通过例题的研究，促使学生理解刚才推导出的结论．
五、归纳小结
位似图形的性质：
1．两个位似形一定是相似形；
2．对应顶点所在的直线都经过同一点；
3．对应边互相平行（或在同一直线）；
4．任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比．
A
B
C
O
A'
B'
C'4
根据之前的探究，总结出相应的结论并将结论推广到一般情况．
要求: 师生互动，培养学生归纳、总结和有条理的表达能力．
六、练一练
1．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为 2:5，且三角尺的
一边长为 8cm，则投影三角形的对应边长为（ ）
A．8cm B．20cm C．3.2cm D．10cm
2．如图，△ABC 中，A，B 两个顶点在 X 轴的上方，点 C 的坐标是（
－1，0），以点 C 为位似中心，在 X 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，并把△ABC
的边长放大到原来的 2 倍，设点 B 的对应点 B′的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
第 1 题 第 2 题
运用所学知识进行有条理的说理．
要求：小组合作、师生合作相结合，培养学生有条理的思考、说理的能力
七、课堂小结
本节课你有哪些收获？还有哪些疑问？
要求：通过学生的总结和质疑，加强自己对知识的理解，既能让学生熟悉知识，又能提升学
生归纳总结的能力。
课后作业
1．若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（ ）
A．每对对应点所在的直线相交于同一点
B．两个图形上的对应线段之比等于位似比
C．两个图形上的对应线段必平行
D．两个图形的面积比等于位似比的平方
2．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，2），B（4，1），C（3，3）．
（1）以 O 点为位似中心，在网格中画出△ABC 的位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC
的相似比为 2：1；
1
2 a− 1 ( 1)2 a− + 1 ( 1)2 a− − 1 ( 3)2 a− +5
（2）若每一个方格的面积为 1，则△A′B′C′的面积为 ．
3．在平面直角坐标系中．
（1）取横坐标、纵坐标都是整数的 4 个点，画出以这 4 个点为顶点的四边形 ABCD；
（2）把四边形 ABCD 各顶点的横坐标、纵坐标都乘 2，得相应的点 A′、B′、C′、D′的坐
标，并画出四边形 A′B′C′D′；
（3）以坐标原点为位似中心，把四边形 ABCD 按相似比 2：1 放大，你发现了什么？
板书
6.6 位似图形
1、位似图形的定义
2、位似图形的性质
例 1 例 2
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