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五、混合运算 第1课时　混合运算(1)‎ ‎【教学内容】‎ 教材第47页例1‎ ‎【教材分析】 ‎ 混合运算是在小学生学习的加法、减法、乘法、除法的基础上学习的新内容。本课通过具体情境，引导学生探究只有加减或乘除的混合运算的运算顺序。‎ ‎【学情分析】 ‎ 学生已经学习掌握了加减乘除四种运算，但是对于混合运算的顺序和方法，还不是非常清楚，很容易出现先后顺序错误的问题。‎ ‎【教学目标】 ‎ ‎1．使学生初步理解综合算式的含义，认识四则运算的含义，知道第一级运算和第二级运算，使学生进一步掌握含有同一级运算的运算顺序。‎ ‎2．掌握含有同一级运算的运算顺序，能按正确的顺序进行计算。‎ ‎3．体验学习的快乐和成功的喜悦。‎ ‎【教学重难点】 ‎ 重点：掌握加减混合、乘除混合运算的运算顺序，能按从左往右的顺序进行计算。‎ 难点：让学生理解混合算式中的运算关系，能够看出算式中每一步的意思。‎ ‎【教学准备】‎ 课件、小黑板等。‎ ‎【教学流程】‎ ‎↓　　　　　　　↓‎ ―→ ‎↓　　　　　　　↓‎ ―→ ‎↓　　　　　　　↓‎ ―→Ｋ ‎【情境导入】‎ 师：下面这两道题，我们来比一比，看谁算得又对又快。‎ ‎6＋4＋23＝　　　　100－25－10＝‎ 学生完成后请两名同学板演并说说是怎样做的(主要说出运算顺序，师生共同订正)。‎ 师小结，并引出问题：连加、连减的题目是按什么顺序计算的？引导学生回答：按照从左至右的顺序计算。‎ ‎【探究新知】‎ ‎1．教学例1：只有加减的混合运算。‎ 出示例题：掌握算法。学生小组讨论后，列出算式：53－24＋38。教师引导学生明确，像这样只有加减法的算式是同一级的综合算式，计算时可以按照连加、连减算式的顺序来计算。‎ 学生通过讨论探究，写出计算步骤，算出结果，教师巡视。可能有的学生在书写格式上仍然采用竖式的形式，也有的同学通过自学运用了脱式的书写形式，请两名不同书写格式的同学到黑板板演。‎ 教师引导学生明确这两种方式都正确，并告诉学生像这种把每一步计算结果都直接写出来的计算格式叫做脱式计算。‎ ‎2．类推学习乘除混合运算。‎ 师：同学们已经学会了加减混合运算，你能独立完成下面的计算题吗？‎ 出示例题：15÷3×5‎ 学生独立完成，并请两名学生到黑板前板演，集体订正。‎ 师：刚才同学们计算得都非常好，你是怎么计算的，为什么要这样计算呢？‎ 引导学生说出：这道算式里只含有乘除法，它们是同级运算，在没有括号的同级运算中，按照从左往右的计算顺序计算。‎ ‎【巩固应用】‎ 完成第47页“做一做”。‎ 让学生说出每道题的运算顺序。‎ 指名6人板演，其余学生做在课本上。‎ 集体订正，指名两人口答后两题的计算过程。‎ ‎【课堂小结】‎ 提问：这节课我们学习了什么？你有什么收获？(学生自由发言)‎ 小结：今天学习的混合运算，只含有加减法，或只含有乘除法，像这样只有同一级的运算，我们应按照从左往右的顺序进行计算。只要我们认真观察，仔细计算，一定会算得又快又准，能解决一些实际问题。‎ ‎【板书设计】‎ 混合运算(1)‎ 一级运算　　二级运算 在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法(只含有同一级运算)，都要从左往右按顺序计算。‎ 例1　53－24＋38　　15÷3×5‎ ‎　　　　第2课时　混合运算(2),,,,【教学内容】,教材第48页例2,【教材分析】 ,教材对混合运算的出示直截了当，本课通过例题，引导学生归纳总结含有加减乘除两级运算的运算顺序。这样安排直入主题，且逐层递次，让学生逐步掌握混合运算的运算顺序。,【学情分析】 ,通过小组合作探究的方式，提高了讨论法相结合的教学方法，让学生观察某物，提出问题，共同讨论，最后解决问题。,【教学目标】 ,1.继续理解综合算式的含义，掌握含有乘法和加、减法混合运算的顺序；引导学生自主探索并理解含有除法和加、减法混合运算的顺序；,2.能够将两个算式合并成一个综合算式。,3.培养学生交流合作意识，提高学习数学的兴趣并形成一定的学习技能。,【教学重难点】 ,重点：归纳含有乘法和加、减法或含有除法和加、减法的混合运算式题的运算顺序。,难点：理解先算乘除法，再算加减法的运算顺序。,【教学准备】,课件、小黑板等。,【教学流程】,\a\vs4\al(\x(情境导入)―→创设问题情境，引导探究。),　　↓　　　　　　　↓,\x(探究新知)―→\x(\a\al(掌握含有加减乘除两级运算的,顺序。)),　　↓　　　　　　　↓,\x(巩固应用)―→‎ ‎\x(能按正确的顺序进行计算。),　　↓　　　　　　　↓,\x(课堂小结)―→\x(总结学到的知识和方法。)Ｋ,,,,【情境导入】,出示下题：,6＋34－23　5×6÷3　100－25＋10　18÷9×6,师：谁来说一说这些计算题有什么特点，该怎样计算呢？,生：只含有加减或乘除的混合算式，计算是按照从左往右的顺序来计算的。,师：同学们说得真不错，那么我们来计算它吧。,学生独立计算，集体订正。,师：今天我们再来学习一种新的综合算式，学习新的计算方法。(板书课题),【探究新知】,教学例2,出示第48页例2主题图，学生读图，并在教师引导下列出算式：,(1)4×3＋7　　　　　　　　　(2)7＋4×3,师：观察这两道算式的结果，与以前学过的连加、连减算式有什么不同？,学生小组讨论，并说说自己是怎样想的。老师指名学生板演，引导学生说出每步算式的意义。,师生小结算法：在没有小括号的算式里，如果有乘法，又有加法，计算时要先算乘法，再算加法。因为加法和减法是同级运算，所以算式中有减法和乘法时，应先算乘法再算减法，同理因为乘法和除法是同级运算，故算式中有加、减法和除法时，先算除法，再算加减法。,(2)出示算式：30＋8÷2，30－8÷2。(引导学生说出运算顺序，并计算),【巩固应用】,1.完成第48页“做一做”。,让学生说出每道题的运算顺序。,指名6人板演，其余学生做在课本上。,集体订正，指名两人口答后两题的计算过程。,2.完成第50页“练习十一”第4题。,学生说出运算顺序，再计算，集体订正。,【课堂小结】,提问：这节课我们学习了什么？你有什么收获？(学生自由发言),小结：我们今天学习的混合运算，含有乘法和加、减法，或含有除法和加、减法，像这样含有两级的运算，我们应按照先做乘法，再做加、减法；或先做除法再做加、减法的顺序进行计算。只要我们认真观察，仔细分辨、计算，一定会算得又快又准，能解决一些实际问题。,【板书设计】,混合运算(2),例2　 4×3＋7　　　　7＋4×3,　　　Ｆ　　　　　　　　Ｆ,　　＝12＋7 ＝7＋12,　　＝19 ＝19,在没有括号的算式里，如果有乘法，又有加、减法(含有两级运算)，要先算乘法，后算加、减法。,在没有括号的算式里，如果有除法，又有加、减法，要先算除法，后算加、减法。,　30＋8÷2 　30－8÷2,　　　Ｆ　　　　　　　　　Ｆ,＝30 ＋ 4 ＝30 － 4,＝34 ＝26,‎ 第3课时　混合运算(3),,,,【教学内容】,教材第49页例3,【教材分析】 ,本课内容是通过具体情境，引导学生探索有括号的混合运算顺序。充分调动学生独立思考，自主学习新知通过计算过程的教学提高学生解决问题的能力，使他们树立学好数学的信心。,【学情分析】 ,帮助学生深刻领会混合运算的规律和要求，培养学生勤于思考的良好习惯，激发学生乐于探索数学奥秘的学习兴趣。,【教学目标】 ,1.继续理解综合算式的含义，理解括号的作用，掌握含有括号的混合运算的顺序。,2.能够使用括号将两个算式合并成一个综合算式。,3.培养学生独立思考、独立解决问题的能力。,【教学重难点】 ,重点：含小括号的混合运算的运算顺序，体会小括号的作用。,难点：列带有小括号的综合算式。,【教学准备】,课件、小黑板等。,【教学流程】,\a\vs4\al(\x(情境导入)―→创设问题情境，引导探究。),　　↓　　　　　　　↓,\x(探究新知)―→\x(掌握有括号的混合运算的顺序。),　　↓　　　　　　　↓,\x(巩固应用)―→\x(能按正确的运算顺序计算。),　　↓　　　　　　　↓,\x(课堂小结)―→\x(总结学到的知识和方法。)Ｋ,,,,【情境导入】,师：说出下列算式先算什么，再口算出结果。,6×3＋3　　　70－20×3　　　46－28＋4,学生小组讨论，师指名学生回答。,师：今天我们将在上节课的基础上，继续学习混合运算。(板书课题),【探究新知】,教学例3,1.出示算式：58－(14＋6),师：这道算式是按怎样的运算顺序计算的？,学生讨论后发言，请学生板演并说说是怎样算的，集体订正。,教师引导学生明确：在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。,2.把教材中例3的一道计算题改编成应用题，体会小括号的作用。,桃每千克7元，梨的价钱比桃便宜5元，妈妈买了‎7千克梨，用了多少钱？,(1)引导学生说出这道题应先算什么，算式是怎样的；再算什么，算式是怎样的。列出综合算式7×(7－5)。,(2)讨论7×7－5和7×(7－5)有什么不同。学生小组讨论交流，汇报结果。,引导学生明确小括号的作用，在一个算式里，小括号起到了改变运算顺序的作用。,3.出示算式：(77－42)÷7,学生独立计算，指名两名学生板演，集体订正。,师小结：在含有小括号的算式里，要先计算括号里面的，再计算括号外面的。,【巩固应用】,完成第49页“做一做”。,第一题：让学生说出每道题的运算顺序。指名6人板演，其余学生做在课本上。集体订正，指名两人口答后两题的计算过程。,第2题：学生独立计算，比较计算结果和运算顺序，说说有什么相同点和不同点。,让学生体会小括号的作用，运算顺序不同，结果也不同。,【课堂小结】,提问：这节课我们学习了什么？你有什么收获？(学生自由发言),小结：我们今天学习的混合运算，是含有括号的算式。在一个有括号的算式里，要先算括号里面的。在列综合算式时，要改变运算顺序，就要使用括号。只要我们认真观察，仔细分辨和计算，多加练习，一定会算得又快又准，能解决一些实际问题。,【板书设计】,混合运算(3),7×(7－5)　　　(77－42)÷7,　　　　Ｆ　　　　　Ｆ,　＝7 × 2 ＝ 35÷7,　＝14 ＝5,算式里有括号的，要先算括号里面的。,‎ 第4课时　解决问题(两步计算),,,【教学内容】 ,教材第53页例4,【教材分析】 ,这部分知识的教学是建立在学生学习了四则混合运算的意义及计算的运算顺序的基础上教学的，目的是使学生结合具体的情境解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力。让学生在具体的活动中拓展思维，体验解决问题策略的多样化。同时使混合运算计算更准确，例题要求学生应用所学的概念进行分析、推理，培养初步推理能力，且在思考这个问题的同时总结出如果一个问题需要多个步骤才能解决的话，那就要想好先求什么，再求什么。,【学情分析】 ,学生第一次碰到这样的应用题，为了让学生了解并掌握此类应用题的结构特点，培养学生的推理能力，在教学中要创设思维环境，引导学生有序地思维，明确每步求出的是表示什么意思。,【教学目标】 ,1.结合现实生活中的具体情境，使学生初步理解数学问题的基本含义，学会用列综合算式的方法解决问题，熟悉小括号的使用。,2.初步培养学生在实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的能力。,【教学重难点】 ,重点：会解决两步运算的实际问题，并能写出综合算式。,难点：能通过已知条件和问题找出其中隐含的中间问题。,【教学准备】,多媒体课件,【教学流程】,\a\vs4\al(\x(情境导入)―→创设问题情境，引导探究。),　　↓　　　　　　　↓,\x(探究新知)―→\x(\a\al(掌握用两步计算解决问题,的方法。)),　　↓　　　　　　　↓,\x(巩固应用)―→\x(提高解决问题的能力。),　　↓　　　　　　　↓,\x(课堂小结)―→\x(总结学到的知识和方法。)Ｋ,,,,【情境导入】,师：上一节课我们学习了有小括号的混合运算，谁还记得运算顺序是什么吗？在进行计算时，我们应该注意些什么呢？,学生回顾含有小括号的混合运算的运算顺序。(算式中有括号的，要先算括号里面的),师：同学们总结的真不错，我们做几道题，比一比谁计算得又对又快好不好？,课件出示：(3＋5)×9　　　16÷8×7,81÷(19－10),学生汇报结果，集体订正。,师：今天，我们来学习用两步计算解决实际问题。(板书课题),【探究新知】,教学例4,1.课件出示课本第53页例4主题图。,师：厨师们今天可高兴了，我们看看图中的师傅们在做什么？,生：两位师傅在为我们做面包。,师：大家看得可认真了，现在请同学们再仔细看图，看哪位同学能根据图中的意思编一道应用题。,学生看图思考，师：哪位同学把你编好的题告诉大家？,生1：面包师傅一共要烤90个面包，已经烤了36个，还要烤多少个？,生2: 面包师傅一共要烤90个面包，已经烤了36个，每次能烤9个面包，剩下的还要烤几次？,教师出示：面包师傅一共要烤90个面包，已经烤了36个，每次能烤9个面包，剩下的还要烤几次？,师：要解决这个问题，我们需要哪些数学信息呢？能说说吗？,生1：要求剩下的还要烤几次，需要知道每次烤几个。,生2：还要知道剩下多少个面包。,师：对，说得真好。可以用什么方法来帮助我们更清楚的整理出题目中的条件和问题呢？,生：画图。,师：是啊，画图也是一种解决问题的策略。请同学们跟着题意画出示意图。,指导学生画出剩下的部分，进一步指导学生在图上标出有关数据和所求问题(见课本图)。,小组交流讨论：应该怎样计算剩下的还要烤几次？讨论后自己在练习本上列式解答。学生汇报解题方法，集体订正。教师指导用混合运算解决问题的方法，引导学生根据每一步表示的意义写出算式。,师：尝试把两步计算写成一道混合算式。,学生独立列式解答，教师巡视，指名学生板演。,完成后师生集体订正，同时指名学生说说想法，要让他们按运算顺序说说每一步计算的实际意义。,师：用“90－36÷‎9”‎这个综合算式表示题目中的数量关系可以吗？它与实际问题中的数量关系有什么矛盾呢？,师说明：要先算出还剩下多少个面包没有烤，就要改变算式中的运算顺序，这里要用小括号(板书：(90－36)÷9＝6)。,2.小结：解答这一道应用题时我们采用了画示意图的方法帮助整理题意，解答时可以写分步算式，也可以写综合算式。,【巩固应用】,完成第54页“做一做”。,(1)看图，说说图中告诉我们哪些信息？,(2)汇报交流：使学生明确，已知条件和问题所隐含的中间问题是什么？该怎样计算。,(3)独立完成计算，指名板演。,(4)集体订正，‎ 说出每步表示的实际意义是什么。,【课堂小结】,提问：你都有什么收获呢？和大家分享一下。,小结：今天同学们真棒，今后我们在解答应用题时一定要认真读题，分析题目给出的信息和问题的关系，如果一个问题需要多个步骤才能解决，要想好先解答什么，再解答什么，最后列式计算，验算没有错误后写答案。,【板书设计】,\x(解决问题(两步计算),师傅一共要烤90个面包，已经烤了36个，每次能烤9个，剩下的还要烤几次？,\b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(90－36＝54(个), 54÷9＝6(次) ))　　\a\vs4\al((90－36)÷9,＝54÷9,＝6(次)),口答：剩下的还要烤6次。),‎