九年级数学下册第26章二次函数26-2二次函数的图象与性质教案（华东师大版）.docx

二次函数的图象与性质 教学内容 26.2 二次函数的图象与性 质（1） 本节共需 7 课时 本课为第 1 课时 主备人： 教学目标 会用描点法画出二次函数 的图象，概括出图象的特点及函数的性质 教学重点 通过画图得出二次函数的特点 教学难点 识图能力的培养 教具准备 坐标小黑板一块 课型 新授课 教学过程 初 备 统 复 备 情境导入 我们已经知道，一次函数 ，反比例函数 ， 的图象分别是 、 ， 那么二次函数 的图象是什么呢？ （1）描点法画函数 的图象前，想一想，列表时如 何合理选值？以什么数为中心？当 x 取互为相反数的值 时，y 的值如何？ （2）观察函数 的图象，你能得出什么结论？ 2y ax= 2 1y x= + 3y x = 3y x = − 2y x= 2y x= 2y x=实践与 探索 1 例 1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并 指出它们有何共同点？有何不同点？ （1） （2） 共同点：都以 y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点． 不同点： 的图象开口向上，顶点是抛物线的最 低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴 的右边，曲线自左向右上升． 的图象开口向下， 顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向 右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降． 注意点： 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形 的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按 自变量从小到大或从大到小的顺序连接． 22y x= 22y x= − 22y x= 22y x= −实践与探 索 2 例 2．已知正方形周长为 Ccm，面积为 S cm2． （1）求 S 和 C 之间的函数关系式，并画出图象； （2）根据图象，求出 S=1 cm2 时，正方形的周长； （3）根据图象，求出 C 取何值时，S≥4 cm2． 分析：此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要 注意自变量的取值范围；画图象时，自变量 C 的取值应 在取值范围内． 解：（1）由题意，得 ． 列表： 描点、连线，图象 如图 26．2．2． （2）根据图象得 S=1 cm2 时，正方形的周 长是 4cm． （3）根据图象得，当 C≥8cm 时，S≥4 cm2． 注意点： （1）此图象原点处为空心点． （2）横轴、纵轴字母应为题中的字母 C、S，不要习惯 地写成 x、y． （3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分． C 2 4 6 8 … S … 小结与作 业 课堂小结： 通过本节课的学习你有哪些收获？ 课堂作业： 练习 1～4 21 ( 0)16S C C= >教学后记： 教学内容 26．2 二次函数的图象与性质 （2） 本节共需 7 课时 本课为第 2 课时 主备人： 教学目标 会画出 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． 教学重点 通过画图得出二次函数的性质 教学难点 识图能力的培养 教具准备 投影仪，胶片 课型 新授课 教学过程 初 备 统 复 备 情境导入 同学们还记得一次函数 与 的图象 的关系吗？ 你能由此推测二次函数 与 的图象之间 的关系吗？ ，那么 与 的 图象之间又有何关系？ ． 2y ax k= + 2y x= 2 1y x= + 2y x= 2 1y x= + 2y x= 2 2y x= −实践与 探索 1 例 1 ． 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 画 出 函 数 与 的图象． 解：列表． 描 点 、 连 线 ， 画 出 这 两 个 函 数 的 图 象 ， 如 图 26．2．3． 回顾与反思：当自变量x取同一数值时，这两个函数 的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个 点之间的位置又有什么关系？ 探索 观察这两个函数 图象，它们的开口方向、 对称轴和顶点坐标有哪 些是相同的？又有哪些 不同？你能由此说出函 数 与 的图象之间的关系吗？ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 18 8 2 0 2 8 18 … … 20 10 4 2 4 10 20 … 22y x= 22 2y x= + 22y x= 22 2y x= − 22y x= 22 2y x= +实践与 探索 2 例 2 ．在同一直角坐标系中，画出函数 与 的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由 抛物线 得到抛物线 ． 回顾与反思 抛物线 和抛物线 分 别是由抛物线 向上、向下平移一个单位得到 的． 探索 如果要得到抛物线 ，应将抛物线 作怎样的平移？ 小结 与作业 课堂小结： 本 节 课 你 的 收 获 有 哪 些 ？ （ 函 数 与 图像的关系。） 课堂作业： 一条抛物线的开口方向、对称轴与 相同， 顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛 物线的函数关系式． 教学后记： 教学内容 26．2 二次函数的图象与性质（3） 本节共需 7 课时 本课为第 3 课时 主备人： 教学目标 会画出 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质 教学重点 通过画图得出二次函数的性质 教学难点 识图能力的培养 教具准备 投影仪，胶片 课型 新授课 2 1y x= − + 2 1y x= − − 2 1y x= − + 2 1y x= − − 2 1y x= − + 2 1y x= − − 2y x= − 2 4y x= − + 2 1y x= − − 2y ax k= + 2y ax= 21 2y x= 2( )y a x h= −教学过程 初 备 统 复 备 情境导入 我们已经了解到，函数 的图象，可以由函数 的图象上下平移所得，那么函数 的图象， 是否也可以由函数 平移而得呢？画图试一试，你能 从中发现什么规律吗？ 实践与 探索 1 例 1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象． ， ， ，并指出它们的开 口方向、对称轴和顶点坐标． 解：列表． 描点、连线，画出这三个函数的图象，如图 26．2．5． x … - 3 -2 -1 0 1 2 3 … … 2 0 2 … … 0 2 8 … … 8 2 0 … 2y ax k= + 2y ax= 21 ( 2)2y x= − 21 2y x= 21 2y x= 21 ( 2)2y x= + 21 ( 2)2y x= − 21 2y x= 9 2 1 2 1 2 9 2 21 ( 2)2y x= + 1 2 1 2 25 2 25 2 21 ( 2)2y x= − 25 2 9 2 1 2 1 2它们的开口方向都向上；对称轴分别是 y 轴、直线 x= -2 和 直线 x=2；顶点坐标分别是（0，0），（-2，0），（2，0）． 探索 抛物线 和抛物线 分别是由 抛物线 向左、向右平移两个单位得到的．如果要得 到抛物线 ，应将抛物线 作怎样的平移？ 实践与 探索 2 1．画图填空：抛物线 的开口 ，对称轴 是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物 线 向 平移 个单位得到的． 2．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象． ， ， ，并指出它们的开 口方向、对称轴和顶点坐标． 小结 与作业 回顾与反思 ： 1、二次函数 与 图像之间的关系。 2、对于抛物线 ，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x 时，函数值 y 随 x 的增大 而增大；当 x 时，函数取得最 值，最 值 y= ． 课堂作业 1．不画出图象，请你说明抛物线 与 之 间的关系． 2．将抛物线 向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标 为 -2，且新抛物线经过点（1，3），求 的值． 21 ( 2)2y x= + 21 ( 2)2y x= − 21 2y x= 21 ( 4)2y x= − 21 2y x= 2( 1)y x= − 2y x= 22y x= − 22( 3)y x= − − 22( 3)y x= − + 21 ( 2)2y x= + 21 2y x= 21 ( 2)2y x= + 25y x= 25( 4)y x= − 2y ax= a教学后记 教学内容 26．2 二次函数的图象与性质（4） 本节共需 7 课时 本课为第 4 课时 主备人： 教学目标 1．掌握把抛物线 平移至 +k 的规律； 2．会画出 +k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性 质． 教学重点 通过画图得出二次函数的性质 教学难点 识图能力的培养 教具准备 投影仪，胶片 课型 新授课 教学过程 初 备 统复备 情境导入 由前面的知识，我们知道，函数 的图象，向 上平移 2 个单位，可以得到函数 的图象；函数 的图 象，向 右平移 3 个单 位，可 以得到 函数 的图象，那么函数 的图象，如何平移， 才能得到函数 的图象呢？ 2y ax= 2( )y a x h= − 2( )y a x h= − 22y x= 22 2y x= + 22y x= 22( 3)y x= − 22y x= 22( 3) 2y x= − +实践与 探索 1 例 1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象． ， ， ，并指出它们的开 口方向、对称轴和顶点坐标． 解 （1）列表：略 （2）描点： （3）连线，画出这三个函数的图象，如图 26．2．6 所示． 观察： 它 们 的 开 口 方 向 都 向 ， 对 称 轴 分 别 为 、 、 ，顶点坐标分别 为 、 、 ． 请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系． 探索 你能说出函数 +k（a、h、k 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 实践与 探索 2 填表： 开口方向 对称 轴 顶点坐标 +k 21 2y x= 21 ( 1)2y x= − 21 ( 1) 22y x= − − 2( )y a x h= − 0a > 2( )y a x h= − 0a