26.3实践与探索
教学目标
知识与技能
会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义．
过程与方法
1．通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛应用，发展数学思维．
2．在转化、建模中，让学生学会合作、交流．
情感态度价值观
1．通过对实际问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学习热情．
2．在转化、建模的过程中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精
神．
重点难点
重点：利用二次函数的牲质解决实际问题，特别是商品利润及拱桥等问题．
难点：建立二次函数的数学模型．
教学设计
引人新课
在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱髙计
算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有现实的意义．本节课，请同学们
共同研究，尝试解决以下几个问题．
指出本节所学内容．
问题探究
问题1 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子
的顶端A处安装一个喷头向外喷水．柱子在水面以上部分的高度为1．25m．水流在各个方向
上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示．
根据设计图纸已知：在图(2)所示的平面直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距
离x(m)之间的函数关系式是 ．
(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？
(2)如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少为多少时，才能
使喷出的水流都落在水池内？
2 42 5y x x= − + +教师出示问题，巡视指导；引导学生如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就
是求函数： 最大值，问題(2)就是求如图(2)B点的横坐标；最后教师讲评
学生板演．
问题2 某商品现在的售价为每件60元，毎星期可卖出如6件．市场调查反映：如果调整
价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件；巳知商品的进
价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析思考：⑴销售额为多少？
(2)进货额为多少？
(3)利润；y元与每件涨价x元的函数表达式是什么？
(4)自变量a：的范围如何确定？
(5)如何求解最值？
教师出示同题，并关注：
(1)学生能否用函数的琢点来认识问题．
(2)学生能否建立函数模型．
(3)学生能否找到两个变量之间的关系．
(4)学生能否从利润中体会到函数模型对解决实际问题的价值．
问题3 —个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示，现测得当水面宽AB=1．6m时，涵洞顶
点与水面的距离为2．4m．这时，离开水面1．5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？
1．教师引导学生思考：
(1)此题与问题1有何区别？(问题1中已有函数表达式，本问题中需列出函数表达式．)
(2)怎样建立平面直角坐标系？
(3)建立如图所示的平面直角坐标系后，要求ED的长，只需求出什么就可以？(求出D点
的横坐标)
2．巡回检查，最后板书解题过程．
巩固练习
1．如图，—位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水
平距离为2．5m时，达到最大高度3．5m，然后准确落人篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为
3．05m．
2 42 5y x x= − + +(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数表达式；
(2)该运动员身髙1．8m，在这次跳投中，球在头顶上方0．25m处出手问：球出手时，他
跳离地面的髙度是多少？
2．教材第28页上方练习．
教师让学生思考、板演，纠错，巡视指导，讲评．
本课小结
(1)通过本节学习，你有哪些收获？
(2)对本节课你还有什么疑惑？
教师引导学生归纳、总结本节所学知识．
作业
教材习题26．3第1、2题．
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