九年级数学下册第27章圆27-3圆中的计算问题教案（华东师大版）.docx

27.3 圆中的计算问题 第 1 课时 教学目标 1、掌握扇形的弧长和面积计算公式，会用公式求阴影部分的面积； 2、对图形进行正确的切分，综合运用所学知识进行计算。 教学重难点 重点：掌握扇形的弧长和面积计算公式；会用公式求阴影部分的面积。 难点：对图形进行正确的切分，综合运用所学知识进行计算。 教学准备：课件 教学方法：讲授法 教学过程： 一、引入 1、提出问题：如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为 100 米，圆心角为 90°， 你能求出这段铁轨的长度吗？（精确到 0.1 米） 2、学生回答后，老师总结： 3、提出新的问题：如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？ 二、思考与探索 1、思考：如图，各圆心解所对的弧长分别是圆周长的几分之几？2、探索 （1）圆心角是 180°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ； （2）圆心角是 90°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ； （3）圆心角是 45°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ； （4）圆心角是 1°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ； （5）圆心角是 n°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 。 3、教师总结 如果弧长为 l，圆心角的度数为 n，圆的半径为 r，那么，弧长为 因此弧长的计算公式为 4、提出问题 扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形的面积也越大。怎 样计算圆心角为 n 的扇形的面积呢？ 180 360 90 360三、思考与探索扇形的面积 1、思考：如下图所示的各扇形面积分别是圆面积的几分之几？ 2、探索 （1）圆心角是 180°，占整个周角的 ，因此圆心角是 180°的扇形面积是圆面积 的 ； （2）圆心角是 90°，占整个周角的 ，因此圆心角是 90°的扇形面积是圆面积 的 ； （3）圆心角是 45°，占整个周角的 ，因此圆心角是 45°的扇形面积是圆面积 的 ； （4）圆心角是 1°，占整个周角的 ，因此圆心角是 1°的扇形面积是圆面积 的 ； （5）圆心角是 n°，占整个周角的 ，因此圆心角是 n°的扇形面积是圆面积 的 。 3、班级展示 4、老师总结 如果设圆心角是 n°的扇形的面积为 S，圆的半径为 r，那么扇形的面积为 因此，扇形面积的计算公式为 180 360 90 360四、学习例题 例 1、如图，圆心角为 60°的扇形的半径为 10cm,求这个扇形的面积和周长（精确到 0.01cm2 和 0.01cm） 例 2、如图，在 Rt△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将 Rt△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90° 后得 Rt△FOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90°后得线段 ED，分别以 O，E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分的面积是 。答案：8﹣π 分析：如图，过点 D 作 DH⊥AE 于点 H， ∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2， ∴AB= 。 由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB= ，△DHE≌△BOA， ∴DH=OB=2， ∴阴影部分的面积为△ADE 的面积+△EOF 的面积+扇形 AOF 的面积﹣扇形 DEF 的面积 = ×5×2+ ×2×3+ ﹣ =8﹣π。 例 3、如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点 O，与⊙O 分别相交于点 D，C。若∠ ACB=30°，AB= ，则阴影部分的面积是 。 答案： ﹣ 分析：如图，连接 OB。 ∵AB 是⊙O 的切线， ∴OB⊥AB。 ∵OC=OB，∠C=30°， 2 2 13OA OB+ = 13 3∴∠OBC=∠C=30°， ∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°。 在 Rt△ABO 中，∵∠ABO=90°，AB= ，∠A=30°， ∴OB=1， ∴S 阴影=S△ABO﹣S 扇形 OBD= ×1× ﹣ = ﹣ 。 五、练习 1、如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，AB=4，以点 A 为圆心，AC 长为半径作弧， 交 AB 于点 D，则图中阴影部分的面积为　 　　。 　　　 　　　　　 　　　1 题图　　　　　　　　　　　2 题图　　　　　　　　　　　　　3 题图 2、如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，且 AB=2BC=4，CD 与⊙O 相切于点 D，则 图中阴影部分的面积是　 　。（结果保留根号和 n） 3、如图，在半径为 4，圆心角为 90°的扇形内，以 BC 为直径作半圆交 AB 于点 D，连接 CD， 则阴影部分的面积是　 　。（结果保留π） 六、小结 1、学生小结 2、老师小结：本节课学习了扇形的弧长和面积的计算方法。 七、作业设计 1、课本练习第 1、2 题； 2、课本习题 27.3 第 1，4 题。 八、板书设计 3九、课后反思 27.3 圆的计算问题 第 2 课时 教学目标 1、了解圆锥的高和母线； 2、理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系。 教学重难点 重点：理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系； 难点：理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系。 教学方法：讲授法 教学过程 一、复习 1、计算弧长的公式？ 2、计算扇形面积的公式？ 二、认识圆锥 27.3 圆中的计算问题 第 1 课时 一、学习弧长公式 二、学习扇形面积公式 三、例题1、圆锥是由一个底面和一个侧面围成的； 2、母线：圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线； 3、高：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。 三、认识圆锥的侧面展开图 1、圆锥的侧面展开图是一个扇形； 2、展开图的扇形的弧长等于圆锥底面的周长； 3、展开图的扇形的半径等于圆锥母线的长。 四、学习例题 例 2、一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120°，弧长为 20 的扇形，试求该圆锥底面 的半径及它的母线的长。 π补充例题 1、如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线 AB 与高 AO 的夹角。参考公式： 圆锥的侧面积 S=πrl，其中 r 为底面半径，l 为母线长。 解：由题意，得 πl=2πr， ∴l=2r， ∴母线与高的夹角的正弦值为 ， ∴母线 AB 与高 AO 的夹角为 30°。 补充例题 2、已知圆锥的侧面积为 16πcm2。 （1）求圆锥的母线长 L（cm）关于底面半径 r（cm）之间的函数关系式； （2）写出自变量 r 的取值范围； （3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为 90°的扇形时，求圆锥的高。 解：（1）∵S=πrL=16π， ∴L= （cm）。 （2）∵L= ＞r＞0， ∴0＜r＜4。 （3）∵θ=90°= ×360°， 1 2 r l = 16 r 16 r r L∴L =4 r。 又 L = ， ∴r =2cm， ∴L =8cm， ∴h=2 cm。 五、练习 1、如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径 OA=13cm， 扇形的弧长为 10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（ ）。（不考虑接缝） A.5 cm B.12 cm C.13 cm D.14 cm 2、如果圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆锥的侧面积为（ ） A．10cm2 B．10πcm2 C．20cm2 D．20πcm2 3、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ） A． π cm2 B．2 πcm2 C．6πcm2 D．3π cm2 4、课本练习 1、2。 六、小结 1、学生小结 2、教师小结：本节课学习了圆锥的侧面展开图。 七、作业设计 课本习题 27.3 第 2、3 题 八、板书设计 16 r 27.3 圆的计算问题 第 2 课时九、课后反思 一、复习 二、认识圆锥 三、圆锥的侧面展开图