27.4 正多边形和圆
教学目标
1、通过画图操作，了解正多边形可以通过切割圆得到；
2、理解正多边形的外接圆与内切圆的关系。
教学重难点
重点：理解正多边形的外接圆与内切圆的关系；
难点：理解正多边形的外接圆与内切圆的关系。
教学准备：课件
教学方法：操作体验法
教学过程
一、复习
1、什么是正多边形？怎样判定一个多边形是正多边形？
2、正多边形有哪些性质？
二、学习做一做
1、学生独立完成。
2、班级展示。
3、教师总结。（1）一个正 n 边形共有 n 条对称轴，它们交于一点，记作 O。
（2）点 O 到正多边形各个顶点的距离相等，记作 R，那么以 O 为圆心、R 为半径的圆就过正
多边形各个顶点，它是该正五边形的外接圆。
（3）点 O 到各边的距离都相等，记为 r，那么以点 O 为圆心、r 为半径的圆就与正多边形的
各条边相切，它是正多边形的内切圆。
三、学习正多边形的外接圆和内切圆
1、任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆。
2、正多边形的外接圆和内切圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心，外接圆的半径叫做
正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距。
3、正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角。
四、在圆上切割正多边形
1、如图，在⊙O 中， ，那么弦 AB、BC、CD、DE、EA 之间有
什么关系？∠A、∠B、∠C、∠D、∠E 之间有什么关系？
2、小组活动。（4 人一组）在圆上切割一个正多边形。
3、班级展示。
4、老师总结 。
把圆分成 n (n＞2)等份，依次连结各分点所得到的多边形是这个圆的一个内接正 n 边形。
五、学习例题例 1、利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形。
解：内接正方形的作法：
（1）用直尺任作圆的一条直径 AC；
（2）作与直径 AC 垂直的直径 BD；
（3）顺次连结所得到的圆上四点，则四边形 ABCD 即为所求作的正方形。
内接正六边形的作法：
（1）用直尺任作圆的一条直径 AD；
（2）以点 A 为圆心，OD 为半径作圆，与⊙O 交于点 B、F；
（3）以点 D 为圆心、OD 为半径作圆，与⊙O 交于点 C、E；
（4）顺次连结所得到的圆上的六点，则六边形 ABCDEF 即为所求作的正六边形。
练习：课本练习第 1、2、3 题。
六、学习试一试
1、学生独立操作。
2、想一想：为什么这种方法作出来的图形是正六边形？
3、班级交流。4、老师总结
可以用这种方法切割圆，作出正三角形，正六边形，正十二边形，…
七、小结
1、学生小结。
2、教师小结：本节课学习了正多边形的外接圆和内切圆。
八、作业设计
课本习题 27.4 第 1、2、3 题。
九、板书设计
十、课后反思
27.4 正多边形和圆
一、 复习 二、正多边形的外接圆和
内切圆
三、例题
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