天添资源网 http://www.ttzyw.com/
四川省射洪中学校高一下期第一次月考
数学试卷
命题人:龚 旻 校题人：任雪红 审题人：苏志全
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，另附答题卡和答题卷，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将答题卡和答题卷一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（满分50分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把正确选项涂在机读卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的）
1．若则是( )
第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角
2．化简（ ）
3．( )
4．若sin36°cosα－sin54°cos84°＝，则α值可能为( )
5．已知且是第三象限的角，则的值是( )
6．在中，若，则为 （ ）
或 或
7．在中，、、分别为、、的对边．若 则的值等于 ( )
5 13
8．函数的图象为C：
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
①图象C关于直线对称；
②函数在区间内是增函数；
③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；
以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）
2 3
9．若则的值为（ ）
10．关于的方程有一个根为则此三角形为( )
等腰三角形 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分）
二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡上）
11．已知则的值为________．
12．在中，角的对边分别是若且则的面积等于________．
13．若则函数的值域为________．
14．一船以每小时的速度向东航行．船在处看到一个灯塔在北偏东行驶
小时后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东这时船与灯塔的距离为 ．
15．某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：
①函数在上单调递增，在上单调递减；
②点是函数图像的一个对称中心；
③函数 图像关于直线对称；
④存在常数，使对一切实数均成立．
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
其中正确的结论是 .
三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
16．（本小题满分12分）
已知为第三象限角且
（1）求
（2）求的值。
17．（本小题满分12分）
已知求
（1）
（2）.
18．（本小题满分12分）
已知角为锐角.
（1）若，求的值；
（2）若，，其中，求的值.
19．（本小题满分12分）
已知：.
（1）求函数在R上的最大值和最小值；
（2）在三角形ABC中，分别是角A,B,C的对边，且，三角形ABC的面积为，求边的值.
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
20．（本小题满分13分）
在中，角所对的边分别是且
（1）求
（2）若求
21．（本小题满分14分）
如图，已知是边长为的正三角形，分别是边上的点，线段 经过的中心，设
（1）试将的面积（分别记为与）表示为的函数;
（2）求的最大值与最小值.
四川省射洪中学校高一下期第一次月考
数学试题答案
一、选择题 CDABA,DCCDA
二、填空题
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
11、 12、 13、 14、
15、④
解：为奇函数，则函数在 ，上单调性相同，所以①错；
，所以②错； ，所以③错；
，令，所以④对． 选④
三、解答题
16、解：
（1）
（2）
17、解：
（1）将两边平方得：
而
（2）
18、解:
（1）为锐角且，
又
（2）由，展开相加得：
19、解：
（1）
当时，
当时，
（2） 又
20、解： (1)由正弦定理得bsinC＝csinB.
又因为3bsinC－5csinBcosA＝0，所以bsinC(3－5cosA)＝0.
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
因为bsinC≠0，所以3－5cosA＝0，即cosA＝.
又因为A∈(0，π)，所以sinA＝＝.
(2)由(1)知cosA＝，sinA＝，
所以tanA＝＝.因为tan(A－B)＝－，
所以tanB＝tan[A－(A－B)]＝＝＝2.
所以tanC＝－tan(A＋B)＝－＝－＝2.
21、解：
（1） 因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，
所以 AG＝，ÐMAG＝，
由正弦定理得
则S1＝GM·GA·sina＝同理可求得S2＝
（2） y＝＝
＝72（3＋cot2a）因为，所以当a＝或a＝时，y取得最大值ymax＝240
当a＝时，y取得最小值ymin＝216
版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)
版权所有：高考资源网(www.)
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
微信/支付宝扫码支付