四川成都十八中2012-2013学年高一3月月考数学试题 (2).doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ 成都十八中高2015届高一下期三月月考 ‎ 数 学 ‎ 测试时间：120分钟 试卷满分：150分 2013.3.19.‎ 一、选择题:（本大题共10题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求,将答案填在答题卷上．‎ ‎1.在数列－1，0，，，……，中，0.08是它的 ( )‎ ‎ A．第100项 B．第12项 C．第10项 D．第8项 ‎ ‎2.在△ABC中，若，则为 ( )‎ ‎ A． B.[来源: C.或 D.或 ‎3.数列的通项公式为，则数列各项中最小项是 ( ) ‎ ‎ A． 第4项 B． 第5项 C． 第6项 D． 第7项 ‎4.已知O，N，P在△ABC所在平面内，且||＝||＝||，＋＋＝0，且·＝·＝·，则点O，N，P依次是△ABC的 ( )‎ ‎ A．重心　外心　垂心 B．重心　外心　内心 ‎ C．外心　重心　垂心 D．外心　重心　内心 5. 设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，‎ ‎ n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝ ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.在△ABC中，若＝＝，则△ABC是 ( )‎ ‎ A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 ‎7.如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是 ( )‎ ‎ A． 　B．　C． D．或 ‎8.设是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 ( )‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎第 8 页 共 8 页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ A．1 B．‎2 C． D．4‎ 9. 在数列中，，，则的值为 ( )‎ ‎ A． B. ‎5 C. D.‎ ‎10.设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为 ( )‎ ‎ A．11 B. ‎12 ‎ C.13 D.14‎ 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）将答案填在答题卷上．‎ ‎11.设数列都是等差数列,若,则 ．‎ ‎12.夏季高山上气温从山脚起每升高‎100 m降低‎0.7 ℃‎，已知山顶的气温是 ‎14.1℃‎‎，山脚的气温是‎26 ℃‎.那么此山相对于山脚的高度是 ．‎ ‎13.若△ABC的三个内角满足，且sin C =，则C的弧度数为 ．‎ ‎14.已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.‎ ‎15.定义：在数列中，若，（n≥2，n∈N*，p为常数），则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：‎ ‎①若是“等方差数列”，则数列是等差数列；‎ ‎②是“等方差数列”；‎ ‎③若是“等方差数列”，则数列（k∈N*，k为常数）也是“等方差数列”；‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎第 8 页 共 8 页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎④若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．其中正确的命题为 ．（写出所有正确命题的序号）‎ 三、解答题：( 本大题共6小题,共75分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，解答写在答题卷上．‎ ‎16.（本小题满分12分）在面积为的△ABC中，角A、B、C所对应的边为成等差数列，B＝30°.‎ ‎（1）求； （2）求边.‎ ‎17.（本小题满分12分）已知数列{an}的通项，试问该数列{an}有没有最大项？若有，求最大项的项数；若没有，说明理由．‎ ‎18.（本小题满分12分）已知数列满足,‎ ‎ 且.‎ ‎(1)求数列的通项公式：‎ ‎ （2）若数列是一个递增数列，且，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）已知数列{an}的通项，‎ ‎（1）证明:数列为等差数列；‎ ‎（2）设,，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎第 8 页 共 8 页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*均有Tn＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.‎ ‎20.（本小题满分13分）在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向‎300 km的海面P处，并以‎20 km / h的速度向西偏北的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为‎60 km ，并以 ‎10 km‎ / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？持续多长时间？‎ 21. ‎（本小题满分14分）在中,角A、B、C所对应的边分别为，‎ 已知，.‎ ‎(1)若，求；‎ ‎(2)求的最大角的弧度数.‎ ‎(3)如果，，求实数的取值范围.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎第 8 页 共 8 页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 成都十八中高2015届高一下期三月月考数学参考答案 ‎ 一、选择题: 1.C 2.C 3.B 4.C 5.C 6.B 7.D 8.B 9.C 10.A ‎10.【解析】设中数字0的个数为m, 数字1的个数为n，则数字-1的个数为50-m-n，由题意，解得，因此数字0的个数为11.‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎11.【解析】(解法一)因为数列都是等差数列,所以数列也是等差数列. 故由等差中项的性质,得,即,解得. ‎ ‎(解法二)设数列的公差分别为, ‎ 因为, ‎ ‎ 所以.所以 12. ‎【解析】14.1＝26＋（－0.7）（n－1），解得n＝18,‎ ‎ bn＝0＋（18－1）×100＝1700‎ ‎13．【解析】由及正弦定理得a:b:c=5:11:13‎ 由余弦定理得，所以C为钝角，sin C =，有C＝.‎ ‎14.【解析】由可知,当时得 ‎ 当时,有 ① ② ‎ ‎①-②可得即,故该数列是从第二项起以为首项,以 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎第 8 页 共 8 页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 为公比的等比数列,故数列通项公式为, ‎ 故当时, ，当时,。‎ ‎ 15.【答案】③④‎ 三、解答题：( 本大题共6小题,共75分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.‎ ‎16.解：（1）∵，又，‎ ‎ ∴，∴。 ‎ ‎ （2）∵B＝30°，∴，‎ ‎ ∴， ∴，又由成等差数列知，而，代入上式得，∴. ‎ ‎17.解:‎ 当n＜9时，an＋1－an＞0，即an＋1＞an；‎ 当n＝9时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；‎ 当n＞9时，an＋1－an＜0，即an＋1＜an；‎ 故a1＜a2＜a3＜…＜a9＝a10＞a11＞a12＞…，所以数列中有最大项为第9,10项．‎ ‎18.解：(1)设等差数列的公差为d，则依题设d>0 ‎ 由.得 ① ‎ 由得 ② ‎ 由①得将其代入②得。即 ‎∴,又,代入①得, ∴. ‎ ‎ （2）【答案】 ‎ 19. 解：（1）略；‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎第 8 页 共 8 页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（2）,‎ 要使Tn＞总成立，需＜T1=成立，即m＜8且m∈Z，故适合条件的m的最大值为7.‎ ‎20.解：设在时刻t(h)台风中心为Q,此时台风侵袭的圆形区域半径为10t+60(km),若在时刻t城市O受到台风的侵袭,则,‎ 由余弦定理知,由于PO=300,PQ=20t ‎,故 即 , 解得 ‎ 答：12小时后该城市受到台风的侵袭，侵袭的时间将持续12小时．‎ ‎21.解：（1）由正弦定理，有，∴可设，.‎ 由已知条件得，，故.‎ ‎∴，即，∴或.‎ ‎∵当时，，故舍去，∴，∴，，.‎ ‎（2）由已知二式消去，得，代入中，‎ 得，∵，∴.‎ ‎ 又，，‎ ‎∴，故为最大边，所以角最大.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎第 8 页 共 8 页 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ ∵‎ ‎，‎ 而，∴.‎ ‎（3）∵‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∵ ∴.∴，即的取值范围是.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎第 8 页 共 8 页