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泸州市高2012级高一学期末统一考试
数 学
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。第一部分1至2页，第二部分3至4页，共150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂、写在答题卡规定的位置上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案。非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在草稿子、试题卷上无效。
3、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
第一部分 （选择题 共60分）
一、本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集，集合，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
2、函数的大致图象为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、函数的单调递增区间是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、下列大小关系正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、已知，且，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
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6、如图，正六边形中，（ ）
A、 B、
C、 D、
7、为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）
A、向左平移个长度单位 B、向左平移个长度单位
C、向右平移个长度单位 D、向右平移个长度单位
8、若函数的一个正数零点附近的部分函数值如下：
那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、已知函数为上的偶函数，若对于时，都有，且当时，，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
10、某商场对顾客一次性购物付款实施优惠活动，其办法是：
①如果购物付款不超过200元，则按标准价不予优惠；
②如果购物付款超过200元，但不超过500元，则按标准价给予9折优惠；
③如果购物付款超过500元，则其500元按第②条给予优惠，超过500元的部分按标准给予7折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是（ ）
A、413.7元 B、513.6元 C、546.6元 D、548.7元
11、已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
12、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
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第二部分 （非选择题 共90分）
注意事项：
（1）用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试题卷上无效，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。
（2）本部分共10个小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13、的值为____________。
14、幂函数的图象过点，则等于____________。
15、如图，中，点在上，且，若，则的值为____________。
16、函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数。例如，函数是单函数，下列四个结论：
①函数是单函数；
②指数函数是单函数；
③若为单函数，且，则；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。
上述四个结论中正确的有____________。（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、(本小题满分12分)
（Ⅰ）求值：；
（Ⅱ）已知：，求的值。
18、(本小题满分12分) 已知集合，，集合是函数的定义域。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围。
19、(本小题满分12分) 已知函数（其中，，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个点为。
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若，求函数的值域。
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20、(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，是以为圆心的单位圆上一点，且。
（Ⅰ）求的坐标；
（Ⅱ）若直线与直线交于点，且，求实数的值。
21、(本小题满分12分)如图，长方体在雨中沿面垂直方向作匀速运动，移动距离为100，速度为，雨速沿移动方向的分速度为3，移动时长方体单位时间内的淋雨量包括两部分；
（1）或的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量为；
（2）其它面的淋雨量之和为，记为长方体移动过程中的总淋雨量。
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）设，试确定移动速度，使总淋雨量最小，并求出最小淋雨量。
22、(本小题满分14分)设函数，，（且）。
（Ⅰ）设函数，判断函数的奇偶性并证明；
（Ⅱ）若关于的方程有实数根，求实数的范围；
（Ⅲ）当时，不等式对任意恒成立，求实数的范围。
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