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《学习单》
11.3.1角平分线的性质 练习
一． 新知预设：
1、自学：教材P19—21
2、右图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？
分析：要说明AE是∠DAB的平分线，其实就是证明∠ＣＡＤ ∠ＣＡＢ，∠ＣＡＤ和∠ＣＡＢ分别在△ＣＡＤ和△ＣＡＢ中，那么证明这两个三角形 就可以了。
3、合作探究：尺规作已知角的平分线的一般方法：
已知：∠AOB，
求作：∠AOB的平分线OC
作法：（1）
（2）
（3）
依据：证明：
4、能否用同样的方法做以下角的角平分线呢？请作出来！
二．尝试训练
1、角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等（提示：该命题的已知（题设）和求证（结论）是什么？）
∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD=PE．
2、用三角形全等证明性质，
已知：如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥ OA于D,PE⊥OB于E
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求证：PD=PE
证明：∵ＰＤ⊥ＯＡ，ＰＥ⊥ＯＢ，
∴∠ＰＤＯ=__________= ________.
∵ＯＣ平分∠ＡＯＢ
∴∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ
在△ＰＤＯ和△ＰＥＯ中，
____________
____________
____________
∴△______≌△______（ＡＡＳ）.
∴PD=PE.
A
B
D
C
F
E
三、演练提高
1、如图，已知AD是△ABC的角平分线，且D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE=CF
2、如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。探究：点P在∠A的平分线上吗？为什么？
证明：
四．拓展应用
变题1：如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线， ∠C＝90°， DE⊥AB于E，F 在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB.
E
D
C
B
A
变题2：如图2，△ABC中， AD是∠BAC的平分线， ∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE.
收获与问题
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