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2017年高考模拟试卷数学卷
考试时间：120分钟 满分150分
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题
部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试
题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，
在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：
如果事件互斥，那么
如果事件 A，B 相互独立，那么
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率
台体的体积公式
其中分别表示台体的上、下底面积，
表示台体的高
柱体的体积公式
其中表示柱体的底面积，表示柱体的高
锥体的体积公式
其中表示锥体的底面积，表示锥体的高
球的表面积公式
球的体积公式
其中表示球的半径
选择题部分 (共 40 分)
一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.)
(原创)1.已知集合，，则
A. B. C. D.
(原创)2．已知复数满足，则
A． B． C． D． 2
(改编)3.已知是实数，则“且”是“且”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
(原创)4.若，则
A. B. C. D.
(原创)5.已知直线与曲线相切，则的值为
A． B．1 C．-1 D． 2
（改编）6.若实数满足则的最小值是
A.1 B. C. e D.
(改编) 7.已知，且，，则等于
A. B. C. D.
（改编）8.在中，已知，边上的高为3，则当最小时，
A.8 B. C. D
（改编）9.已知双曲线，直线过点，斜率为，当时，双曲线的上支上有且仅有一点B到直线的距离为，则
A.1 B. C. D
（改编自竞赛10讲第三讲针对性练习第一题）10.给定函数设是满足的实数，若对于任意的实数均有：，则
A. B. C. D.
非选择题部分 (共 110 分)
二、填空题：(本大题共7小题，第11-14题每题6分，第15-17每题4分，共36分.)
(原创)11.抛物线的焦点坐标是________，若直线经过抛物线焦点，则实数 ．
（改编）12. 在中， ，三边长成等差数列，且，则____，的值是_____________.
A
B
C
D
P
E
（改编）13.已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.四棱锥的体积位__________________，异面直线BD与AE所成角为_____________.
（改编）14. 已知数列的首项.则___________， 数列的前项和，则=____________.
（改编）15.在一次晚会上，9位舞星共上演个“三人舞”节目，若在这些节目中，任二人都曾合作过一次，且仅合作一次，则＝__________.
（改编）16.若曲线与曲线有两个不同的公共点，则的取值所组成的集合是_________.
（改编）17.设二次函数满足条件:
(1) 当时，，且
(2) 当时，
(3) 在上的最小值为0.
若存在只要()，就有.则的最大值为_________.
三、解答题：(本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
（改编）18.（本题满分14分）在中，内角所对的边长分别是.
(1)若，试判断的形状.
(2)若，且的面积，求的值；
（改编）19.（本题满分15分）如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，，，.
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
第19题图
（改编）20.（本题满分15分）已知函数和
．其中．.
（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值；
（2）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．
（改编）21.设曲线与在轴上方仅有一个公共点.
(1) 求实数的取值范围；
(2) 为原点，若与轴的负半轴交于点，当时，试求的面积的最大值.
（改编）22.给定正整数和正数.对于满足条件的所有等差数列
(1)求证：
(2)求的最大值.
2017年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准
数学试题答案及评分参考
说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，
如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分
细则。
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题
的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分
数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分 1 分。
一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.)
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
二、填空题：(本大题共7小题，第11-14题每题6分，第15-17每题4分，共36分.)
11. 12. ， 13. ，
14. ， 15. 12 16.
17.9
三、解答题：本大题共5小题，共74分。
18. 本题主要考查三角函数及其变换、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分.
（1）因为
①
②
③ ………………………3分
将①②③代入
化简可得：
………………4分
因为在中，
所以
，为等腰三角形。………………………6分
（2）因为在中，
所以 ④ ………………………8分
又因为
，且，⑤………………………10分
由④⑤解得………………………………14分
19. 本题主要考查空间点、线、面的位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能
力和运算求解能力。满分 15 分.
（Ⅰ）取的中点，连结，则，
又因为，所以，………………2分
所以四边形是平行四边形，
所以，
又因为面平面，
所以………………………………4分
（Ⅱ）以所在直线分别作为轴，轴，以过点和平行的直线作为轴，建立如图所示坐标系.…………………5分
由
可得：
则
.……………………6分
因为面面，面面，
所以面
所以
是面的一个法向量.…………………………8分
设面的一个法向量，
则，.
所以
即
整理，得令，则
所以
是面的一个法向量.……………………………10分
故.
图形可知
二面角的平面角，所以其余弦值为.…………15分
20. 本题主要考查二次函数图象、不等式性质等基础知识.同时考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力.满分15分.
20.（1）设函数图像与x轴的交点坐标为（，0），
又因为点（，0）也在函数的图像上，
所以．
而，所以．……………………………4分
（2）由题意可知
．
因为，
所以，
所以当时，
即．
又，
所以
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