浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷9 Word版含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 双向细目表 题型 题号 分值 考查内容 难易度 简单 中等 较难 选择题40‎ ‎1‎ ‎4‎ 集合及其交并补运算 ‎√‎ ‎2‎ ‎4‎ 充要条件的判断 ‎√‎ ‎3‎ ‎4‎ 复数有关概念 ‎√‎ ‎4‎ ‎4‎ 二项式及其系数问题 ‎√‎ ‎5‎ ‎4‎ 数列的通项与前n项问题 ‎√‎ ‎6‎ ‎4‎ 函数零点及导数极值问题 ‎√‎ ‎7‎ ‎4‎ 椭圆离心率问题 ‎√‎ ‎8‎ ‎4‎ 平面向量综合问题 ‎√‎ ‎9‎ ‎4‎ 排列组合问题 ‎√‎ ‎10‎ ‎4‎ 函数与三角函数综合问题 ‎√‎ 填空题36‎ ‎11‎ ‎6‎ 三角函数基本关系及三角恒等变换问题 ‎√‎ ‎12‎ ‎6‎ 概率及随机变量问题 ‎√‎ ‎13‎ ‎6‎ 三视图及几何体体积表面积问题 ‎√‎ ‎14‎ ‎6‎ 简单的线性规划及直线斜率问题 ‎√‎ ‎15‎ ‎4‎ 函数性质及基本初等函数问题 ‎√‎ ‎16‎ ‎4‎ 立体几何中的轨迹问题 ‎√‎ ‎17‎ ‎4‎ 函数综合问题 ‎√‎ 解答题74‎ ‎18‎ ‎14‎ 三角函数与解三角形综合问题 ‎√‎ ‎19‎ ‎15‎ 立体几何证明、二面角问题 ‎√‎ ‎20‎ ‎15‎ 导数综合问题 ‎√‎ ‎21‎ ‎15‎ 圆锥曲线综合应用问题 ‎√‎ ‎22‎ ‎15‎ 数列综合问题 ‎√‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年高考模拟试卷数学卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分。考试时间120分钟，满分150分。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。‎ 参考公式：‎ 球的表面积公式 S=4‎ 球的体积公式 V=‎ 其中表示球的半径 锥体的体积公式 V=‎ ‎ 其中表示锥体的底面积，表 ‎ ‎ 示锥体的高 ‎ 柱体的体积公式 V=‎ 其中表示柱体的底面积，表 ‎ 示柱体的高 台体的体积公式 V=‎ 其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高 如果事件A，B互斥，那么 如果事件相互独立，那么 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 选择题部分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.如图，全集, 其中，, ‎ ‎ 是的个子集，则阴影部分所表示的集合等于 [原创]‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2.已知，则“”是“”成立的 [原创] ‎ ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎ ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎ ‎3.已知复数，则的共轭复数= [原创] ‎ ‎ （A） （B） ‎ ‎ （C） （D）‎ ‎4.若的展开式前3项的系数的和为129，则 [原创] ‎ ‎ （A）6 （B）8 （C）7 （D）9‎ ‎5.已知为数列的前项和且，则的值为 [原创] ‎ ‎ （A） （B） （C） （D） ‎ 6. 已知函数（为常数），当时，函数有极值，若 ‎ 函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是 [原创] ‎ （A） ‎ （B） （C） （D）‎ 7. ‎，为双曲线：的左右焦点，点为双曲线右支上一 ‎ 点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为 [原创] ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎8.已知向量，且与的夹角为60°，，若向量，‎ ‎ 则的最小值为　 [原创] ‎ ‎ （A）     （B）     （C）   （D）‎ ‎9.将一个棋盘中的8个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方格，则不 ‎ 同的染法种数为 [根据08年湖南省竞赛试题第13题改编] ‎ ‎ （A）90 （B）80 （C）91 （D）82‎ ‎10．已知，若对恒成立，则的最大值为 ‎ [根据2017年2月温州市普通高中高考模拟考试数学第17题改编] ‎ ‎ （A）3 （B） （C）2 （D）‎ 非选择题部分 二、填空题：本大题共7小题，其中第11-14题，每小题6分，第15-17题，每小题4分，共36分。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11.已知，，则；。 [原创] ‎ ‎12.袋子中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是，现从袋子中有放 ‎ 回地摸球，每次摸出一个，有2次摸到红球即停止，则恰好摸4次停止的概率p= ；‎ ‎ 若记4次之内(含4次)摸到红球的次数为，则随机变量 ‎ 的数学期望E= 。[原创] ‎ 13. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三 ‎ 角形，则这个几何体的体积 是 ；表面积是 。 ‎ ‎ [原创] （第13题）‎ 14. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，‎ ‎ 则的最小值是 ； 的最大值是 。 [原创] ‎ ‎15.已知实数，且，并且函数在上是减函数，若函数 ‎ ‎ ，则从大到小的大小关系为 。 [原创]‎ ‎16.已知点为棱长是的正方体的内切球球面上的动点，点 ‎ ‎ 为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为 。 [根据重庆 ‎ 市第一中学2017届高三下学期第一次月考数学（理）第11题改编]‎ ‎17.若函数，，，,则 ‎ 在上的值域为______________。 [根据2017届浙江省嘉兴市第一中学高三10月 ‎ ‎ 月考数学试卷第18题改编] ‎ ‎ ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18.（本题满分14分）已知函数 ‎ （Ⅰ）求函数的最小正周期及时的最小值；‎ ‎ （Ⅱ）中的对边分别为,已知，,，‎ ‎ 求，的值。 [原创]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19.（本题满分15分）在正三棱柱中，，，为的中点。‎ ‎ （Ⅰ）求证：；‎ ‎ （Ⅱ）若点为上的点，且满足，若二面角的正 ‎ 弦值为，求实数的值。 ‎ ‎ [根据兰州市 2017年高考诊断考试数学（理科）第19题改编]‎ ‎ ‎ ‎ （第19题）‎ ‎20.（本题满分15分）已知函数 ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若对任意及，恒有成立，求实数的取值集合。‎ ‎[根据山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试数学第21题改编]‎ ‎ ‎ 21. ‎（本题满分15分）已知圆：，直线与圆相切，且直 ‎ 线：与椭圆：相交于两点，为原点。‎ ‎（第21题）‎ ‎ （Ⅰ）若直线过椭圆的左焦点，且与圆交于两点，且，求直 ‎ 线的方程；‎ ‎ （Ⅱ）如图，若的重心恰好在圆上，求的取值范围。‎ ‎ [根据2013年浙江省高考数学冲刺提优试卷第21题改编]‎ ‎22.（本题满分15分）已知数列满足，，，设 ‎ 。‎ ‎ （Ⅰ）求的前项和及的通项公式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ （Ⅱ）求证：；‎ ‎ （III）若，求证：。‎ ‎ [根据2016学年第二学期浙江“七彩联盟”新高考研究联盟期初联考第 22 题改编]‎ ‎2017年高考模拟试卷数学卷 答题卷 题号 一、选择题 二、填空题 三、解答题 总分 结分人 ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 得分 一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．‎ 题号 ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ ‎ 9‎ ‎ 10‎ 答案 二、填空题：本大题7小题，11-14题每题6分，15-17每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．‎ ‎11. __________；__________ 12.___________；_________ ‎ 13. ‎___________；_________ 14. __________ ；__________ ‎ ‎ ‎ ‎15.___________ 16._________ 17 . __________‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．解：‎ ‎19．解：‎ ‎ （第19题）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．解：‎ ‎21．解：‎ ‎（第21题）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．解：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 D A B B C B A D A C 二、填空题：本大题共7小题，其中第11-14题，每小题6分，第15-17题，每小题4分，共36分。‎ ‎11． ； 12．； ‎ ‎13． ； 14．； ‎ ‎15． 16． ‎ ‎17. ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18．（本题满分14分）本题主要考查三角函数的性质及正、余弦定理等基础知识，同时考查学生的运算求解能力。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解:（Ⅰ）‎ ‎ …………………4分 所以的最小正周期 ………………………………5分 令 因为 所以 ‎ 由图象得到的最小值为……………………………… 7分 ‎（Ⅱ）因为所以 又所以，得………………9分 因为，由正弦定理得， ………………………………11分 由余弦定理得，，‎ 又，所以 ………………………………………14分 ‎19.（本题满分15分）本题主要考查立体几何中的空间点、线、面位置关系，平行与垂直的 ‎ 证明以及二面角的求法等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。‎ 解：（Ⅰ）证明，连接交于，则为的中点 连接，则，而平面 …………4分 ‎ ……………………6分 ‎（Ⅱ）方法一：过作于，则平面，过作，垂足为，连，则，‎ 所以为二面角的一个平面角。…………………8分 A B C A1‎ B1‎ D E M N C1‎ 设，则，所以，所以 因为， 所以 故…………………10分 因为，所以，‎ 故，解得…………………13分 此时， 点为的中点，所以 ……………………15分 C1‎ A B C A1‎ B1‎ D E x y z 方法二：建立如图所示空间直角坐标系，过作于，则平面，设，则，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以，…………………8分 依题意为平面的一个法向量，‎ 设为平面一个法向量，‎ 则由可得…………………10分 因为，所以 所以 解得…………………13分 所以 ……………………15分 ‎ ‎ ‎ 20．（本题满分15分）本题主要考查利用导数研究函数的单调性等性质及导数应用等基 础知识，同时考查学生的计算能力。‎ 解: （Ⅰ） …………………2分 ‎①当时，恒有，则在上是增函数；………………4分 ‎②当时，当时，，则在上是增函数；‎ 当时，，则在上是减函数 ………………6分 综上，当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数 ………………7分 ‎(Ⅱ)由题意知对任意及时，‎ 恒有成立，等价于 因为，所以 由（Ⅰ）知：当时，在上是减函数 所以…………………11分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以，即 因为，所以…………………13分 所以实数的取值集合为 ……………………15分 ‎21.（本题满分15分）本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查点到直线间的距离公式，突出考查韦达定理的应用，考查转化思想与逻辑思维运算能力，属于难题。‎ 解：（Ⅰ）因为直线与圆：相切 ‎∴ ∴………………………1分 因为左焦点坐标为，设直线的方程为 由得，圆心到直线的距离 …………………………………2分 又，∴，解得， …………………………………6分 ‎∴ 直线的方程为 ………………………………………7分 ‎（Ⅱ）设，‎ 由得 ‎ 由，得…（※），‎ 且 ……………………………………9分 由重心恰好在圆上，得，‎ 即，即。‎ ‎∴ ，‎ 化简得，代入（※）得……………………11分 又…………………………………13分 由, 得,∴，‎ ‎∴ ，得的取值范围为或 ……………………………15分 22. ‎（本题满分15分）本题主要考查数列与不等式的综合应用，考查求数列通项及前n 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 项和等基础知识，考查数学归纳法及二项式定理，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于难题。‎ 解：（Ⅰ）由得 由易得，所以两边取对数得到 即 ……………2分 又 ‎ 是以2为公比的等比数列，即 ……………………4分 又 ………………………5分 ‎ ‎（Ⅱ）用数学归纳法证明：‎ 当时，左边为=右边，此时不等式成立；………6分 假设当时，不等式成立，‎ 则当时，左边 ‎ ………8分 ‎=右边 当时，不等式成立。‎ 综上可得：对一切，命题成立 ………………………10分 ‎（III）证明：由得 ‎ ‎ ‎ 首先………12分 其次 ‎ ‎ 当时显然成立，所以得证。 ………………………15分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费