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试卷命题双向细目表
知识内容
选择题
填空题
解答题
考 查
内 容
总
分
值
难度
系数
题
次
分
值
题
次
分
值
题
次
分
值
集合、简易逻辑
1，3
8
集合的运算
充分必要条件
8
0.9+0.7
不等式
6,9
8
基本不等式
线性规划
8
0.7+0.6
函数与方程
10
4
16
4
函数图像性质
8
0.6+0.7
导数及应用
13
6
20
15
求导及应用
21
0.6+0.5
三角函数
5
4
18
14
图像与性质
解三角形
18
0.6+0.7
平面向量
17
4
基向量思想
向量几何意义
4
0.6
数列
14
6
22
15
等比等差数列
数列求和
21
0.7+.0.6
立体几何
4
10
11
6
19
15
线面位置、三视图、线面角、面面角
25
0.7+0.7
+0.6
解析几何
7
4
15
4
21
15
双曲线离心率
直线与圆锥曲线
23
0.6+
0.6+0.6
计数原理与古典概率
8
4
12
6
概率，离散型随机变量及其分布列
10
0.6+0.9
复数
2
4
复数概念
4
0.95
小结
10题
40分
7题
36分
5题
74分
高中数学
150
0.65
2017年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟卷
姓名______________ 准考证号______________
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式:
如果事件A，B互斥，那么 柱体的体积公式
V=Sh
如果事件A，B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
锥体的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是 p，那么n V=Sh
次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
球的表面积公式
台体的体积公式 S=4πR2
V=h(S1+ +S2) 球的体积公式
其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积， V=πR3
h表示台体的高 其中R表示球的半径
选择题部分 (共40分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1. （原创）设全集U=R,集合，，若A与B的关系如右图所示,则实数的取值范围是
A． B． ]C． D．
2. （原创）设复数，若为纯虚数，则
A． B. C． D．
3.（原题） 设，那么“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
（改编）设，，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4.（原创）已知直线、与平面下列命题正确的是
A．且 B．且
C．且 D．且
5. (原题) 已知的图象如图所示,则的解析式为___
(改编)已知的图象如图所示，为得到的
的图象，可以将的图象
A.向右平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
6. （原题）若不等式组则不等式组表示的平面区域面积为________
（改编）若不等式组表示的平面区域是三角形， 则实数的取值范围是
A． B． C． D．
7.（原题）已知双曲线：的右焦点为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
（改编）已知是双曲线的左、右焦点，若点关于直线的对称点也在双曲线上，则该双曲线的离心率为
A． B． C． D．
8. （原题）儿童节到了，幼儿园里做了一个亲子游戏，甲、乙、丙三位小朋友随机进入4个
房间找爸爸（小朋友可以进入同一个房间），四个房间里分别有一个人，其中三个是甲乙丙的爸爸，则至少有一个小朋友找到爸爸的情况为 （ ）
A． 9 B. 16 C. 24 D. 36
(改编)将A，B，C，D，E五种不同的文件随机地放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屈至多放一种文件，则文件A，B被放在相邻的抽屉内且文件C，D被放在不相邻的抽屉内的概率是
A． B． C． D．
9.（原题）设为正实数，则的最小值为 _____.
（改编）若正数满足，则的最小值是
A．2-2 B． C．2+2 D．
10. (原题)已知函数，则方程的实根个数不可能为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
(改编) 已知函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则的取值情况不可能的是
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（本大题共7小题，共36分，将答案填在答题纸上）
11. (引用) 已知某几何体的三视图如下图所示，其正视图为矩形，
侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何
体的表面积为 ，体积是
12.（原创）已知随机变量的分布列为：
0
1
2
若，则________，_________.
13. （原题）已知直线是曲线的切线，则实数（ ）
A． B． C． D．
（改编）设函数，则点处的切线方程是_ _______；函数的最小值为_________.
14. （原题）已知数列满足，则数列的前项和为 ___
（改编） 已知等比数列满足，则数列的前项和为 ；若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围_______
15.（原题）已知直线ax＋by＝1(其中a，b是实数)与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点，O是坐标原点，且△AOB是直角三角形，则点P(a，b)与点M(0,1)之间的距离的最大值为( )
A.＋1 B．2 C. D.－1
（改编）已知直线ax＋by＝1(其中a，b是实数)与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点，O是坐标原点，且△AOB是直角三角形，则的最大值为__________
16. （原题）已知y＝f(x)是偶函数，当时，，则=_________
（改编）已知函数，则关于的不等式的解集是_______.
17. (原题) 如图，，
若，则 =________
(改编)在且，函数的最小值为，则的最小值为 。
三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18. （本小题满分14分）
（原题）（1）设函数的图象经过点．
求的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间
（2）锐角角A,B,C所对的边分别为，且满足,，求面积的最大值。
（改编）已知中的内角的对边分别为，且B为锐角，定义向量,，且．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）如果，求的面积的最大值。
19.（本小题满分15分）
（原题）如图,已知长方形中,,为的中点. 将沿折起,使得平面平面.
(1)求证:
(2)点是线段上的一动点,当二面角大小为时,试确定点的位置.
A
（改编）如图1，等腰梯形中，。取线段中点，将沿折起，如图2所示。
（Ⅰ）当平面折到与底面所成的二面角为时，如图3所示，求此时二面角平面角的余弦值。
（Ⅱ）在将开始折起到与重合的过程中，求直线与平面所成角的正切值的取值范围。
D
A
B
C
E
A
B
C
E
D
图1
图2
A
B
C
E
D
图3
20.（本小题满分15分）
（原题）已知函数，；
（1）求的单调区间；
（2）已知，若，，求证：．
（改编）已知函数．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上不单调，求实数的取值范围；
（Ⅲ）求证：．
21. （本小题满分15分）
（原题）双曲线C：的实轴轴是虚轴的两倍，点在双曲线上。不过原点的直线与双曲线左右两支各交于A、B两点，设直线OA、、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列，记△的面积为S.
（1）求双曲线C的方程.
（2）求S的最大值.
（改编）椭圆C：的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列，记△的面积为S.
（Ⅰ）求椭圆C的方程.
（Ⅱ）试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？
（Ⅲ）求S的最大值.
22. （本小题满分15分）
（原题）已知数列满足，，．记，分别是数列，的前项和，证明：当时，
（1）；
（2）；
（3）．
（改编）正项数列满足，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明：对任意的，；
（Ⅲ）记数列的前项和为，证明：对任意的，．
学校 班级 姓名 考号
装 订 线
2017年高考模拟试卷 数学卷
答题卷
一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。
11 ______ __ __________________ 12 ___ _____. _____ ________
13 ______ __ __________________ 14 ___ _____. _____ ________
15______ __. 16 _ __. 17________.
三、解答题: 本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）
（改编）已知中的内角的对边分别为，且B为锐角，定义向量,，且．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）如果，求的面积的最大值。
19.（本小题满分15分）
（改编）如图1，等腰梯形中，。取线段中点，将沿折起，如图2所示。
（Ⅰ）当平面折到与底面所成的二面角为时，如图3所示，求此时二面角平面角的余弦值。
（Ⅱ）在将开始折起到与重合的过程中，求直线与平面所成角的正切值的取值范围。
D
A
B
C
E
A
B
C
E
D
图1
图2
A
B
C
E
D
图3
20.（本小题满分15分）
（改编）已知函数．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上不单调，求实数的取值范围；
（Ⅲ）求证：．
21. （本题满分15分）
（改编）椭圆C：的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列，记△的面积为S.
（Ⅰ）求椭圆C的方程.
（Ⅱ）试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？
（Ⅲ）求S的最大值.
22. （本题满分15分）
（改编）正项数列满足，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明：对任意的，；
（Ⅲ）记数列的前项和为，证明：对任意的，．
浙江省2017年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准
一、选择题: 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
D
A
C
C
B
B
二、填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。
11 ___ _____________ 12 ___ . _____ ___
13 ______ __－______ 14 ___ _. _____ ___
15______ __. 16 _ __. 17________.
三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）
解：（Ⅰ）， ………………1分
即
又为锐角 ………………3分
………………5分
∴函数的单调递增区间是… 7分
（Ⅱ），有余弦定理
得………………………………9分
又 代入上式得：（当且仅当时等号成立．）…12分
（当且仅当 时等号成立．）…14分
19．（本题满分15分）
C
y
A
B
C
E
D
A
B
C
E
D
图1
图2
A
B
E
D
图3
o
x
z
D’
F
o
解：（Ⅰ）在图3中取，建立直角坐标系。
（Ⅱ）在图2中作。
20. （本题满分15分）
解：（Ⅰ）, ……………………… 1分
当时，的单调增区间为，减区间为；
当时，的单调增区间为，减区间为；
当时，不是单调函数. …………………… 4分
（Ⅱ）得， ……………………… 5分
∴，∴
∵在区间上总不是单调函数，且∴ ……………………7分
由题意知：对于任意的，恒成立，所以，，∴ ………………………9分
（Ⅲ）令此时，所以，
由（Ⅰ）知在上单调递增，∴当时，即，
∴对一切成立， ……………………… 12分
，则有，∴
………………………15分
21. （本题满分15分）
解：（Ⅰ）由题意可知且，………………… 2分
所以椭圆的方程为……………………………… 4分
（Ⅱ）设直线的方程为，由
……………………………… 5分
且……………………………… 6分
恰好构成等比数列.=
即 ……………… 8分
此时，即 ………………………… 9分
=
= ……………… 11分
所以是定值为5. ……………… 12分
（Ⅲ） …………………… 13分
== ………………… 14分
=
当且仅当即时，的最大值为1. ……………… 15分
22. （本题满分15分）
解：（Ⅰ）由及，所以 …………3分
（Ⅱ）由
又因为在上递增，故 …………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，，…，，相乘得
，即
故 …………11分
另一方面，，
令，则
于是，，…，，相乘得
，即
故
综上， …………15分
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