浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷3 Word版含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com ‎2017年高考模拟试卷数学卷 ‎（考试时间：120分钟 满分：150分）‎ ‎ 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。‎ 参考公式： ‎ 如果事件互斥，那么 棱柱的体积公式 ‎ ‎ ‎ 如果事件相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 ‎ ‎ 棱锥的体积公式 ‎ ‎ 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 ‎ ‎ 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 ‎ ‎ 棱台的体积公式 ‎ 球的表面积公式 ‎ ‎ 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，表示 ‎ 球的体积公式 棱台的高 ‎ ‎ ‎ 其中表示球的半径 选择题部分（共40分）‎ 一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合,，则集合 （ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知，则“”是“函数的最小正周期为”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．若复数(是虚数单位)，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知函数，则下列不等式中正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（第6题）‎ ‎6．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为的等腰 三角形俯视图是半径为的半圆，则该几何体的体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若为锐角，则双曲线离心率的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知正方体的棱长为1，点是底面所在平面内一点，点在直线上，点在直线上，且为正方形，则动点的轨迹是 （ ）‎ A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．直线 ‎10．设是内任意一点，表示的面积，， ，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ 定义，若是的重心，＝（，，），则 （　 ）‎ ‎ A．点在内　 B．点在内　‎ ‎ C．点在内　 D．点与点重合 非选择题部分（共110分）‎ 二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．‎ ‎11．已知抛物线过点，则：‎ ‎（1） ； （2）该抛物线的焦点到直线：的距离等于 ．　‎ ‎　‎ ‎12．二项式的展开式中，‎ ‎（1）常数项是 ；（2）所有项的系数和是 ．‎ ‎13．在中，内角，，的对边分别为，，，且．‎ ‎（1） ； （2）若，则 ．‎ ‎14．在这个自然数中，任取个数，‎ ‎ （1）这个数中恰有个是偶数的概率是 ；（用数字作答）‎ ‎ （2）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数 和，此时的值是）．则随机变量的数学期望 ．‎ ‎15．已知圆的圆心为，半径为1，是圆的弦且，点在弦 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所对的优弧上运动（包括端点），则的取值范围是 ；‎ ‎16．已知 且，则的最小值为 ；‎ ‎17．若存在，使得方程有三个不等的实数根，则实数的取值范围 ‎ ‎ ‎ 是 ；‎ 三．解答题：本大题共5小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．（本题满分14分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）若，，求函数的单调递增区间．‎ 第19题图 ‎19．（本题满分15分）‎ 正三棱柱底边长为2，分别为的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若与平面所成的角为，求的值.‎ ‎20．（本题满分15分）‎ A B C O ‎(第20题图)‎ 已知椭圆，点是椭圆的右端点，、（点在第一象限）是椭圆上两点，且过原点，，‎ ‎(Ⅰ)求椭圆方程；‎ ‎（Ⅱ）如果椭圆上有两点、，使的平分线垂直于，‎ 试求的斜率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（本题满分15分）‎ 已知函数，记在上的最大值为，‎ ‎（Ⅰ）若，则对任意，恒有；‎ ‎（Ⅱ）若对任意、恒成立，试求的最大值．‎ ‎22．（本题满分15分）‎ 已知数列满足，，‎ ‎（Ⅰ）求的值；. ‎ ‎（Ⅱ）求证：，；‎ ‎（Ⅲ）求证：．‎ ‎2017年高考模拟试卷数学参考答案和评分标准 一、选择题部分（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1．（原创）C 【命题意图】考查集合、交集、补集的概念．‎ 解析：，，故选 C．‎ ‎2．（原创）A 【命题意图】考察三角函数的周期 解析：由的最小正周期，得，故选A．‎ ‎3．（原创）D 【命题意图】考察复数的运算 解析：，代入验证得D成立．‎ ‎4．（原创）C 【命题意图】考察函数的单调性 解析：当时，必须，得；‎ ‎ 当时，必须得；综合得，故选C．‎ ‎5．（原创）C 【命题意图】考察函数的奇偶性 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：函数为奇函数，又在上递增，所以为奇函数，又是递增函数，由得，，从而，选C．‎ ‎6．（原创）A【命题意图】考查几何体的三视图和体积公式，同时考查空间想象能力．‎ ‎ 解析：该几何体是半个圆锥，底面是半径为的半个圆，高为，‎ ‎ 故体积，故选A．‎ ‎7．（原创）C【命题意图】考查等差数列通项与前项和之间的关系．‎ ‎ 解析：∵，得，．‎ ‎∴，‎ ‎∴满足的正整数的值为．故选C．‎ ‎8．（改编）D 【命题意图】考察双曲线离心率的意义 解析：由方程组得M（，）．‎ 当为锐角时，必有成立．‎ ‎（因为点在以线段为直径的圆外）．‎ 即：，整理得：，即：．‎ 故答案为D．‎ ‎9．（改编）B 【命题意图】考查轨迹方程的思想及空间想象能力．‎ 解析：以为原点，为轴，为轴，建立平面直角坐标系。‎ 设，作，垂足为，由于为正方形，‎ 所以，得，‎ 动点的轨迹是双曲线．答案为B．‎ ‎10．（原创）A 【命题意图】考察平面区域的概念及平面几何中数形结合的思想 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：记中点为，中点为，过点且平行于的直线为，则点为直线与直线的交点，在内，选A．‎ 二、填空题部分（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）‎ ‎11．（原创）； 【命题意图】考察抛物线的几何意义 解析：抛物线过点，，得，抛物线即，焦点到直线：的距离．‎ ‎ 12．（原创） ； 【命题意图】考察二项式定理的应用及赋值法 解析：（1），令，得 ‎ 故展开式的常数项为；‎ ‎ （2）令，即可得所有项的系数和是．‎ ‎13．（原创）； 【命题意图】考察正弦定理的应用及求值的思想 ‎（1） 由及正弦定理得 ‎ ，从而， ‎ ‎ （2）由（1）知，若，则，‎ 所以 ‎14．（原创）； 【命题意图】考察概率及数学期望的综合运用 解析：（1）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则；. ‎ ‎（2）随机变量的取值为的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以的数学期望为 ．‎ ‎15．（原创） 【命题意图】考查向量的综合性质，同时考查数形结合的思想．‎ 解析：取中点，则，‎ 由于，，‎ 而，．‎ ‎16．（原创） 【命题意图】考察指数函数的性质及均值不等式的应用 ‎ 解析：由得，，由于，，‎ ‎ ‎ ‎ 当且仅当时取到最小值．‎ ‎17．（改编） 【命题意图】考察函数的图象和性质 ‎ 解析：函数的图象与与直线有三个交点，‎ ‎ 数形结合得即 由于存在，成立，，‎ 得．‎ 三、解答题部分（本大题共5小题，满分74分）‎ ‎18．（原创）【命题意图】考查三角函数的其变换、配角公式、单调性等基础知识，同时考查运算求解能力 解：（Ⅰ），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的最小正周期．…………………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ ‎ 故，得， ‎ ‎ 结合单调递增得，‎ ‎ ，‎ ‎，函数的单调递增区间为．…………………………14分 ‎19．（改编）【命题意图】考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识，同时考察空间想象能力和运算求解能力．‎ 解：(Ⅰ)因为正三棱柱，所以.‎ 所以，且，故且， ‎ 所以平面平面． …………………………6分 ‎（Ⅱ）如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，‎ 则，‎ ‎，设平面的法向量为，‎ 则不妨取；‎ 若与平面所成的角为，则，‎ 得，解得，由于，故. …………………………15分 ‎20．（原创）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【命题意图】考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力 解：(Ⅰ)，　∵为椭圆中心， ∴由对称性知，又∵， ‎ A B C O 第20题图 ‎ 又∵， ∴为等腰直角三角形，‎ ‎ ∴点的坐标为，代入椭圆方程得，‎ ‎ 求得椭圆方程为 ………………6分 ‎（Ⅱ）由于的平分线垂直于（即垂直于轴）， 　　 不妨设直线的斜率为k，则直线的斜率为－k， 　　 因此直线的方程分别为，‎ ‎　　由 得： （*）‎ ‎　　∵点在椭圆上， ∴是方程(*)的一个根，‎ ‎　　∴ 即 ，　　同理 ，‎ ‎　　∴直线的斜率为　………………15分 ‎21．（改编）【命题意图】考查函数单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．‎ 解：（Ⅰ）证明：，‎ 当时，函数的对称轴位于区间之外，‎ 在上的最值在两端点处取得，‎ 故应是和中较大的一个 即 …………………… 7分 ‎（Ⅱ）解法1：‎ ‎（1）当时，由（Ⅱ）可知；‎ ‎（2）当时，函数）的对称轴位于区间内， ‎ 此时 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ，即 ‎ 若对任意、恒成立，则，得的最大值为． …………………… 15分 ‎22．（改编）【命题意图】考查数列的递推公式与单调性、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力，分析和解决问题的能力 解：（Ⅰ），所以． ……………………… 3分 ‎（Ⅱ）由得，故，‎ 又，，，‎ 所以当时，，于是 又，‎ ‎ 当时，结论 当时，有 ‎ ‎ ‎， ……………………………… 9分 ‎（Ⅲ） ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ．……………………………… 15分 ‎. ‎ 学校_______________班级 学号 姓名 ‎ ‎ ‎ 学好 ‎2017年高考模拟试卷数学答题卷 ‎ ‎ 本次考试时间120分钟，满分150分，所有试题均答在答题卷上 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎ ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 ‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．‎ ‎11、 ， ； 12、 ， ； 13、 ， ；‎ ‎14、 ， ； 15、 ； 16、 ；‎ ‎ 17、 .‎ ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18. (本题满分14分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19. (本题满分15分) ‎ 第19题图 ‎20. (本题满分15分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（本题满分15分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（本题满分15分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费