2017年高考模拟试卷数学卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字亦的签字笔或钢笔镇写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式：
如果事件A, B互斥, 那么 棱柱的体积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh
如果事件A, B相互独立, 那么 其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高
P(A·B)=P(A)·P(B) 棱锥的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n V=Sh
次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高
Pn(k)=Cpk (1－p)n-k (k = 0,1,2,…, n) 球的表面积公式
棱台的体积公式 S = 4πR2
球的体积公式
其中S1, S2分别表示棱台的上.下底面积, h表示棱台 V=πR3
的高 其中R表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题。（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
(第1题)
1、（原创）设全集，则图中阴影部分表示的集合为 ( )
A. B.
C. D.
2、（改编）若，则是复数是纯虚数的 （ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、（改编）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ( )
3
2
1
2
2
2
正视图
侧视图
俯视图
A. B. C. D.
4、（改编）在数列中，则（ ）
A.11 B.17 C.22 D.23
5、（原创）定义在上的奇函数满足：当时，，则在上方程的实根个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
6、（改编）在1，2，3，4，5这五个数中，任取两个不同的数记作，则满足有两个零点的概率是（ ）．
A. B. C. D.
7、（名校联盟卷改编）已知定义在上的函数，其导函数为，若对任意的恒有成立，则
A、 B、
C、 D、
8、（名校联盟卷改编）已知双曲线，圆，过双曲线第一象限内任意一点作圆C的两条切线，其切点分别为A、B，若AB与轴、轴分别交于M、N两点，且，则双曲线的离心率为
A. 3 B. 2 C. D.
9、（五校联盟卷原题）三棱锥的底面是正三角形，侧棱相等且两两垂直，点是该棱锥表面（包括棱）上一点，且到四个顶点的距离有且只有两个不同的值，则这样的点的个数有
A. 5 B. 6 C. 8 D. 11
10、（五校联盟卷原题）是两个定点，点为平面内的动点，且（且），点的轨迹围成的平面区域的面积为，设（且）则以下判断正确的是（ ）
A．在上是增函数，在上是减函数
B．在上是减函数，在上是减函数
C．在上是增函数，在上是增函数
D．在上是减函数，在上是增函数
非选择题部分（共110分）
二、填空题:本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。
11、（原创）已知函数，则的最小正周期为 ；若，则的值域为
12、（原创）已知直线，，若，则 ；若不论k为何实数，直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是：
13、（原创）若随机变量A在一次试验中发生的概率为，用随机变量表示A在1次试验中发生的次数.则方差的最大值为 ；的最大值为 .
14、（原创）设的二项展开式中各项系数之和为，二项式系数之和为，则用表示的表达式为__________.若，则其二项展开式中项的系数为_______.
15、（原创）设实数满足，则的取值范围是
16、（改编）已知为的外心，,则A=
17、（暨阳卷改编）已知实数满足且，则的最小值为
三、解答题：：本大题共5小题，共72分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18、（改编）在中，角所对的边分别为，已知，，
（1）求角；
（2）若，，求的面积。
19、（改编）如图，四边形为矩形，平面,
，平面于点，
·
（19题图）
且点在上.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设点在线段上，且满足，
试在线段上确定一点，使得平面.
（Ⅲ）求二面角余弦值；
20、（改编）已知函数.（）
（Ⅰ）若在区间上单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在曲线下方，求的取值范围．
21、（改编）已知椭圆椭圆：.椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）若点是以原点为圆心，2为半径的圆上一动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其圆于另一点两点。求证：为定值.
P
M
N
22、（改编）已知各项均为正数的数列，，前项和为，且.
(1) 求证：；
(2)求证：
双向细目表
题型
题号
分值
考察内容
难易度
简单
中等
较难
选择题40
1
4
集合及其交并补运算
√
2
4
复数及充要条件的判断
√
3
4
三视图及表面积计算
√
4
4
数列及分段函数
√
5
4
函数奇偶性应用
√
6
4
概率计算
√
7
4
导数应用
√
8
4
双曲线离心率计算
√
9
4
立体几何综合应用
√
10
4
轨迹及函数综合应用
√
填空题36
11
6
三角函数简单应用
√
12
6
直线与圆
√
13
6
期望方差
√
14
6
二项式定理应用
√
15
4
线性规划
√
16
4
向量问题
√
17
4
函数最值问题
√
解答题74
18
14
正余弦定理应用
√
19
15
立体几何证明及二面角
√
20
15
函数导数问题
√
21
15
圆锥曲线综合应用
√
22
15
数列综合应用
√
2017年高考模拟试卷数学卷参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
C
C
B
A
B
D
D
二、 填空题
11、 、 12、 1 、
13、 、 2－2 14、 、 108
15、 16、
17、
三、解答题
18、（1），，------------------------------2分
，，-------------------------------------------------------4分
又，为钝角，。--------------------------------------6分
（2）由知：，---------------------------------------7分
故------------------------------10分
，，得（舍去），-------------------------------11分
，------------------------------------------------------------------------------12分
--------------------------------14分
19、解：（Ⅰ）证明：由平面及得平面，则
而平面，则，又，则平面，
又平面，故。
（Ⅱ）在中过点作交于点，在中过点作交于点，连接，则由得
由平面平面，则平面
再由得平面，又平面，则平面.
故当点为线段上靠近点的一个三等分点时，平面.
H
·
（19题图）
(Ⅲ)过点E作DA平行线，把几何体补全成三棱柱。
由（Ⅰ）知，故连接HF，由BC=BE知，
,则连接DF，可知二面角的平面角即为
。而二面角的平面角即为的补角。故
20、解：（Ⅰ）在区间上单调递减，
则在区间上恒成立． …………3分
即，而当时，，故． …………5分
所以． …………6分
（Ⅱ）令，定义域为.
在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立. …………8分
∵ …………9分
① 若，令，得极值点，，
当，即时，在（，+∞)上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；
当，即时，同理可知，在区间上，
有，也不合题意； …………12分
② 若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；
要使在此区间上恒成立，只须满足，
由此求得的范围是． …………14分
综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方. …………15分
21、（Ⅰ）。椭圆方程为，…………3分
（Ⅱ）①当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，
因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为，
当方程为时，此时与准圆交于点，
此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是（或），
即为（或），显然直线垂直；
同理可证方程为时，直线垂直. …………………………6分
②当都有斜率时，设点，其中.
设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，
则消去，得.
由化简整理得：.…………………………12分
因为，所以有.
设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公共点，
所以满足上述方程，
所以，即垂直. …………………………14分
综合①②知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直，
所以线段为准圆的直径，所以=4. ……15分
22、（1）在条件中，，又由条件有，上述两式相减，注意到得
∴
所以，，
所以
（2）因为，所以，所以
；
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