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1.2 定义与命题（二）
A 组
1．下列命题是真命题的是(A)
A． 互余的两个角之和是 90°
B． 同角的余角互余
C． 等底的两个三角形面积相等
D． 相等的角是直角
2．下列命题是假命题的是(C)
A．三角形两边之和大于第三边
B．三角形的内角和等于 180°
C．等边三角形旋转 180°后能与本身重合
D．三角形的中线能平分三角形的面积
3．能说明命题“对于任何实数 a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是(A)
A． a＝－2 B． a＝
1
3
C． a＝1 D． a＝ 2
4．(1)定理是真命题(填“真”或“假”，下同)．
“如果 ab＝0，那么 a＝0”是假命题．
“如果 a＝0，那么 ab＝0” 是真命题．
(2)“如果(a－1)(a－2)＝0，那么 a＝2”是假命题，反例是 a＝1．
(第 5 题)
5．如图，若∠1＝∠2，则 AB∥CD，这是假命题(填“真”或“假”)．
6．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．
(1)如果一个数是偶数，那么这个数是 4 的倍数．
(2)两个负数的差一定是负数．
【解】 (1)假命题．反例：6 是偶数，但 6 不是 4 的倍数．2
(2)假命题．反例：(－5)－(－8)＝＋3．
7．如图，在△ABC 中，∠B＝∠C，AD∥BC，则 AD 平分∠EAC．请用推理的方法说明它
是真命题．
(第 7 题)
【解】 ∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠B，
∠CAD＝∠C．
又∵∠B＝∠C，
∴∠EAD＝∠CAD，
∴AD 平分∠EAC．
∴该命题是真命题．
B 组
8．某班有 20 位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于 14 人．”
乙说：“两项都参加的人数小于 5 人．”对于甲、乙两人的说法，有下列命题，其中是真命
题的是(B)
A． 若甲对，则乙对 B． 若乙对，则甲对
C． 若乙错，则甲错 D． 若甲错，则乙对
【解】 A 项，若甲对，即只参加一项的人数大于 14 人，则两项都参加的人数小于 6
人，故乙可能对也可能错．
B 项，若乙对，即两项都参加的人数小于 5 人，则两项都参加的人数至多为 4 人，此时
只参加一项的人数至少为 16 人，故甲对．
C 项，若乙错，即两项都参加的人数大于或等于 5 人，则只参加一项的人数小于或等于
15 人，故甲可能对也可能错．
D 项，若甲错，即只参加一项的人数至多为 14 人，则两项都参加的人数至少为 6 人，
故乙错．
综上所述，真命题只有“若乙对，则甲对”．
9．有下列命题：①若 a＋b＞0 且 ab＞0，则 a＞0 且 b＞0；②若 a＞b 且 ab＞0，则 a＞
b＞0；③一个锐角的补角比它的余角小 90°．其中属于真命题的是__①__(填序号)．3
【解】 ①由 ab＞0，可得 a，b 同号．
又∵a＋b＞0，∴a＞0 且 b＞0，故本项正确．
②令 a＝－1，b＝－2，则 ab＝2＞0，b＜a＜0，故本项错误．
③一个锐角的补角比它的余角大 90°，故本项错误．
(第 10 题)
10．如图，GH，MN 分别是∠EGB，∠EMD 的平分线，若 GH∥MN，则 AB∥CD．请用推理的
方法说明它是真命题．
【解】 ∵GH∥MN，
∴∠EGH＝∠EMN．
∵GH，MN 分别是∠EGB，∠EMD 的平分线，
∴∠EGB＝2∠EGH，
∠EMD＝2∠EMN，
∴∠EGB＝∠EMD，∴AB∥CD．
∴该命题是真命题．
数学乐园
11．如图，∠ABC 的两边分别平行于∠DEF 的两边，且∠ABC＝25°．
(第 11 题)
(1)∠1＝25°，∠2＝155°．
(2)请观察∠1，∠2 与∠ABC 分别有怎样的关系，并由此归纳一个真命题．
【解】 (2)∠1＝∠ABC，∠2＋∠ABC＝180°．真命题：如果一个角的两边与另一个角
的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．4
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