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1.5 三角形全等的判定（一）
A 组
1．下列命题中，正确的是(A)
A． 三条边对应相等的两个三角形全等
B． 周长相等的两个三角形全等
C． 三个角对应相等的两个三角形全等
D． 面积相等的两个三角形全等
2．如图，在△ABC 中，AB＝AC，EB＝EC，点 E 在 AD 上，依据“SSS”可以直接判定(B)
A． △ADB≌△ADC B． △ABE≌△ACE
C． △BDE≌△CDE D． 以上都不对
, (第 2 题)) , (第 3 题))
3．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边
OA，OB 上分别取 OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合，过角尺顶
点 C 作射线 OC． 由此作法得△MOC≌△NOC 的依据是__SSS__．
4．如图，已知 AB＝AC，BE＝CD，要使△ABE≌△ACD，依据“SSS”还需添加的一个条
件是：AE＝AD 或 CE＝BD．
(第 4 题)
(第 5 题)
5．如图，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE．求证：△ABC≌△AED．
【解】 ∵BD＝CE，
∴BD－CD＝CE－CD，即 BC＝ED．
在△ABC 和△AED 中，
∵{AB＝AE，
AC＝AD，
BC＝ED，
∴△ABC≌△AED(SSS)．2
(第 6 题)
6．如图，在△ABC 中，AB＝AC．分别以点 B，C 为圆心，BC 长为半径在 BC 下方画弧，
设两弧交于点 D，与 AB，AC 的延长线分别交于点 E，F，连结 AD，BD，CD．求证：AD 平分
∠BAC．
【解】 由作图可知，BD＝CD．
在△ABD 和△ACD 中，
∵{AB＝AC，
BD＝CD，
AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴∠BAD＝∠CAD，即 AD 平分∠BAC．
(第 7 题)
7．如图，点 B，F，C，E 在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，AC＝DF．求证：
AB∥DE．
【解】 ∵BF＝EC，
∴BF＋FC＝EC＋FC，
即 BC＝EF．
在△ABC 和△DEF 中，
∵{AB＝DE，
AC＝DF，
BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠B＝∠E，
∴AB∥DE．
B 组
8．在如图所示的 4×4 正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝
315°．
【解】 由图可知，∠1 所在的最大的直角三角形与∠7 所在的最大的直角三角形全等，
∴∠1＋∠7＝90°．
同理，∠2＋∠6＝90°，∠3＋∠5＝90°．
又∵∠4＝45°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝315°．3
, (第 8 题)) ,(第 9 题))
9．在如图所示的 5×5 方格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 是格点三角
形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数
是__4__．
【解】 以 BC 边为公共边的三角形有 3 个，以 AB 边为公共边的三角形有 0 个，以 AC
边为公共边的三角形有 1 个，共 3＋0＋1＝4(个)．
(第 10 题)
10．如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，连结 AC，AE．若 AB＝AC，AE＝CD，AD＝
CE，则图中的全等三角形有几对？
【解】 ∵E 是 BC 的中点，∴BE＝CE．
在△ABE 和△ACE 中，
∵{AB＝AC，
AE＝AE，
BE＝CE，
∴△ABE≌△ACE(SSS)．
在△ACE 和△CAD 中，
∵{AE＝CD，
AC＝CA，
CE＝AD，
∴△ACE≌△CAD(SSS)．
∴△ABE≌△CAD．
∴共有 3 对．
(第 11 题)
11．如图，已知 AB＝DC，DB＝AC．
(1)求证：∠ABD＝∠DCA．注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．
(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？
【解】 (1)连结 AD．
在△BAD 和△CDA 中，4
∵{AB＝DC，
DB＝AC，
AD＝DA，
∴△BAD≌△CDA(SSS)，
∴∠ABD＝∠DCA(全等三角形的对应角相等)．
(2)作辅助线的意图是构造全等三角形．
数学乐园
(第 12 题)
12．在学习了利用尺规作一个角的平分线后，爱钻研的小聪发现，只有一把刻度尺也可
以作出一个角的平分线．他是这样作的(如图)：
(1)分别在∠AOB 的两边 OA，OB 上各取一点 C，D，使得 OC＝OD．
(2)连结 CD，并量出 CD 的长度，取 CD 的中点 E．
(3)过 O，E 两点作射线 OE，则 OE 就是∠AOB 的平分线．
请你说出小聪这样作的理由．
【解】 ∵E 是 CD 的中点，∴CE＝DE．
在△OCE 和△ODE 中，∵{CE＝DE，
OC＝OD，
OE＝OE，
∴△OCE≌△ODE(SSS)．
∴∠COE＝∠DOE，即 OE 是∠AOB 的平分线．
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