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第 1 章自我评价
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
(第 1 题)
1．如图，已知 MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，则下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是(B)
A． ∠M＝∠N
B． AM＝CN
C． AB＝CD
D． AM∥CN
2．若一个三角形的两边长分别是 2 和 4，则该三角形的周长可能是(C)
A． 6 B． 7
C． 11 D． 12
3．如图，在△ABC 中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD 的度数为(B)
A． 145° B． 150°
C． 155° D． 160°
(第 3 题)
(第 4 题)
4．如图，把一块含有 45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20
°，那么∠2 的度数为(C)2
A． 15° B． 20°
C． 25° D． 30°
(第 5 题)
5．如图，在△ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于
1
2AB 长为半径画弧，两弧分别
相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连结 AD．若△ADC 的周长为 10，AB＝7，则△ABC
的周长为(C)
A． 27 B． 14
C． 17 D． 20
6．如图，已知∠1＝∠2，AE⊥OB 于点 E，BD⊥OA 于点 D，AE，BD 的交点为 C，则图中
的全等三角形共有(C)
A． 2 对 B． 3 对
C． 4 对 D． 5 对
, (第 6 题)) ,(第 7 题))
7．如图，BE⊥AC 于点 D，且 AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝72°，则∠E 等于(B)
A．18° B．36°
C．54° D．72°
【解】 可证△ADB≌△CDE，△ABD≌△CBD，
∴∠E＝∠ABD＝
1
2∠ABC＝36°．
8．如图，△ABC 的三边 AB，BC，CA 的长分别是 100，110，120，其三条角平分线将△ABC
分为三个三角形，则 S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝(C)
A．1∶1∶1 B．9∶10∶11
C．10∶11∶12 D．11∶12∶13
【解】 利用角平分线的性质定理可得△ABO，△BCO，△CAO 分别以 AB，BC，AC 为底
时，高线长相等，则它们的面积之比等于底边长之比．3
,(第 8 题)) ,(第 9 题))
9．如图，AB∥CD, AP，CP 分别平分∠BAC 和∠ACD，PE⊥AC 于点 E，且 PE＝3 cm，则AB
与 CD 之间的距离为(B)
A． 3 cm B． 6 cm
C． 9 cm D． 无法确定
【解】 过点 P 作 PF⊥AB，垂足为 F，延长 FP 交 CD 于点 G．
∵AB∥CD，∴∠FGD＝∠AFG＝90°，
∴PG⊥CD．
∵AP 平分∠BAC，PF⊥AB，PE⊥AC，
∴PF＝PE＝3．
同理，PG＝PE＝3，
∴FG＝PF＋PG＝3＋3＝6，
即 AB 与 CD 之间的距离为 6 cm．
10．如图，AD 是△ABC 的一个外角的角平分线，P 是 AD 上异于点 A 的任意一点，设 PB＝
m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则 m＋n 与 b＋c 的大小关系是(A)
A． m＋n＞b＋c B． m＋n＜b＋c
C． m＋n＝b＋c D． 无法确定
导学号：91354007
,(第 10 题)) ,(第 10 题解))
【解】 如解图，在 BA 的延长线上取一点 E，使 AE＝AC，连结 ED，EP．
∵AD 是△ABC 的一个外角的角平分线，
∴∠CAD＝∠EAD．
在△ACP 和△AEP 中，∵{AC＝AE，
∠CAP＝∠EAP，
AP＝AP，
∴△ACP≌△AEP(SAS)．∴PC＝PE．4
在△PBE 中，PB＋PE＞AB＋AE，
即 PB＋PC>AB＋AC．
∵PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，
∴m＋n＞b＋c．
二、填空题(每小题 3 分，共 30 分)
11．有下列命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两
直线平行，同位角相等．其中是假命题的是__②__(填序号)．
(第 12 题)
12．如图，AC 与 BD 相交于点 O，∠A＝∠D，请添加一个适当的条件：AO＝DO(答案不唯
一)，使得△AOB≌△DOC．
13．已知三角形的三边长分别为 3，5，x，则化简式子|x－2|＋|x－9|＝__7__．
【解】 提示：2＜x＜8．
(第 14 题)
14．如图，在△ABC 中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则 CE＝__3__．
【解】 在△ABE 和△ACD 中，
∵∠1＝∠2，∠A＝∠A，BE＝CD，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AC＝AB＝5．
∵AE＝2，∴CE＝3．
15．如图，在 4×5 的网格中，每个小正方形的边长都为 1，在图中找两个格点 D 和 E，
使∠ABE＝∠ACD＝90°，并使 AC＝DC，AB＝EB，则四边形 BCDE 的面积为__3__．5
,(第 15 题)) ,(第 15 题解))
【解】 如解图，四边形 BCDE 的面积为 8－3－
3
2－
1
2＝3．
(第 16 题)
16．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，△ABO≌△ADO．有下列结论：
①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④AD＝CD．其中正确结论的序号是①②③．
【解】 ∵△ABO≌△ADO，
∴∠AOB＝∠AOD，AB＝AD，∠BAO＝∠DAO．
∵∠AOB＋∠AOD＝180°，
∴∠AOB＝∠AOD＝90°，
∴AC⊥BD，故①正确．
在△ABC 和△ADC 中，∵{AB＝AD，
∠BAC＝∠DAC，
AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC(SAS)，
∴CB＝CD，故②③正确．
AD 与 CD 不一定相等，故④错误．
综上所述，正确结论的序号是①②③．
(第 17 题)
17．如图，△ABC 三边上的中线 AD，BE，CF 的交点为 G．若 S△ABC＝12，则图中阴影部
分的面积是__4__．6
【解】 ∵△ABC 的三条中线 AD，BE，CF 交于点 G，∴S△ABD＝S△ACD，S△AFG＝S△BFG，S△AGE＝S
△CGE，S△BDG＝S△CDG，
∴S△ABG＝S△ACG，∴S△BFG＝S△CGE．
同理，S△BFG＝S△BDG，∴图中 6 个小三角形的面积都相等．∴S 阴影＝
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3S△ABC＝4．
18．如图，在△ABC 中，AB＝5，AC＝3，AD 是△ABC 的中线，则 AD 长的取值范围是
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