1
1.3 证明（二）
A 组
1．如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A 的度数为(C)
A． 120° B． 90°
C． 100° D． 30°
,(第 1 题)) ,(第 2 题))
2．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线．若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A 的度
数为(C)
A．35° B．95°
C．85° D．75°
3．如图，平面上直线 a，b 分别过线段 OK 的两端点，则 a，b 相交所成的锐角是(A)
A． 60° B． 30° C． 70° D． 8°
,(第 3 题)) ,(第 4 题))
4．如图，直线 AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E 等于(A)
A． 30° B． 40° C． 60° D． 70°
5．若三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数之比为(C)
A． 4∶3∶2 B． 3∶2∶4
C． 5∶3∶1 D． 3∶1∶5
6．如图，l1∥l2，则下列式子成立的是(B)
A．∠α＋∠β＋∠γ＝180°
B．∠α＋∠β－∠γ＝180°
C．∠β＋∠γ－∠α＝180°
D．∠α－∠β＋∠γ＝180°
,(第 6 题)) ,(第 7 题))2
7．如图，点 A，C，F，B 在同一条直线上，CD 平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA 的度数为
α，则∠GFB＝90°－
α
2 (用含 α 的代数式表示)．
(第 8 题)
8．如图，已知 D 为△ABC 的边 BC 的延长线上一点，DF⊥AB 于点 F，且交 AC 于点 E，∠
A＝34°，∠D＝42°．求∠ACD 的度数．
【解】 ∵DF⊥AB，
∴∠BFD＝90°．
∵∠BDF＋∠B＋∠D＝180°，
∴∠B＝180°－∠BFD－∠D＝180°－90°－42°＝48°，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝34°＋
48°＝82°．
B 组
9．如图，∠1，∠2，∠3，∠4 的数量关系为(A)
(第 9 题)
A． ∠1＋∠2＝∠4－∠3
B． ∠1＋∠2＝∠3＋∠4
C． ∠1－∠2＝∠4－∠3
D． ∠1－∠2＝∠3－∠4
【解】 ∵∠AEF 是△BED 的外角，
∴∠AEF＝∠2＋∠3．
∵∠4 是△AEF 的外角，∴∠4＝∠1＋∠AEF，
∴∠4＝∠1＋∠2＋∠3，
∴∠1＋∠2＝∠4－∠3．3
10．如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，则∠CAD
的度数为 24°．
【解】 ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠3＝∠1＋∠2，
∴∠3＝∠4＝2∠1，∴∠CAD＝180°－4∠1．
∵∠BAC＝63°，∴∠1＋180°－4∠1＝63°，
解得∠1＝39°．∴∠CAD＝180°－4×39°＝24°．
(第 10 题)
(第 11 题)
11．如图，∠B＝36°，∠D＝50°，AM，CM 分别平分∠BAD 和∠BCD，AM 交 BC 于点 R，CM
交 AD 于点 Q，BC 与 AD 交于点 P，则∠M 的度数为__43°__．
【解】 ∵∠ARC 是△ARB 和△CRM 的外角，
∴∠ARC＝∠B＋∠BAR＝∠M＋∠RCM．
同理，∠AQC＝∠D＋∠QCD＝∠DAM＋∠M．
∴∠B＋∠BAR＋∠D＋∠QCD＝∠RCM＋∠DAM＋2∠M．
∵AM，CM 分别平分∠BAD 和∠BCD，
∴∠BAR＝∠DAM，∠QCD＝∠RCM，
∴2∠M＝∠B＋∠D，
∴∠M＝
1
2(∠B＋∠D)＝
1
2×(36°＋50°)＝43°．
(第 12 题)4
12．已知：如图，在△ABC 中，∠B>∠C，AE 为∠BAC 的平分线，AD⊥BC 于点 D．求证：∠DAE＝
1
2(∠B－∠C)．
【解】 ∵AE 为∠BAC 的平分线，
∴∠BAE＝
1
2∠BAC＝
1
2(180°－∠B－∠C)．
∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°－∠B，
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝
1
2(180°－∠B－∠C)－(90°－∠B)＝
1
2(∠B－∠C)．
数学乐园
(第 13 题)
13．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝__540°__．
导学号：91354003
【解】 连结 DG，AC，DF．
∵∠BAG＝∠CAG＋∠BAC，∠BCD＝∠ACB＋∠ACD，∠CDE＝∠CDF＋∠EDF，∠EFG＝∠DFE
＋∠DFG，∠CAG＋∠ACD＝∠CDG＋∠AGD，∴∠BAG＋∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E＋∠EFG＋
∠AGF＝∠GAC＋∠BAC＋∠B＋∠ACB＋∠ACD＋∠CDF＋∠EDF＋∠E＋∠DFE＋∠DFG＋∠AGF
＝(∠BAC＋∠B＋∠ACB)＋(∠CAG＋∠ACD＋∠CDF＋∠DFG＋∠AGF)＋(∠EDF＋∠E＋∠DFE)
＝180°＋(∠CDG＋∠AGD＋∠CDF＋∠DFG＋∠AGF)＋180°＝180°＋180°＋180°＝
540°．
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