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1.5 三角形全等的判定（三）
A 组
1．如图，某同学不小心将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块
完全一样的玻璃，最省事的办法是(C)
A．带①去 B．带②去
C．带③去 D．带①和②去
,(第 1 题)) , (第 2 题))
2．如图，点 B，E 在线段 CD 上，若∠C＝∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD
的是(C)
A． BC＝FD，AC＝ED
B． ∠A＝∠DEF，AC＝ED
C． AC＝ED，AB＝EF
D． ∠ABC＝∠EFD，BC＝FD
3．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC 的是(C)
A． AB＝3，BC＝4，∠C＝50°
B． AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C． ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
D． ∠C＝90°，AB＝6
4．如图，BC∥EF，AC∥DF，请添加一个适当的条件：AB＝DE(答案不唯一)，使得
△ABC≌△DEF．
,(第 4 题)) ,(第 5 题))
5．如图，∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，AB＝AC．求证：BD＝CE．
【解】 ∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE．
又∵AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，
∴△ABD≌△ACE(ASA)，
∴BD＝CE．
(第 6 题)
6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AC＝AD．
【解】 ∵∠3＝∠4，2
∴∠ABC＝∠ABD．
在△ABC 和△ABD 中，
∵{∠1＝∠2，
AB＝AB，
∠ABC＝∠ABD，
∴△ABC≌△ABD(ASA)，
∴AC＝AD．
(第 7 题)
7．如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC．求证：BC＝AD．
【解】 ∵∠DBA＝∠CAB，∠CBD＝∠DAC，
∴∠CBA＝∠DAB．
在△BCA 与△ADB 中，
∵{∠CAB＝∠DBA，
BA＝AB，
∠CBA＝∠DAB，
∴△BCA≌△ADB(ASA)，
∴BC＝AD．
B 组
(第 8 题)
8．如图，E 是 BC 边上一点，AB⊥BC 于点 B，DC⊥BC 于点 C，AB＝BC，∠A＝∠CBD，AE
与 BD 交于点 O．有下列结论：①AE＝BD；②AE⊥BD；③BE＝CD；④△AOB 的面积等于四边形
CDOE 的面积．其中正确的结论有(D)
A． 1 个 B． 2 个
C． 3 个 D． 4 个
【解】 易证△ABE≌△BCD(ASA)，
可得 AE＝BD，BE＝CD，S△ABE＝S△BCD，
∴S△ABE－S△BOE＝S△BCD－S△BOE，
即 S△AOB＝S 四边形 CDOE，故①③④正确．
由∠A＝∠CBD，∠ABD＋∠CBD＝90°，
可得∠A＋∠ABD＝90°，
∴∠AOD＝90°，即 AE⊥BD，故②正确．3
(第 9 题)
9．如图，E 是△ABC 外一点，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于点 F，∠1＝∠2＝∠3，AC＝
AE．求证：BC＝DE．
【解】 ∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE．
∵∠2＝∠3，∠AFE＝∠DFC，
∴∠C＝∠E．
在△ABC 和△ADE 中，
∵{∠BAC＝∠DAE，
AC＝AE，
∠C＝∠E，
∴△ABC≌△ADE(ASA)，
∴BC＝DE．
10．如图，线段 AC 与线段 BD 相交于点 O，连结 AB，BC，CD，∠A＝∠D，OA＝OD．求证：
∠1＝∠2．
(第 10 题)
【解】 在△AOB 和△DOC 中，
∵{∠A＝∠D，
OA＝OD，
∠AOB＝∠DOC，
∴△AOB≌△DOC(ASA)，
∴AB＝DC，OB＝OC．
∴OA＋OC＝OD＋OB，即 AC＝DB．
在△ABC 和△DCB 中，
∵{AC＝DB，
AB＝DC，
BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB(SSS)，
∴∠1＝∠2．
11．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE 是 BC 边上的中线，过点 C 作 AE 的
垂线 CF，垂足为 F，过点 B 作 BD⊥BC，交 CF 的延长线于点 D．
(1)求证：AE＝CD．
(2)若 AC＝12 cm，求 BD 的长．4
(第 11 题)
【解】 (1)∵AF⊥DC，
∴∠AFC＝90°，
∴∠EAC＋∠DCA＝90°，
∵∠ACB＝90°，即∠DCA＋∠DCB＝90°，
∴∠EAC＝∠DCB．
∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°＝∠ECA．
在△ACE 和△CBD 中，
∵{∠ECA＝∠DBC，
AC＝CB，
∠EAC＝∠DCB，
∴△ACE≌△CBD(ASA)，
∴AE＝CD．
(2)∵△ACE≌△CBD，
∴CE＝BD．
∵E 为 BC 的中点，∴CE＝
1
2BC，
∴BD＝
1
2BC＝
1
2AC＝6 cm．
数学乐园
(第 12 题)
12．如图，在△ABC 中，∠A＝90°， AB＝AC，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，CE⊥
BD，交 BD 的延长线于点 E．试猜想 CE 与 BD 的数量关系，并说明理由．
【解】 CE＝
1
2BD．理由如下：5
(第 12 题解)
延长 CE 交 BA 的延长线于点 F，如解图．
∵BE 平分∠ABC，∴∠1＝∠2．
∵CE⊥BD，
∴∠BEC＝∠BEF＝90°．
又∵BE＝BE，
∴△BEC≌△BEF(ASA)，
∴CE＝FE＝
1
2CF．
∵∠1＋∠4＝∠3＋∠5＝90°，∠4＝∠5，
∴∠1＝∠3．
又∵∠BAD＝∠CAF＝90°，AB＝AC，
∴△BAD≌△CAF(ASA)，∴BD＝CF，
∴CE＝
1
2CF＝
1
2BD．
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