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1.1 认识三角形(二)
A 组
1．如图，过△ABC 的顶点 A 作 BC 边上的高线，下列作法正确的是(A)
2．能将三角形的面积分成相等两部分的是(A)
A． 中线 B． 角平分线
C． 高线 D． 以上都不能
3．一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示，若∠2＝50°，则∠1＝(C)
A． 50° B． 60° C． 70° D． 80°
,(第 3 题)) ,(第 4 题))
4．如图，AD 是△ABC 的中线，BC＝10，则 BD 的长为__5__．
5 ． 如 图 ， 在 △ABC 中 ， BD 是 ∠ABC 的 平 分 线 ， 已 知 ∠ABC ＝ 80° ， 则 ∠DBC ＝
__40°__．
,(第 5 题)) ,(第 6 题))
6．如图，AD 是△ABC 的中线，AB－AC＝5 cm，△ABD 的周长为 49 cm，则△ADC 的周长
为__44__cm．
(第 7 题)
7．如图，在△ABC 中，AD 是高线，AE，BF 是角平分线，它们相交于点 O，∠CAB＝
50°，∠C＝60°，求∠DAE 和∠BOA 的度数．2
【解】 ∵∠CAB＝50°，∠C＝60°，
∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°．
∵AD 是高线，∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝30°．
∵AE，BF 是角平分线，
∴∠ABF＝
1
2∠ABC＝35°，∠EAF＝
1
2∠CAB＝25°，
∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°，
∠AFB＝180°－∠ABF－∠CAB＝95°，
∴∠AOF＝180°－∠AFB－∠EAF＝60°，
∴∠BOA＝180°－∠AOF＝120°．
B 组
8．如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在三边上，E 是 AC 的中点，AD，BE，CF 交于一
点 G，BD＝2DC，S△BDG＝8，S△AGE＝3，则 S△ABC＝(B)
A． 25 B． 30
C． 35 D． 40
【解】 在△BDG 和△GDC 中，
∵BD＝2DC, 这两个三角形在 BC 边上的高线相等，∴S△BDG＝2S△GDC，∴S△GDC＝4．
同理，S△GEC＝S△AGE＝3．
∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15，
∴S△ABC＝2S△BEC＝30．
(第 8 题)
(第 9 题)
9．如图，在△ABC 中，AD，BE 是两条中线，则 S△EDC∶S△ABC＝__
1
4__．
【解】 设 S△ABC＝S．
∵AD 是中线，
∴BD＝CD，
∴S△ACD＝S△ABD＝
1
2S△ABC＝
1
2S．
∵BE 是中线，3
∴AE＝CE，
∴S△EDC＝S△EDA＝
1
2S△ACD＝
1
4S．
∴S△EDC∶S△ABC＝
1
4S
S ＝
1
4．
(第 10 题)
10．如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于点 D，CE 是∠ACB 的平分线，∠A＝20°，∠ B＝
60°，求∠BCD 和∠ECD 的度数．
【解】 ∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°．
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝180°－∠CDB－∠B＝30°．
∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝100°．
∵CE 是∠ACB 的平分线，
∴∠BCE＝
1
2∠ACB＝50°，
∴∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝20°．
(第 11 题)
11．如图，在△ABC 中(AB>BC)，AC＝2BC，BC 边上的中线 AD 把△ABC 的周长分成 60 和
40 的两部分，求 AC 和 AB 的长．
导学号：91354001
【解】 ∵AD 是 BC 边上的中线，AC＝2BC，
∴BD＝CD，AC＝4BD．
设 BD＝CD＝x，AB＝y，则 AC＝4x．
分两种情况讨论：
①AC＋CD＝60，AB＋BD＝40，
则 4x＋x＝60，x＋y＝40，解得 x＝12，y＝28，
即 AC＝4x＝48，AB＝28，BC＝2x＝24，此时符合三角形三边关系定理．
②AC＋CD＝40，AB＋BD＝60，
则 4x＋x＝40，x＋y＝60，解得 x＝8，y＝52，
即 AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，
此时不符合三角形三边关系定理．
综上所述，AC＝48，AB＝28．
数学乐园4
12．如图，已知△ABC 的面积为 1．第一次操作：分别延长 AB，BC，CA 至点 A 1，B1，
C1，使 A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连结点 A1，B1，C1，A1，得到△A1B1C1．第二次操
作：分别延长 A1B1，B1C1，C1A1 至点 A2，B2，C2，使 A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺
次连结点 A2，B2，C2，A2，得到△A2B2C2……按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2018，
则最少经过__4__次操作．
,(第 12 题))
【解】 由题意可得规律：第 n 次操作后得到的三角形的面积变为 7n，则 7n>2018，可
得 n 最小为 4．故最少经过 4 次操作．
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