[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．若函数f(x)在区间(a，b]上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，c)上( )
A．必是增函数
B．必是减函数
C．是增函数或是减函数
D．无法确定单调性
答案：D
2．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A．[－3，＋∞) B．(－∞，－3]
C．(－∞，5] D．[3，＋∞)
解析：二次函数开口向上，对称轴为x＝－＝1－a，要使f(x)在(－∞，4]上是减函数，需满足1－a≥4，即a≤－3.
答案：B
3．函数y＝|x＋2|在区间[－3,0]上是( )
A．递减 B．递增
C．先减后增 D．先增后减
解析：y＝|x＋2|的图象是由y＝|x|图象向左平移2个单位得来，由图可知y＝|x＋2|在[－3，－2]上递减，在[－2,0]上递增．
答案：C
4．函数f(x)＝x－在(0，＋∞)上( )
A．递增 B．递减
C．先增再减 D．先减再增
解析：∵y＝x在(0，＋∞)上递增，y＝－在(0，＋∞)上也递增，
∴f(x)＝x－在(0，＋∞)上递增．
答案：A
5．下列函数中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有>0”的是( )
A．f(x)＝ B．f(x)＝－3x＋1
C．f(x)＝x2＋4x＋3 D．f(x)＝x2－4x＋3
解析：∵x1，x2∈(0，＋∞)时，
>0恒成立，
∴f(x)在(0，＋∞)是增函数．
答案：C
6．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，2]时是减函数，则f(1)＝________.
解析：f(x)＝2(x－)2＋3－，由题意＝2，∴m＝8.
∴f(1)＝2×12－8×1＋3＝－3.
答案：－3
7．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是________．
解析：y＝－(x－3)|x|
＝
作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.
答案：
8．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________．
解析：由f(x)在[1,2]上单调递减可得a≤1；由g(x)在[1,2]上单调递减可得a＞0
∴a∈(0,1]．
答案：(0,1]
9．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，
都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5.
(1)求f(2)的值；
(2)解不等式f(m－2)≤3.
解析：(1)∵f(4)＝f(2＋2)＝2f(2)－1＝5，
∴f(2)＝3.
(2)由f(m－2)≤3，得f(m－2)≤f(2)．
∵f(x)是(0，＋∞)上的减函数．
∴解得m≥4.
∴不等式的解集为{m|m≥4}．
10．求函数f(x)＝|x2－6x＋8|的单调区间．
解析：先作出y＝x2－6x＋8的图象，然后x轴上方的不变，x轴下方的部分关于x轴对称翻折，得到如图f(x)＝|x2－6x＋8|的图象，由图象可知f(x)的增区间为[2,3]，[4，＋∞]；减区间为(－∞，2]，[3,4]．
[B组 能力提升]
1．已知f(x)＝x2＋bx＋4，且f(1＋x)＝f(1－x)，则f(－2)，f(2)，f(3)的大小关系为( )
A．f(－2)f(3)
C．f(2)
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