22.2.1 第1课时 直接开平方法
知识点 1 用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程
1．解方程：x2＝25.
因为x是25的平方根，所以x＝________．
所以原方程的解为x1＝________，x2＝________．
2．一元二次方程x2－4＝0的解是( )
A．x1＝2，x2＝－2 B．x＝－2
C．x＝2 D．x1＝2，x2＝0
3．［教材例1变式］用直接开平方法解下列方程：
(1)x2－5＝0; (2)16x2＝81；
(3)5x2－125＝0; (4)x2－5＝.
知识点 2 用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程
4．将方程(2x－1)2＝9的两边同时开平方，
得2x－1＝________，
即2x－1＝________或2x－1＝________，
所以x1＝________，x2＝________．
5．下列方程中，不能用直接开平方法求解的是( )
A．x2－3＝0 B．(x－1)2－4＝0
C．x2＋2＝0 D．(x－1)2＝(－2)2
6．用直接开平方法解下列方程：
(1)(x＋2)2＝27； (2)(x－3)2－9＝0；
(3)(2x－8)2＝16； (4)9(3x－2)2＝64.
7．若a，b为方程x2－4(x＋1)＝1的两根，且a＞b，则＝( )
A．－5 B．－4 C．1 D．3
8．［2016·深圳］给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn－1.例如：若函数y＝x4，则y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的根是( )
A．x1＝4，x2＝－4 B．x1＝2，x2＝－2
4
C．x1＝x2＝0 D．x1＝2 ，x2＝－2
9．若(x2＋y2－1)2＝4，则x2＋y2＝________．
10．已知直角三角形的两边长x，y满足＋＝0，求这个直角三角形第三边的长．
11． ［2017·河北］对于实数p，q，我们用符号min表示p，q两数中较小的数，如min＝1.因此，min＝________；若min＝1，则x＝________．
4
1．±5 5 －5 2.A
3．解：(1)x2＝5，x＝±，即x1＝，x2＝－.
(2)∵x2＝，∴x＝±，
即x1＝，x2＝－.
(3)∵5x2＝125，
∴x2＝25，
∴x＝±5，即x1＝5，x2＝－5.
(4)x2－5＝，x2＝，解得x1＝，x2＝－.
4．±3 3 －3 2 －1
5．C [解析] x2－3＝0移项得x2＝3，可用直接开平方法求解；(x－1)2－4＝0移项得(x－1)2＝4，可用直接开平方法求解；(x－1)2＝(－2)2＝4，可用直接开平方法求解．故选C.
6．解：(1)∵x＋2＝±，
∴x＝－2±3 ，
∴x1＝－2＋3 ，x2＝－2－3 .
(2)∵(x－3)2－9＝0，
∴(x－3)2＝9，
∴x－3＝±3，
∴x1＝6，x2＝0.
(3)∵2x－8＝±，
∴2x＝8±4，
∴x1＝6，x2＝2.
(4)∵(3x－2)2＝，
∴3x－2＝或3x－2＝－，
解得x1＝，x2＝－.
7．A [解析] x2－4(x＋1)＝1，
∴x2－4x－4＝1，
∴(x－2)2＝9，
∴x1＝5，x2＝－1.
∵a，b为方程x2－4(x＋1)＝1的两根，且a>b，
∴a＝5，b＝－1，
∴＝＝－5.
故选A.
8． B [解析] 由函数y＝x3得n＝3，则y′＝3x2，
∴3x2＝12，则x2＝4，∴x＝±2，
∴x1＝2，x2＝－2.故选B.
9． 3 [解析] (x2＋y2－1)2＝4直接开平方得x2＋y2－1＝±2.解得x2＋y2＝3或x2＋y2
4
＝－1.
∵x2≥0，y2≥0，
∴x2＋y2＝3.
10．解：根据题意，得x2－16＝0，y2－9＝0，所以x＝±4，y＝±3.因为三角形的边长是正数，所以x＝4，y＝3.若第三边为斜边，则第三边的长为＝5；若第三边为直角边，则第三边的长为＝，所以这个直角三角形第三边的长为或5.
11．－ 2或－1 [解析] min{－，－}＝－.
∵min{(x－1)2，x2}＝1，
当x＝0.5时，x2＝(x－1)2，不可能得出最小值为1，
当x>0.5时，(x－1)2
微信/支付宝扫码支付