2018年秋九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法22.2.1第2课时因式分解法同步练习新版华东师大版.doc

‎22.2.1‎‎ 第2课时　因式分解法 知识点 1　解形如ab＝0的方程 ‎1．因为(x－1)(x＋2)＝0，所以x－1________0或x＋2________0，解得x1＝________，x2＝________．‎ ‎2．下列一元二次方程中，两根分别为5和－7的是(　　)‎ A．(x＋5)(x＋7)＝0 B．(x－5)(x－7)＝0‎ C．(x＋5)(x－7)＝0 D．(x－5)(x＋7)＝0‎ 知识点 2　利用提公因式法解一元二次方程 ‎3．将方程4x2－3x＝0左边提公因式后，得x(4x－3)＝0，必有________＝0或________＝0，解这两个方程，得原方程的根为x1＝________，x2＝________．‎ ‎4．方程x2＝2x的根是(　　)‎ A．x＝2 B．x1＝2，x2＝0‎ C．x1＝，x2＝0 D．x＝0‎ ‎5．方程x(x－2)＋x－2＝0的根是(　　)‎ A．x＝2 B．x1＝－2，x2＝1 ‎ C．x＝－1 D．x1＝2，x2＝－1‎ ‎6．用因式分解法解下列方程：‎ ‎(1)x(x－2)＝x；　　(2)3x(x－2)＝2(2－x)．‎ 知识点 3　利用平方差公式、完全平方公式解一元二次方程 ‎7．由4y2－9＝0，可得(______)2－32＝0，则(2y＋3)(______)＝0，所以______＝0或______＝0，解得y1＝________，y2＝________．‎ ‎8．方程x2－4x＋4＝0的解是____________．‎ ‎9．运用平方差公式或完全平方公式解方程：‎ ‎(1)9y2－16＝0; (2)16(x－1)2＝225；‎ ‎(3)2x2－4x＝－2; (4)25x2＝10x－1.‎ ‎10．定义一种新运算：a▲b＝a(a－b)，例如4▲3＝4×(4－3)＝4.若x▲2＝3，则x 7‎ 的值是(　　)‎ A．x＝3 B．x＝－1‎ C．x1＝3，x2＝1 D．x1＝3，x2＝－1‎ ‎11．已知方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为2和－5，则二次三项式x2＋px＋q可分解为(　　)‎ A．(x＋2)(x－5) B．(x－2)(x＋5)‎ C．(x＋2)(x＋5) D．(x－2)(x－5)‎ ‎12．［2016·青海改编］已知一个等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程(x－2)(x－4)＝0的两个根，则该等腰三角形的周长为(　　)‎ A．8 B．10‎ C．8或10 D．12‎ ‎13．关于x的一元二次方程m(x－p)2＋n＝0(m，n，p均为常数，m≠0)的根是x1＝－3，x2＝2，则方程m(x－p＋5)2＋n＝0的根是____________．‎ ‎14．用因式分解法解下列方程：‎ ‎(1)［教材例2(2)变式］3(x－)＝5x(－x)；‎ ‎(2)［教材例3(2)变式］(2x－5)2－2＝0；‎ ‎(3)x2＋3＝2(x＋1)；‎ ‎(4)x2－4x＋4＝(3－2x)2.‎ 7‎ ‎15．小红解方程x(2x－5)＋4(5－2x)＝0的过程如下：先将方程变为x(2x－5)－4(2x－5)＝0，移项得x(2x－5)＝4(2x－5)，方程两边都除以(2x－5)得x＝4.请你判断小红的解法是否正确，若不正确，请给出正确解法．‎ ‎16．先化简，再求值：·÷，其中x2－x＝1.‎ ‎17．如果方程ax2－bx－6＝0与方程ax2＋2bx－15＝0有一个公共根是3，求a，b的值，并分别求出两个方程的另一个根. ‎ ‎18．阅读下面的材料，并回答问题．‎ 我们知道，把乘法公式(x±y)2＝x2±2xy＋y2和(x＋y)(x－y)＝x2－y2的左右两边交换位置，就得到了因式分解的公式：x2±2xy＋y2＝(x±y)2和x2－y2＝(x＋y)(x－y 7‎ ‎)．同样的道理，我们把等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab的左右两边交换位置后，得到x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)，也就是说，一个特殊形式的二次三项式也可以进行因式分解，如x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．所以在解方程x2＋3x＋2＝0时，可以把方程变形为(x＋1)(x＋2)＝0，所以x1＝－1，x2＝－2.请模仿这种解法，解下列方程：‎ ‎(1)x2－2x－3＝0；　　　　(2)x2－5x＋4＝0.‎ 7‎ 教师详答 ‎1．＝　＝　1　－2　‎ ‎2. D ‎3．x　4x－3　0　 ‎4．B　[解析] x2－2x＝0，x(x－2)＝0，x＝0或x－2＝0，所以x1＝0，x2＝2.‎ 故选B.‎ ‎5．D　[解析] 提取公因式x－2，解方程即可．‎ ‎6．解：(1)移项，得x(x－2)－x＝0，提公因式，得x(x－2－1)＝0，即x(x－3)＝0，解得x1＝0，x2＝3.‎ ‎(2)由原方程，得(3x＋2)(x－2)＝0，所以3x＋2＝0或x－2＝0，解得 x1＝－，x2＝2.‎ ‎7．2y　2y－3　2y＋3　2y－3　－　 ‎8．x1＝x2＝2‎ ‎9．解：(1)原方程可化为(3y＋4)(3y－4)＝0，‎ ‎∴3y＋4＝0或3y－4＝0，∴y1＝－，y2＝.‎ ‎(2)∵16(x－1)2－152＝0，‎ ‎∴[4(x－1)＋15][4(x－1)－15]＝0，‎ ‎∴4x＋11＝0或4x－19＝0，‎ ‎∴x1＝－，x2＝.‎ ‎(3)原方程可化为2x2－4x＋2＝0，两边同时除以2，得x2－2x＋1＝0，所以＝0，解得x1＝x2＝1.‎ ‎(4)原方程可化为25x2－10x＋1＝0，‎ ‎∴(5x－1)2＝0，‎ ‎∴x1＝x2＝.‎ ‎10．D　[解析] ∵x▲2＝3，∴x(x－2)＝3，整理得x2－2x－3＝0，(x－3)(x＋1)＝0，x－3＝0或x＋1＝0，所以x1＝3，x2＝－1.故选D.‎ ‎11． B ‎12． B　‎ ‎[解析] ∵(x－2)(x－4)＝0，∴x1＝4，x2＝2.‎ 由三角形的三边关系可得腰长是4，底边长是2，‎ 所以该等腰三角形的周长是4＋4＋2＝10.‎ 故选B.‎ ‎13． x1＝－8，x2＝－3　[解析] ∵关于x的一元二次方程m(x－p)2＋n＝0(m，n，p均为常数，m≠0)的根是x1＝－3，x2＝2，‎ 将方程m(x－p＋5)2＋n＝0变形为m[(x＋5)－p]2＋n＝0，则此方程中x＋5＝－3或x＋5＝2，解得x＝－8或x＝－3.‎ ‎14．解：(1)原方程可化为 ‎3(x－)＋5x(x－)＝0，‎ 7‎ ‎∴(x－)(3＋5x)＝0，‎ ‎∴x－＝0或3＋5x＝0，‎ ‎∴x1＝，x2＝－.‎ ‎(2)原方程可化为(2x－5)2－22＝0，‎ ‎∴(2x－5＋2)·(2x－5－2)＝0，‎ ‎∴(2x－3)(2x－7)＝0，‎ ‎∴2x－3＝0或2x－7＝0，∴x1＝，x2＝.‎ ‎(3)原方程可化为x2－2x＋1＝0，∴(x－1)2＝0，∴x1＝x2＝1.‎ ‎(4)原方程可变形为(x－2)2＝(3－2x)2，∴(x－2)2－(3－2x)2＝0，‎ ‎∴[(x－2)＋(3－2x)][(x－2)－(3－2x)]＝0，‎ 即(1－x)(3x－5)＝0，‎ ‎∴1－x＝0或3x－5＝0，‎ ‎∴x1＝1，x2＝.‎ ‎15．小红的解法不正确．‎ 正确解法如下：x(2x－5)＋4(5－2x)＝0，‎ x(2x－5)－4(2x－5)＝0，‎ ‎(2x－5)(x－4)＝0，‎ ‎2x－5＝0或x－4＝0，‎ ‎∴x1＝，x2＝4.‎ ‎16．原式＝·÷ ‎＝··(x＋1)(x－1)‎ ‎＝(x－2)(x＋1)‎ ‎＝x2－x－2.‎ ‎∵x2－x＝1，‎ ‎∴原式＝1－2＝－1.‎ ‎17．把x＝3分别代入两个方程，‎ 得 ‎ 解得 把a＝1，b＝1代入ax2－bx－6＝0，得 x2－x－6＝0，‎ 即(x－3)(x＋2)＝0，‎ 解得x1＝3，x2＝－2，‎ 所以方程ax2－bx－6＝0的另一个根为－2.‎ 把a＝1，b＝1代入ax2＋2bx－15＝0，得 x2＋2x－15＝0, ‎ 即(x－3)(x＋5)＝0，‎ 7‎ 解得x1＝3，x2＝－5，‎ 所以方程ax2＋2bx－15＝0的另一个根为－5. ‎ ‎18．解：(1)因为x2－2x－3＝0，‎ 所以(x－3)(x＋1)＝0，‎ 即x1＝3，x2＝－1.‎ ‎(2)因为x2－5x＋4＝0，‎ 所以(x－1)(x－4)＝0，‎ 即x1＝1，x2＝4. ‎ 7‎