22.1～22.2
一、选择题(每小题3分，共27分)
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )
A.＝x＋8 B．x2＋＝6
C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋x＋1＝x2
2．一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是( )
A．没有实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
3. 用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为( )
A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0
C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2
4．下面是四名同学在解方程x(x＋3)＝x时的答案，结果正确的是( )
A．x＝－2 B．x＝0
C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝－2
5．若关于x的一元二次方程的两个根为x1＝1，x2＝2，则这个方程可能是( )
A．x2＋3x－2＝0 B．x2－3x＋2＝0
C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝0
6．若关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0无实数根，则一次函数y＝(m－1)x－m的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0有一个根为0，则m的值为( )
A．0 B．1或2
C．1 D．2
8．若关于x的一元二次方程(k－1)x2－(2k＋1)x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k＞－ B．k＞－且k≠1
C．k＜－ D．k≥－且k≠0
9．已知m，n是方程x2＋3x－2＝0的两个实数根，则m2＋4m＋n＋2mn的值为( )
A．1 B．3 C．－5 D．－9
二、填空题(每小题4分，共20分)
10．若关于x的方程ax2＋3x＝2x2＋4是一元二次方程，则a应满足的条件是________．
11．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一个根为__________．
12．若代数式4x2＋5x＋6与－3x2－2的值互为相反数，则x的值为________．
13．有一个数值转换机，其流程如图1－G－1所示．若输入a＝－6，则输出的x的值为________．
5
图1－G－1
14．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝________，b＝________．
三、解答题(共53分)
15．(12分)解下列方程：
(1)(x－2)2＝4; (2)x2－2x＝0；
(3)(x＋2)2－9x2＝0; (4)x2－10x＋21＝0；
(5)4x2＋8x＋1＝0; (6)x2－2x＝－4＋2x.
16. (10分)已知关于x的方程x2＋2(2－m)x＋3－6m＝0.
(1)若1是此方程的一个根，求m的值及方程的另一个根；
(2)试说明：无论m取任何实数，此方程总有实数根．
5
17．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－ax＋2＝0的两实数根x1，x2满足x1x2＝x1＋x2－2.
(1)求a的值；
(2)求该一元二次方程的两实数根．
18．(10分)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
19．(11分)已知关于x的一元二次方程tx2－(3t＋2)x＋2t＋2＝0(t＞0)．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1＜x2)，若y是关于t的函数，且y＝x2－2x1，求这个函数的表达式，并画出函数图象；
(3)观察(2)中的函数图象，当y≥2t时，写出自变量t的取值范围．
5
1．A 2．C 3．D 4.D 5.B 6.B 7.D8．B 9．C
10．a≠2
11．4 12．－1或－4
13．无解
14．答案不唯一，如a＝1，b＝2
15．解：(1)∵x－2＝±，
∴x＝2±2，
∴x1＝4，x2＝0.
(2)原方程可化为x(x－2)＝0，
∴x1＝0，x2＝2.
(3)原方程可化为(x＋2)2－(3x)2＝0，
∴(x＋2＋3x)(x＋2－3x)＝0，
∴－4(2x＋1)(x－1)＝0，
∴x1＝－，x2＝1.
(4)移项，得x2－10x＝－21，
∴x2－10x＋25＝－21＋25，
∴(x－5)2＝4，∴x－5＝±，
∴x＝5±2，
∴x1＝7，x2＝3.
(5)∵a＝4，b＝8，c＝1，
∴b2－4ac＝82－4×4×1＝48>0，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝.
(6)原方程可化为x2－2x－2x＋4＝0，
即x2－4x＋4＝0，
∴(x－2)2＝0，
∴x1＝x2＝2.
16．解：(1)把x＝1代入方程，得
1＋4－2m＋3－6m＝0，
∴m＝1.
故方程为x2＋2x－3＝0.
设方程的另一个根是t，则1·t＝－3，
∴t＝－3.
故m＝1，方程的另一个根为－3.
(2)∵在关于x的方程x2＋2(2－m)x＋3－6m＝0中，
Δ＝4(2－m)2－4(3－6m)＝4(m＋1)2≥0，
∴无论m取任何实数，此方程总有实数根．
17．解：(1)∵x1＋x2＝a，x1x2＝2，
又x1x2＝x1＋x2－2，
∴2＝a－2，
5
∴a＝4.
(2)原方程为x2－4x＋2＝0，
∴(x－2)2＝2，
∴x－2＝±，
∴x1＝2＋，x2＝2－.
18．解：(1)Δ＝b2－4ac＝4－4(2k－4)＝20－8k.
∵方程有两个不相等的实数根，∴20－8k>0，
∴k
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