22.2.4 一元二次方程根的判别式
知识点 1 不解方程，判断一元二次方程的根的情况
1， 因为关于x的一元二次方程x2＋x＋2＝0中，a＝________，b＝________，c＝________，故Δ＝____________＝________，所以方程的根的情况是______________．
2．［2017·宜宾］一元二次方程4x2－2x＋＝0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
3．不解方程，判断下列一元二次方程根的情况：
(1)16x2＋8x＝－3; (2)9x2＋6x＋1＝0；
(3)3(x2－1)－5x＝0; (4)x(2x＋3)＝4x＋6.
知识点 2 根据方程根的情况确定未知字母的值或取值范围
4．［2017·安顺］若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( )
A．0 B．－1 C．2 D．－3
5．如果关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是________．
知识点 3 证明含有字母的一元二次方程根的情况
6．［2016·临夏州］已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.
(1)若此方程的一个根为1，求m的值；
(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
7．［2017·包头］若关于x的不等式x－＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x
3
2＋ax＋1＝0根的情况是( )
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
8．［2016·枣庄］若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )
图22－2－3
9．［教材练习第2题变式］［2017·大庆模拟］关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，给出下列说法：①若a＋c＝0，则方程必有两个实数根；②若a＋b＋c＝0，则方程必有两个实数根；③若b＝2a＋3c，则方程有两个不相等的实数根；④若b2－5ac
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